Specilis pnzramlssorozatok Ksztette Papp Jzsef Ksztette Papp Jzsef

Speciális pénzáramlás-sorozatok Készítette: Papp József

Készítette: Papp József Pénzáramlás-sorozat értéke 32 n Pénzáramlás: A pénzáramlás fogalmán tényleges pénzmozgást értünk. n Esedékessége: általában az időszak végén. (létezik, olyan konstrukció, melyben az időszak elején) n Pénzáramlás-sorozat: különböző idő- pontokban esedékes pénzáramlások együttes megnevezése

Készítette: Papp József Pénzáramlás-sorozat értéke 33 n Pénzáramlás-sorozat jelenértéke: Az egyes pénzáramlások jelenértékeinek összege.

Készítette: Papp József Nettó jelenérték 33 n Adott: valamely pénzáramlás-sorozat jelenbeni piaci árfolyama. Meg tudjuk-e mondani, hogy érdemes-e elcserélni a mai pénzt (C 0) a jövőbeli pénzáramlás-sorozatért? A kérdésre a választ a jelenérték és a C 0 különbsége a nettó jelenérték (NPV, Net Present Value) adja.

Készítette: Papp József Nettó jelenérték 33 n Nettó jelenérték: a pénzbeáramlások és pénzkiáramlások különbsége. jelenértékének

Készítette: Papp József Nettó jelenérték 33 A nettó jelenértéke szerint: Ø Ha: pozitív, akkor a jövőbeli pénzáramlások többet érnek, ezért a pénzáramlás-sorozat megvásárlása növeli a vagyonunkat. Ø Ha: negatív, akkor a jelenbeni pénzáramlás ér többet, ezért a pénzáramlás-sorozat megvásárlása csökkenti vagyonunkat.

Készítette: Papp József Belső megtérülési ráta 34 n Ha a nettó jelenérték = 0, akkor: a befektetés éppen megtérül. Ahol a befektetés éppen megtérül, abból lehet a befektetés belső megtérülési rátáját kiszámítani!

Készítette: Papp József Belső megtérülési ráta 34 n A belső megtérülési ráta: az a hozam, amely mellett a befektetés éppen megtérül. (IRR – Internal Rate of Return)

Készítette: Papp József Járadékok, Járulékok 34 n Járadék: Rendszeres időközönként ismétlődő azonos nagyságú, vagy azonos mértékben változó pénzáramlás-sorozat. n Évjáradék: Évente esedékes járadék. n Járadéktag: a pénzáramlás sorozat elemeit járadéktagnak nevezzük. n Járadékköz: Két járadéktag között eltelt idő.

Készítette: Papp József Járadékok, Járulékok 35 A kifizetés iránya szerint megkülönböztetünk: n Ha nekünk fizetnek Járadék n Ha nekünk kell fizetni Járulék

Készítette: Papp József Örökjáradék 35 n Örökjáradék: Egyenlő időközönként, azonos nagyságú pénzáramlás sorozat az idők végezetéig esedékes. Az örökjáradék jelenértéke: Emeljük ki az egyenlet jobb oldalán a C-t!

Készítette: Papp József Örökjáradék Szorozzuk be az egyenlet mindkét oldalát: 35 -el Vonjuk ki az utóbb kapott egyenletet az előzőből!

Készítette: Papp József Örökjáradék jelenértéke 36

Készítette: Papp József 2. 4. 1 feladat 36 n Mennyit érdemes kifizetnünk ma azért a lehetőségért, hogy minden év végén (életünk végéig, majd örököseink is) kapunk 100. 000 Ft-ot. Az első kifizetés 1 múlva esedékes. Feltételezzük, hogy a piaci hozam minden lejáratra: a. , 10% b. , 20%

Készítette: Papp József 2. 4. 1 feladat megoldása Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü Az ajánlat örökjáradéknak fogható fel. ü C = 100. 000 Ft. ü ra = 10% , rb = 20% a. , b. , 36

Készítette: Papp József 2. 4. 2 feladat 36 n Mennyi az előző példa („a” eset) örök- járadékának értéke, ha nem 1 év múlva, hanem 5 év múlva, az 5. év végén kapjuk az első járadékot.

Készítette: Papp József 2. 4. 2 feladat megoldása 37 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: üAz ajánlat örökjáradéknak fogható fel. üC = 100. 000 Ft. ür = 10% Ezt még diszkontálnunk kell a 0. évre!

Készítette: Papp József Növekvő tagú örökjáradék n Növekvő 37 tagú örökjáradék: olyan speciális pénzáramlás-sorozat, amelynél a járadéktagok állandó ütemben (g %-al) növekednek, és a sorozat a végtelenig tart.

Készítette: Papp József 2. 4. 3 feladat 38 n Mennyit érdemes ma fizetnünk egy olyan örökjáradékért, amely 1 év múlva 100. 000 Ft-ot, majd utána minden évben 2 %-al többet fizet. A piaci hozam 10%.

Készítette: Papp József 2. 4. 3 feladat megoldása 38 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: üAz ajánlat növekvő tagú örökjáradéknak fogható fel. üC = 100. 000 Ft. ür = 10% üg = 2%

Készítette: Papp József Szokásos Annuitás 38 n Szokásos annuitás: meghatározott időtartam alatt egyenlő járadékközönként, a járadékköz végén esedékes azonos járadéktagú pénzáramlás-sorozat. n Szokásos annuitás jelenértéke: n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy befizetések) sorozatának jelenértéke. (Jele: PVAN, Present Value of ordinary Annuity)

Készítette: Papp József Szokásos annuitás jelenértéke 39 Két örökjáradék különbsége: 1. örökjáradék 2. örökjáradék A 0. időpontra diszkontálva

Készítette: Papp József Szokásos annuitás jelenértéke 39

Készítette: Papp József Szokásos annuitásfaktor jelenértéke n Az annuitásfaktor: n perióduson keresztül esedékes 1 egységnyi járadék jelenértéke. (Jele: PVIFA, Present Value Interest Faktor of ordinary Annuity) 40

Készítette: Papp József 2. 5. 1 feladat 40 n Mennyit ér ma az az annuitás, amely 5 éven keresztül évi 1. 000 Ft-ot fizet, ha az éves hozam 8%?

Készítette: Papp József 2. 5. 1 feladat megoldása C = 1. 000 Ft. r = 8% = 0, 08 n = 5 év 40

Készítette: Papp József 2. 5. 2 feladat 40 n Mekkora évjáradékra számíthatunk 10 éven keresztül, ha 3 millió forintot fizetünk ma és a piaci hozam 8%?

Készítette: Papp József 2. 5. 2 feladat megoldása PV = 3. 000 Ft. r = 8% = 0, 08 n = 10 év 40

Készítette: Papp József Szokásos annuitás jövőértéke n Szokásos 41 annuitás jövőértéke: n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy bevételek) sorozatának jövőértéke. (Jele: FVAN, Future Value of ordinary Annuity)

Készítette: Papp József Szokásos annuitás jövőértéke 41 Az egyenlet bal oldalán kiemeljük C-t! A zárójelben egy n elemű mértani sorozat összege található hányadossal! A mértani sorozat összegképlete:

Készítette: Papp József Szokásos annuitás jövőértéke 42

Készítette: Papp József Szokásos annuitásfaktor jövőértéke n Az 42 annuitásfaktor: n perióduson keresztül esedékes 1 egységnyi járadék jövőértéke. (Jele: FVIFA, Future Value Interest Faktor of ordinary Annuity)

Készítette: Papp József 2. 5. 3 feladat 42 n Tételezzük fel, hogy 4 éven keresztül minden év végén 10. 000 Ft-ot beteszünk a bankba. Mekkora összeg lesz a számlánkon, ha a bank évente 7, 5% kamatot fizet?

Készítette: Papp József 2. 5. 3 feladat megoldása C = 10. 000 Ft. r = 7, 5% = 0, 075 n = 4 év 42

Készítette: Papp József Esedékes Annuitás 43 n Esedékes annuitás: meghatározott időtartam alatt egyenlő járadékközönként, a járadékköz elején esedékes azonos járadéktagú pénzáramlás-sorozat. n Esedékes annuitás jelenértéke: n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy befizetések) sorozatának jelenértéke. (Jele: PVAND, Present Value of Annuity Due)

Készítette: Papp József Esedékes annuitás jelenértéke n Jelenértékét a szokásos annuitásból számoljuk ki! 43

Készítette: Papp József Esedékes annuitásfaktor jelenértéke n Az 43 annuitásfaktor: n perióduson keresztül esedékes 1 egységnyi járadék jelenértéke. (Jele: PVIFAD, Present Value Interest Faktor of Annuity Due)

Készítette: Papp József 2. 6. 1 feladat 43 n Mennyit fizetnénk azért a lehetőségért, hogy 4 éven keresztül minden év elején kapunk 100. 000 Ft-ot, ha a piaci kamatláb 8%?

Készítette: Papp József 2. 6. 1 feladat megoldása C = 100. 000 Ft. r = 8% = 0, 08 n = 4 év 44

Készítette: Papp József Esedékes annuitás jövőértéke n Esedékes 44 annuitás jövőértéke: n perióduson át esedékes, periódusonként egyenlő nagyságú pénzáramok (kifizetések, vagy bevételek) sorozatának jövőértéke. (Jele: FVAND, Future Value of Annuity Due)

Készítette: Papp József Esedékes annuitás jövőértéke n Jövőértékét a szokásos annuitásból számoljuk ki! 44

Készítette: Papp József Esedékes annuitásfaktor jövőértéke n Az 44 annuitásfaktor: n perióduson keresztül esedékes 1 egységnyi járadék jövőértéke. (Jele: FVIFAD, Future Value Interest Faktor of Annuity Due)

Készítette: Papp József 2. 6. 2 feladat n Minden 45 év elején elhelyezünk a Bankban 10. 000 Ft-ot 4 éven át. Mennyi pénzünk lesz a 4. év végére, ha a bank 7% kamatot fizet?

Készítette: Papp József 2. 6. 2 feladat megoldása C = 10. 000 Ft. r = 7% = 0, 07 n = 4 év 45