Pertemuan 9 RELASI DAN FUNGSI Sub Topik Relasi

Pertemuan 9 RELASI DAN FUNGSI

Sub Topik �Relasi �Representasi relasi �Sifat-sifat Relasi 10/26/2014 2

Relasi �Relasi adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lain 10/26/2014 3

Relasi � Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungkan dengan b oleh R � a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R. � Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan B disebut daerah hasil (range) dari R. �a 10/26/2014 4

Contoh A = {Lena, Danil, Doni}, B = {TKD 101, TKD 122, TKD 131, TKD 166} A B = {(Lena, TKD 101), (Lena, TKD 122), (Lena, TKD 131), (Lena, TKD 166), (Danil, TKD 101), (Danil, TKD 122), (Danil, TKD 131), (Danil, TKD 166), (Doni, TKD 101), (Doni, TKD 122), (Doni, TKD 131), (Doni, TKD 166)} Misalkan R adalah relasi yang menyatakan mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa pada Semester Ganjil, yaitu R = {(Lena, TKD 101), (Lena, TKD 131), (Danil, TKD 101), (Danil, TKD 131), (Doni, TKD 131) } - Dapat dilihat bahwa R (A B), - A adalah daerah asal R, dan B adalah daerah hasil R. - (Lena, TKD 101) R atau Lena R TKD 101 - (Lena, TKD 122) R atau Lena R TKD 122 10/26/2014 5

Representasi Relasi 1. Representasi Relasi dengan diagram panah Lena TKD 101 TKD 122 Danil TKD 131 Doni TKD 166 10/26/2014 6

2. Representasi Relasi dengan Tabel �Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal, sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil. A B Lena TKD 101 Lena TKD 131 Danil TKD 101 Danil TKD 131 Doni TKD 131 10/26/2014 7

10/26/2014 8

10/26/2014 9

10/26/2014 10

10/26/2014 11

10/26/2014 12

10/26/2014 13

10/26/2014 14

Refleksif �Relasi R pada himpunan X disebut refleksif jika (x, x) R untuk setiap x X �Digraf dari refleksif mempunyai sebuah loop pada setiap ujungnya. �Contoh : X = {1, 2, 3, 4} R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)} 10/26/2014 15

Tidak Refleksif �Salah satu atau lebih vertex tidak mempunyai loop �Contoh : X = {1, 2, 3, 4} R = {(1, 1), (2, 3), (3, 2), (4, 4)} 10/26/2014 16

10/26/2014 17

10/26/2014 18

10/26/2014 19

10/26/2014 20

10/26/2014 21

10/26/2014 22

Simetris �Contoh : X = {1, 2, 3, 4} R = {(1, 1), (2, 3), (3, 2), (4, 4)} (2, 3) di R dan (3, 2) di R 10/26/2014 23

10/26/2014 24

Antisimetris (Cont. ) �Contoh : X = {1, 2, 3, 4} R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)} (2, 3) R tetapi (3, 2) R 10/26/2014 25

REFERENSI �Rinaldi Munir, 2005, “Matematika diskrit”, INFORMATIKA Bandung 10/26/2014 26