Pnzgyi alapszmtsok Ksztette Papp Jzsef Ksztette Papp Jzsef

Pénzügyi alapszámítások Készítette: Papp József

Készítette: Papp József Egyszerű kamatozás n Olyan kamatozás: mely kamatozási periódusa alatt csak az alaptőke kamatozik. 14

Készítette: Papp József 1. 1. 1 feladat 14 n 10. 000 Ft. megtakarítását 1 évre a bankba helyezi el 10%-os nominális kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 1 év múlva?

Készítette: Papp József 1. 1. 1 feladat megoldása C 0 = 10. 000 Ft. i = 10% = 0, 1 n = 1 év 14

Készítette: Papp József Kamatozási periódus n Kamatozási periódusnak, vagy kamatperiódusnak nevezzük a kamat elszámolási időszakot. 14

Készítette: Papp József Névleges kamatláb n A névleges kamatláb: a kezdőtőke (névérték) százalékban kifejezett éves tőkenövekménye. 14

Készítette: Papp József Kamat 15 n A kamat: a befektetett pénz időegység (kamatozási periódus) alatti növekménye, vagyis az éves tőkenövekmény. (Jele: K)

Készítette: Papp József 1. 1. 2 feladat 15 n 10. 000 Ft. megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva, ha az éves kamatot felvesszük, de nem fektetjük be újra?

Készítette: Papp József 1. 1. 2 feladat megoldás C 0 = 10. 000 Ft. i = 10% = 0, 1 n = 2 év Az első évi kamat: K 1 = 1000 Ft. Tehát 12. 000 forintunk lesz! 15

Készítette: Papp József Egyszerű kamatozás n Általános összefüggés: C 0: Alaptőke Cn: Felkamatolt összeg n : futamidő (periódus szám) i : nominális kamatláb 15

Készítette: Papp József 1. 1. 3 feladat 16 n 10. 000 Ft. megtakarítását fél évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellet. Mennyi pénze lesz fél év múlva?

Készítette: Papp József 1. 1. 3 feladat megoldása C 0 = 10. 000 Ft. i = 10% = 0, 1 n = 0, 5 év Tehát 10. 500 forintunk lesz! 16

Készítette: Papp József Kamatos kamatozás 16 n Olyan kamatozás: melynek a kamato- zási periódusa végén esedékes kamat hozzáíródik a tőkéhez (tőkésítés), majd a következő periódusban a kamat és a tőke is tovább kamatozik.

Készítette: Papp József 1. 2. 1 feladat 16 n 10. 000 Ft. megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva?

Készítette: Papp József 1. 2. 1 feladat megoldás C 0 = 10. 000 Ft. i = 10% = 0, 1 n = 2 év Tehát 12. 100 forintunk lesz! 16

Készítette: Papp József Kamatos kamatozás n Általános összefüggés: C 0: Alaptőke Cn: Felkamatolt összeg n : futamidő (periódus szám) i : nominális kamatláb 17

Készítette: Papp József Kamatfaktor 17 n A kamatfaktor: azt mutatja meg, hogy hányszorosára nő a kezdőtőke értéke a kamatozási időtartam alatt.

Készítette: Papp József A kamatláb kiszámítása Ismert: C 0 Cn Kérdés az „i” n 18

Készítette: Papp József 1. 2. 2 feladat 18 n Azt szeretnénk, hogy 3 év múlva pénzünk értéke a mainak 4 szerese legyen. Mekkora kamatlábú befektetést kell ehhez keresnünk?

Készítette: Papp József 1. 2. 2 feladat megoldása n = 3 év Cn = 4 C 0 18

Készítette: Papp József A kamatozási időszak kiszámítása Ismert: C 0 Cn Kérdés az „n” i Vesszük az egyenlet minkét oldalának azonos alapú logaritmusát! 19

Készítette: Papp József A kamatozási időszak kiszámítása 19

Készítette: Papp József 1. 3. 1 feladat 19 n 10. 000 Ft. megtakarítását fél évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz fél év múlva? Számolja ki egyszerű és kamatozással is!

Készítette: Papp József 1. 3. 1 feladat megoldása n Egyszerű kamatozás: n Kamatos kamatozás: 19

Készítette: Papp József 1. 3. 2 feladat 20 n 10. 000 Ft. megtakarítását 2 évre a bankba helyezi el 10% éves névleges kamatláb mellett. Mennyi pénze lesz 2 év múlva? Számolja ki egyszerű és kamatozással is!

Készítette: Papp József 1. 3. 2 feladat megoldása n Egyszerű kamatozás: n Kamatos kamatozás: 20

Készítette: Papp József 20 zás Egyszerű és kamatozás Ka ma tos kam ato Cn C 1 s zá o at rű e z m ka ys g E C 0 1 év t

Készítette: Papp József Vegyes kamatozás n A gyakorlatban: a befektetési időtar- tam egész évből és törtévből tevődik össze. Ilyenkor mindkét kamatszámítást alkal-maznunk kell. 20

Készítette: Papp József Bankbetétek - Értéknap 21 n Az értéknap: az esemény (betét, vagy kivét) napja, a kamaszámítás kezdetét és végét jelöli. Megkülönböztetünk: Német (1 hó = 30 nap; 1 év = 360 nap) Svájc n Francia (tényleges hónap napok; 1 év =360 nap) n Angol (tényleges hónap napok; 1 év = 365 nap) n

Készítette: Papp József EBKM 22 n Az EBKM: (egységes betéti kamat mutató) 365 napra számítja át az éves névleges kamatlábakat, éven belüli kamatszámításnál lineáris arányosítással, éven túli kamatszámításnál pedig kamatos kamatszámítással. Ezen kívül az elszámolt kamatot korrigálja a fizetendő díjakkal, jutalékokkal.

Készítette: Papp József Jelenérték, Jövőérték 22 n A jövőérték: a jelenben esedékes pénz (pénzáramlás) egy távoli t-időpontra átszámított összegét jövőértéknek (FV, Future Value) nevezzük. n Meghatározása: Felkamatolással

Készítette: Papp József Jelenérték, Jövőérték 22 n A jelenérték: A jövőben esedékes pénz (pénzáramlás) mai – 0. évi – időpontra átszámított összeget jelenértéknek (PV, Present Value) nevezzük. n Meghatározása: Diszkontálással

Készítette: Papp József A diszkontfaktor 23 n A diszkontfaktor: n év múlva esedékes egységnyi jövőbeli pénzáramlás jelenértéke.

Készítette: Papp József 1. 6. 1 feladat 23 n Mennyi a jelenértéke 10. 000 Ft-nak, amit 1 év múlva kapunk, ha az érvényes kamatláb 25%?

Készítette: Papp József 1. 6. 1 feladat megoldása FV = 10. 000 Ft. n = 1 év i = 25% = 0, 25 23

Készítette: Papp József 1. 6. 2 feladat 23 n Mennyi pénzt kell betétbe elhelyezni évi 25% kamatláb mellett, hogy 3 év múlva 1800 forintunk legyen?

Készítette: Papp József 1. 6. 2 feladat megoldása FV = 1800 Ft. n = 3 év i = 25% = 0, 25 23

Készítette: Papp József 1. 6. 3 feladat 24 n Betétben elhelyezünk 1600 Ft-ot évi 25%-os kamatláb mellett. Mennyit ér a betét 3, 5 év múlva, ha évente történik a tőkésítés?

Készítette: Papp József 1. 6. 3 feladat megoldása PV = 1600 Ft. n = 3 év t = 0, 5 év i = 25% = 0, 25 24

Készítette: Papp József Reálérték számítás 24 n A reálérték számítás: Olyan speciális jelenérték számítás, amikor a diszkontfaktort az inflációs rátából képezzük. Ha az így képzett diszkontfaktorral diszkontálunk reálérték számítást végzünk. (Jele: RV, Real Value)

Készítette: Papp József 1. 7. 1 feladat 24 n Egy bank azt ígéri ügyfelének, hogyha betesz 10. 000 Ft-ot két év múlva 20. 000 Ft-ot kap vissza. Mekkora hozamot biztosít a bank ügyfelének?

Készítette: Papp József 1. 7. 1 feladat megoldása PV = 10. 000 Ft. FV = 20. 000 Ft. n = 2 év 24

Készítette: Papp József 1. 7. 2 feladat 24 n Egy bank azt ígéri ügyfelének, hogyha betesz 10. 000 Ft-ot két év múlva 20. 000 Ft-ot kap vissza. Mekkora hozamot biztosít a bank ügyfelének, ha az infláció mértéke 20%?

Készítette: Papp József 1. 7. 2 feladat megoldása PV = 10. 000 Ft. FV = 20. 000 Ft. n = 2 év inf = 20% = 0, 2 25

Készítette: Papp József Reálkamatláb, nominális kamatláb, inflációs ráta összefüggései n Tudjuk: 25 hogy az infláció miatt a nominális pénzösszeg reálértéken kevesebbet ér. n A reálkamatlábat: úgy kapjuk meg, hogy a nominálértéket korrigáljuk az infláció (inf) mértékével. n Ha az infláció értékét elhanyagoljuk, vagy nem számolunk vele, akkor a reálkamatláb megegyezik a nominális kamatlábbal! ( r = i)

Készítette: Papp József Reálkamatláb, nominális kamatláb, inflációs ráta összefüggései 26

Készítette: Papp József 1. 8. 1 feladat 26 n Mekkora a reálkamatláb, ha a nominális kamatláb 26% és az infláció mértéke 35%?

Készítette: Papp József 1. 8. 1 feladat megoldása i = 26% = 0, 26 inf = 35% = 0, 35 26

Készítette: Papp József 1. 8. 2 feladat 26 n Mekkora a reálkamatláb, ha a nominális kamatláb 13% és az infláció éves mértéke 6%? Ha a példában az infláció mértéke is és a nominális kamatláb is ugyanannyival, mondjuk 3 százalékponttal nő, vajon változatlan marad-e a reálkamatláb? Mennyivel kellene emelkednie a nominális kamatlábnak, hogy pénzünk vásárlóértéke változatlan maradjon?

Készítette: Papp József 27 1. 8. 2 feladat megoldása i = 13% = 0, 13 inf = 6% = 0, 06 Tehát nem marad változatlan! Csökken! Tehát 16, 2% - 13% = 3, 2%-kal kell emelkednie a nominális kamatlábnak!

Készítette: Papp József A nominális és az effektív kamatláb 27 n Effektív kamatláb: Azt a kamatlábat, mely 1 egység tőke 1 év alatti növekménye effektív kamatlábnak nevezzük.

Készítette: Papp József A nominális és az effektív kamatláb 28 n Jelöljük: m-el a kamatfizetés éven belüli gyakoriságát, és i-vel a nominális kamatlábat. Ekkor a kamatperiódusra vonatkozó névleges kamatláb: i/m.

Készítette: Papp József 1. 9. 1 feladat 29 n Rendelkezik 10. 000 forinttal. A pénzét betétként 12%-os nominális kamatlábbal elhelyezheti a bankban, de nem így cselekszik, hanem a pénzt – bár nincs szüksége rá – magánál tartja. Mennyi lesz az évi kamatvesztesége, ha a betét után a kamat negyed-évenként esedékes és tőkésítésre is kerül?

Készítette: Papp József 1. 9. 1 feladat megoldása 29 PV = 10. 000 Ft. i = 12% = 0, 12 Negyedévente tőkésítik! 1 év = 4 negyedév m=4 Tehát az évi kamatveszteség: 11. 255 – 10. 000 = 1255 Ft.