Relasi dan Fungsi XWajib Pertemuan Ke1 Tujuan Pembelajaran

Relasi dan Fungsi (X-Wajib)

Pertemuan Ke-1

Tujuan Pembelajaran Melalui proses pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi, bernalar, diskusi, mengasosiasiserta mengomunikasikan peserta didik dapat: 1. Memahami daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi. 2. Menjelaskan pengertian daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi. 3. Membedakan antara daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi. 4. Mengidentifikasi sifat-sifat relasi. 5. Menggambar daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi dalam bentuk grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik. 6. Menunjukkan sikap senang, percayadiri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percayadiri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.

Apa itu Relasi ?

. Relasi Ø Relasi dalam Himpunan • Relasi dari himpunan A ke himpunan B, artinya memetakan setiap anggota pada himpunan A (x ∈ A) dengan anggota pada himpunan B (y ∈ B) • Relasi antara himpunan A dan himpunan B juga merupakan himpunan, yaitu himpunan yang berisi pasangan berurutan yang mengikuti aturan tertentu, contoh (x, y) ∈ R • Relasi biner R antara himpunan A dan B merupakan himpunan bagian dari cartesian product A × B atau R ⊆ (A × B) Ø Notasi : Contoh : Diketahui Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan. Maka kita peroleh

RELASI DAN FUNGSI Perhatikan anak panahnya A B 2 4 1 2 3 4 6 8 relasinya adalah “dua kali dari”

MENYATAKAN SUATU RELASI Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi : 1. Diagram panah 2. Himpunan pasangan berurutan 3. Diagram Cartesius Contoh: Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {becak, mobil, sepeda, motor, bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut dengan: a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram Cartesius

MENYATAKAN SUATU RELASI Jawab: c. Diagram Cartesius a. Diagram panah Y “banyak roda dari” 1. 2. 3. 4. 5. A . becak . mobil . motor. sepeda. bemo B b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak) (3, bemo), (4, mobil )} motor sepeda bemo • • • O 1 2 3 4 X

Maka, 1. Apa itu daerah asal ? 2. Apa itu daerah lawan? 3. Apa itu daerah hasil?

Sifat- sifat Relasi Refleksif (reflexive) Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a, a) R untuk setiap a A. Relasi R pada himpunan A tidak refleksif jika ada a Asedemikian sehingga (a, a) R. Setangkup (symmetric) Relasi R pada himpunan A disebut setangkup jika untuk semua a, b A, jika (a, b) R, maka (b, a) R. Menghantar (transitive) Relasi R pada himpunan A disebut menghantar jika (a, b) R dan (b, c) R, maka (a, c) R, untuk a, b, c A. • Tolak-setangkup (antisymmetric) Relasi R pada himpunan A disebut tolak-setangkup jika untuk semua a, b A, (a, b) R dan (b, a) R hanya jika a = b.

Lanjutan Sifat Relasi Ekuivalensi Definisi. Relasi R pada himpunan A disebut relasi kesetaraan (equivalence relation) jika ia refleksif, setangkup dan menghantar. Contoh : B= {a, b, c, d} dan R = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b), (c, c), (c, d), (d, c), (d, d)} Periksa apakah R setara atau tidak ! Penyelesaian : • Reflektif : {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d)}, iya reflektif karena x є B berlaku (x, x) є R • Simetris : Karena untuk setiap x, y є B dengan x R y berlaku y R x, maka R simetris. Contoh : {(a, b), (b, a)} • Transitif : {(a, b), (b, a), (a, a)}, karena x, y, z є B dengan x R y dan y R z berlaku x R z, Maka R adalah relasi yang transitif. Karena tiga sifat diatas yaitu reflektif, simetrik dan transitif dipenuhi maka kita dapat simpulkan bahwa R adalah relasi kesetaraan

Selanjutnya coba buat contoh lain dan diskusikan bersama kelompokmu sifat relasi tersebut !

Pertemuan ke-2

RELASI FUNGSI Tujuan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Preview Materi sebelumnya

KE MENU Tujuan Pembelajaran : 1. Memahami konsep fungsi 2. Membuat contoh relasi fungsi 3. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi yang disajikan dalam berbagai bentuk.

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI KE MENU 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran relasi dan fungsi. 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Toleransi, jujur dan perilaku peduli pada lingkunganterhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Dapat menjelaskan konsep fungsi 5. Dapat membuat contoh fungsi dalam berbagai bentuk penyajian 6. Dapat membedakan relasi yang merupakan fungsi yang disajikan dalam berbagai bentuk

Pada masing-masing diagram berikut, tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. Soal No. 1 A B a· · 1 · 2 b· · 2 · 3 c· · 3 A B a· · 1 b· c· · 4 Preview Materi Sebelumnya …. . · 4

Pada masing-masing diagram berikut, tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. Soal No. 2 suka akan A Andi Ari Budi Dani satu lebihnya dari B C Bulu tangkis 1 -1 Tenis maja 2 0 Sepak bola 3 1 Volley D 2 3 suka akan Satu lebihnya dari

Coba kalian bantu pemecahan masalah yang Pak Zabur hadapi berikut ini ! Ada 5 siswa yaitu: Ali, Budi, Cinta, Dedy dan Eni merupakan sahabat yang selalu bersama-sama dalam setiap kegiatan sekolah. Bapak Zabur adalah guru matematika yang senang dengan persahabatan yang mereka bina karena mereka selalu mendapat nilai yang bagus. Suatu hari bapak Zabur ingin mengetahui data-data tentang mereka, hal itu diperlukannya sebagai bahan motivasi untuk teman-teman satu kelas. Data-data yang diinginkan berupa: berapa jam rata-rata waktu belajar mereka dalam satu hari.

Jika himpunan A= [Ali, Budi, Cinta, Dedy, Eni], dan B=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] adalah lama waktu belajar dalam satu hari himpunan. Nyatakan sebuah relasi yang mungkin menurut kalian, yang menggambarkan lama waktu belajar lima orang sahabat itu. 1. Apakah semua anggota himpunan A pasti memiliki pasangan dengan anggota himpunan B? Berikan penjelasan kalian! 2. Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A berpasangan dengan dua atau lebih anggota himpunan B? Berikan penjelasan kalian. 3. Apakah ada kemungkinan bahwa anggota himpunan A memiliki pasangan yang sama dengan salah satu anggota himpunan B? Berikan penjelasan kalian.

PENGERTIAN FUNGSI Pengertian Fungsi : Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B . . . A f B

MENYATAKAN SUATU FUNGSI Beberapa cara penyajian fungsi : • Dengan diagram panah • f : D K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, un = n 2 + 2 n atau u(n) = n 2 + 2 n • Dengan diagram Kartesius • Himpunan pasangan berurutan • Dalam bentuk tabel

MENYATAKAN SUATU FUNGSI Contoh : grafik fungsi Gambarlah grafik sebuah fungsi : f: x f(x) = x 2 dengan Df = {– 2, – 1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}. Y (– 2, 4) (2, 4) • • • (– 1, 1) (1, 1) O (0, 0) X 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f– 1(4) = 2 atau – 2. Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja.

Berikutnya Kalian kerjakan latihan ini ! Uji Kompetensi 5. 1