Ktvnyek rfolyam s hozamszmtsai Ksztette Papp Jzsef Ksztette

Kötvények árfolyam és hozamszámításai Készítette: Papp József

Készítette: Papp József Hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok 82 Definíció: • A tulajdonos követelése, a kölcsön összege és kamatai erejéig a kibocsátóval szemben.

Készítette: Papp József Hitelviszonyt megtestesítő értékpapírok Kamatozás szempontjából megkülönböztetünk: Ø Fix kamatozású: A kamat mértékét előre rögzített számként adják meg… Ø Változó kamatozású: A kamatláb kiszámításának módját közlik, melyet ált. egy háttéreseményhez kötnek… Ø Formailag nem kamatozó: A nyereséget kizárólag az árfolyamnyereség biztosítja… 82

Készítette: Papp József A kötvény • A kötvény egy nagyobb hitelösszeg részkötelezvénye. (hitelviszonyt megtestesítő értékpapír) Lejárat alapján megkülönböztetünk: ØRövid: (1 éven belüli) ØKözép: (2 – 5 év) ØHosszú: (5 – 30 éven) belül lejáró értékpapír 82

Készítette: Papp József A kötvény árfolyama • Árfolyam: a kötvényből származó jövedelmek jelenértékeinek összegével azonos. Kötvényből származó jövedelmek: Ø Kamatfizetés Ø Tőketörlesztés 83

Készítette: Papp József 83 A kötvény árfolyama Időszak Jövedelem - Kamatfizetés áramlás Tőketörlesztés 1 2 … N K 1 K 2 … KN (T 1) (T 2) … (TN)

Készítette: Papp József 84 A kötvény árfolyama Kt +Tt = Ct §P 0: árfolyam §N: időszakok száma (hátralévő futamidő) §Kt: t-edik időszakban esedékes kamat mértéke (Ft. ) §Tt: t-edik időszakban esedékes tőketörlesztés mértéke (Ft. ) §r: piaci hozam (elvárt hozam)

Készítette: Papp József 5. 2. 1 feladat 84 2006 január 1 -én Pista bácsi felkínál legjobb barátjának Józsi bácsinak megvételre egy kötvényt, melynek lejáratáig 3 év van még hátra. A kötvény névleges kamatlába 10%. A kamat év végén kerül teljesítésre. A névérték visszafizetésére a 3. év végén egy összegben kerül sor. Az ilyen lejáratú és kockázatú befektetésektől az elvárt hozam: a. , 13% b. , 8% A kötvény névértéke 100 Ft. Mennyi a nettó árfolyam?

Készítette: Papp József 5. 2. 1 feladat megoldása Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü t = 3 év (hátralévő futamidő) ü k = 10% = 0, 1 ü A névértéket a futamidő végén fizetik ki ü N = 100 Ft. ü ra = 13% ill. rb = 8% PN = ? 84

Készítette: Papp József 85 5. 2. 1 feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) PVt Névérték a t-dik tőketörlesztés előtt (Ft. ) A t-dik tőketörlesztő részlet (Ft. ) A t-edik Cash-flow (Ft. ) A t-edik kamat összege (Ft. ) A t-edik jelenérték (Ft. )

Készítette: Papp József 85 5. 2. 1/a feladat megoldása t Nt Tt 1 2 100 0 3 100 Kt Ct DF(r, t) PVt A táblázat kitöltésének egyik lehetséges módja: 1. lépés: A hátralévő futamidő kitöltése 2. lépés: A tőketörlesztő részleteket számítjuk ki, ( Tt = Eredeti Névérték / Tőketörlesztések száma ) 3. lépés: A névértékeit számítjuk ki, ( Nt-1 = Nt + Tt-1 )

Készítette: Papp József 86 5. 2. 1/a feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) 1 2 100 0 10 10 1/1, 132 3 100 10 1/1, 133 A táblázat kitöltésének egyik lehetséges módja: 4. lépés: A kamat összegeket számítjuk ki, ( Kt = k * Nt ) 5. lépés: A jövedelem-áramlásokat számítjuk ki, ( Ct = Kt + T t ) 6. lépés: Meghatározzuk a DF értékeit, ( DF(r, t) = 1/(1+r)t ) PVt

Készítette: Papp József 86 5. 2. 1/a feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) PVt 1 2 100 0 10 10 1/1, 13 8, 8496 100 0 10 10 1/1, 132 7, 8315 3 100 10 1/1, 133 76, 2355 A táblázat kitöltésének egyik lehetséges módja: 7. lépés: A jelenértékeket számítjuk ki, ( PVt = DF(r, t) * Ct )

Készítette: Papp József 86 5. 2. 1/a feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) PVt 1 2 100 0 10 10 1/1, 13 8, 8496 100 0 10 10 1/1, 132 7, 8315 3 100 10 1/1, 133 76, 2355 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 92, 9166 Ft.

Készítette: Papp József 86 5. 2. 1/b feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) PVt 1 2 100 0 10 10 1/1, 08 9, 2593 100 0 10 10 1/1, 082 8, 5734 3 100 10 1/1, 083 87, 3215 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 105, 1542 Ft.

Készítette: Papp József 86 Konklúzió § „a” eset: § „b” eset: § ra = 13% § rb = 8% § k = 10% • Ha: a kamatláb csökken az árfolyam (jelenérték) növekszik, és fordítva • Ha: a piaci kamatláb > névleges kamatláb Árfolyam < Névérték • Ha: a piaci kamatláb < névleges kamatláb Árfolyam > Névérték

Készítette: Papp József 5. 2. 2 feladat 87 § Egy 2 év futamidejű, 12% éves névleges kamatlábú, 150 Ft névértékű kötvénytől a befektetők 10% hozamot várnak el. Határozza meg a kötvény nettó árfolyamát!

Készítette: Papp József 5. 2. 2 feladat megoldása Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü t = 2 év (hátralévő futamidő) ü k = 12% = 0, 12 ü A névértéket a futamidő végén fizetik ki ü N = 150 Ft. ü r = 10% = 0, 1 PN = ? 87

Készítette: Papp József 87 5. 2. 2 feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) PVt 1 2 150 0 18 18 1/1, 1 150 18 168 1/1, 12 138, 843 16, 3637 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 155, 2067 Ft.

Készítette: Papp József Árfolyamra ható tényezők • Piaci kamatláb változása (r) • Időtényező Ø Lejárati idő közelsége Ø Kamatfizetési idő közelsége • Kockázat változása 88

Készítette: Papp József 5. 3. 1 feladat 88 Adatok Névérték = 100 Ft. Fix névleges kamatláb = 10 % Futamidő = 1, 2, 3 év Elvárt hozam = 13% ill. 8% Névérték a futamidő végén egy összegben esedékes. Hogyan változik a kötvény árfolyama, ha közeledünk a lejárathoz?

Készítette: Papp József 5. 3. 1 feladat megoldása Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü t = 1, 2, 3 év (hátralévő futamidő) ü k = 10% = 0, 1 ü A névértéket a futamidő végén fizetik ki ü N = 100 Ft. ü ra = 13% ill. rb = 8% P 11, P 12, P 21, P 22, P 31, P 32 = ? 88

Készítette: Papp József 89 5. 3. 1 feladat megoldása A 3 éves kötvény t Nt Tt Kt Ct DF 1 DF 2 1 100 0 10 10 1/1, 13 1/1, 08 2 100 0 10 10 1/1, 132 1/1, 082 3 100 10 1/1, 133 1/1, 083 A végeredmény: P 31 = 92, 91; P 32 = 105, 17

Készítette: Papp József 89 5. 3. 1 feladat megoldása A 2 éves kötvény t Nt Tt Kt Ct DF 1 DF 2 1 100 0 10 10 1/1, 13 1/1, 08 2 100 10 1/1, 132 1/1, 082 A végeredmény: P 21 = 94, 98; P 22 = 103, 56

Készítette: Papp József 89 5. 3. 1 feladat megoldása Az 1 éves kötvény t Nt Tt Kt Ct DF 1 DF 2 1 100 10 1/1, 13 1/1, 08 A végeredmény: P 11 = 97, 34; P 12 = 101, 85

Készítette: Papp József Konklúzió 89 • Ha: a piaci kamatláb > névleges kamatláb A nettó árfolyam alulról közelíti a Névértéket • Ha: a piaci kamatláb < névleges kamatláb A nettó árfolyam felülről közelíti a Névértéket Lejáratkor: a Nettó árfolyam = a Névértékkel

90 Nettó és bruttó árfolyam A kamatozási periódus alatt felhalmozódott kamat Előző kamatfizetés Felhalmozódott kamat Köv. kamatfizetés Bruttó árf. (%) = nettó árf. (%) + Felhalmozódott időarányos kamat(%) Felh. kamat

A kötvényárfolyam alakulása 90 k: névleges kamatláb Árfolyam r: piaci kamatláb k>r Bruttó árfolyam k=r Nettó árfolyam k<r lejárat Idő

5. 4. 1 feladat 91 § Lehet-e egy kamatszelvényes kötvény bruttó árfolyama 110%, ha a következő kamatfizetés 238 nap múlva lesz, a kötvény éves névleges kamatlába 18% és a befektetők a kötvénytől 20% hozamot várnak el?

Készítette: Papp József 5. 4. 1 feladat megoldása Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü t = a következő kam. Fiz. 238 nap múlva ü k = 18% = 0, 18 ü Pbruttó = 110% ü ra = 20% = 0, 2 Pnettó= ? 91

Készítette: Papp József 5. 4. 1 feladat megoldása 91 Előző kamatfizetés óta eltelt idő = 365 – 238 = 127 nap Pnettó = Pbruttó – felhalmozódott kamat = 110% – 6, 26% = 103, 74 % Tehát NEM, mert ha k < r Po < N

Készítette: Papp József A hátralévő átlagos futamidő 91 n (átlagidő) – A befektetés várható megtérülési ideje. A kötvényből esedékes pénzáramlások lejáratának súlyozott átlaga.

Készítette: Papp József Hozamszámítás Néveleges hozam: n A kötvény névértékének százalékában fejezi ki a kamatfizetés mértékét. Egyszerű hozam: n (Coupon Yield) - Az éves kamatfizetések és a pillanatnyi nettó árfolyam hányadosa. 92

Készítette: Papp József Hozamszámítás 92 Korrigált hozam: n (Simple Yield To Maturity) – lejáratig számított egyszerű hozam, mely tartalmazza a várható árfolyam nyereséget (veszteséget) Tényleges hozam: n (Yield To Maturity) – lejáratig számított hozam (IRR), az a hozam amelyet a kötvény biztosít, ha megtartjuk lejáratig

Készítette: Papp József 5. 6. 1 feladat Adatok Névérték = 1000 Ft. kamat = 10% árfolyam = 800 lejáratig 5 év van hátra Kérdés: névleges-, egyszerű-, korrigált-, tényleges hozam 93

Készítette: Papp József 5. 6. 1 feladat megoldása 93 n Névleges hozam = 10% 100 n Egyszerű hozam = = 12, 5% 800 1000 -800 5 n Korrigált hozam = 0, 125 + = 17, 5% 800

Készítette: Papp József 93 5. 6. 1 feladat megoldása n Tényleges hozam: 800 = 100 1 + IRR + Évek Jöv. 1 2 3 4 5 Összes. 100 100 1100 (1 + IRR)2 Diszkont tényező 1/1, 16 2 1/1, 16 3 1/1, 16 4 1/1, 16 5 1/1, 16 + … + 1100 (1 + IRR)5 PV (jöv) 86 74 64 55 524 803 Módszer: becslés!

Készítette: Papp József 94 Kötvény kamat-árfolyam rugalmassága n Azt mutatja meg, hogy a piaci kamatláb 1 százalékpontos változása hány százalékkal változtatja meg a kötvény árfolyamát. (Jele E) (Ha E < 0 az árfolyam rugalmatlan Ha E > 0 az árfolyam rugalmas) P 1 E= – 1 P 0 r 1 – 1 r 0 P 1: tárgyidőszaki árfolyam P 0: bázisidőszaki árfolyam r 1: tárgyidőszaki piaci kamatláb r 0: fix kamat

Készítette: Papp József 5. 7. 1 feladat 94 n Határozza meg a kötvény elaszticitását, ha ismerjük a következő adatokat: névérték 80. 000 Ft n árfolyamérték 88% n a kötvény fix kamata 14% n a vizsgált időpontban a piaci kamat 16% n

Készítette: Papp József 5. 7. 1 feladat megoldása Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü P 1 = 80. 000*0, 88 = 70. 400 Ft. ü P 0 = 80. 000 Ft. ü r 1 = 16% = 0, 16 ü r 0 = 14% = 0, 14 E=? 94

Készítette: Papp József 5. 7. 1 feladat megoldása E= P 1 80000*0, 88 – 1 P 0 80000 - 0, 12 = = 0, 1428 = - 0, 84 r 1 0, 16 – 1 r 0 0, 14 Az árfolyam tehát rugalmatlan 95

Készítette: Papp József 5. 8. 1 feladat 95 § Egy 5 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 20% éves névleges kamatlábú, 10. 000 Ft névértékű kötvénytől a befektetők 18% hozamot várnak el. Határozza meg a kötvény reális árfolyamát!

Készítette: Papp József 5. 8. 1 feladat megoldása 95 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü ü ü ü teredeti = 10 év (eredeti futamidő) teltelt = 5 év (létezési futamidő) thátralevő = teredeti – teltelt = 5 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0, 2 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 10. 000 Ft. r = 18% = 0, 18 PN = ?

Készítette: Papp József 95 5. 8. 1 feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) PVt 1 10. 000 0 2. 000 1/1, 18 1694, 9 2 0 0 2. 000 1/1, 182 2. 000 1/1, 183 1436, 4 3 4 10. 000 0 2. 000 1/1, 184 1217, 3 1031, 6 5 10. 000 2. 000 1/1, 185 5245, 3 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 10. 625, 5 Ft.

Készítette: Papp József 5. 8. 2 feladat Valamely társaság kötvénykibocsátása a következőképpen történik: § Névérték = 50. 000 Ft. § Névleges hozam = 14% § Elvárt hozam = 16% § Lejárati idő = 6 év A társaság a kötvény névértékét a lejárat időpontjában egy összegben fizeti vissza. Határozza meg a kötvény nettó árfolyamát! 96

Készítette: Papp József 5. 8. 2 feladat megoldása 96 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü ü ü thátralevő = 6 év (hátralevő futamidő) k = 14% = 0, 14 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 50. 000 Ft. r = 16% PN = ?

Készítette: Papp József 96 5. 8. 2 feladat megoldása t Nt 1 50. 000 0 7. 000 1/1, 16 2 50. 000 0 0 7. 000 1/1, 162 1/1, 163 50. 000 0 7. 000 1/1, 164 5 50. 000 0 7. 000 1/1, 165 6 50. 000 7. 000 57. 000 1/1, 166 3 4 Tt Kt Ct DF(r, t) PVt Nem fejezzük be a táblázatot. Másképpen számolunk!

Készítette: Papp József 5. 8. 2 feladat megoldása 97

Készítette: Papp József 5. 8. 2 feladat megoldása ÁLTALÁNOSAN 97

Készítette: Papp József Mikor lehet/érdemes használni ezt az összefüggést? 97 • Az összefüggést CSAK fix kamatozású, klasszikus kötvények (nem tőketörlesztő) esetén lehet használni. • Meg kell gondolni az alkalmazását, ha a kötvény hátralévő átlagos futamidejét is szeretnénk meghatározni, mivel ilyen esetben a táblázat bizonyos értékeire is szükségünk lehet.

Készítette: Papp József 5. 8. 3 feladat Egy kötvényről az alábbi adatok ismertek: Névérték: 100. 000 Ft. , Piaci kamatláb: 22%, Változó hozam: 20%, 21%, 22, 5%, 21%. 24% Lejáratig még 5 év van hátra Határozza meg a kötvény reális árfolyamát! 98

Készítette: Papp József 5. 8. 3 feladat megoldása 98 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü thátralevő = 5 év (hátralevő futamidő) ü k 1, k 2, k 3, k 4, k 5 = 20%, 21%, 22, 5%, 21%, 24% ü N = 100. 000 Ft. ü r = 22% = 0, 22 PN = ?

Készítette: Papp József 98 5. 8. 3 feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) PVt 1 100. 000 0 20. 000 1/1, 22 16. 393, 4 2 3 100. 000 0 0 21. 000 1/1, 222 22. 500 1/1, 223 14. 109, 1 4 100. 000 0 21. 000 1/1, 224 12. 390, 9 9. 479, 4 5 100. 000 24. 000 1/1, 225 45. 879, 9 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 98. 252, 7 Ft.

Készítette: Papp József 5. 8. 4 feladat 98 n Egy 5 éve kibocsátott, 10 év futamidejű, 20% éves névleges kamatlábú kamatszelvényes, a futamidő alatt egyenletesen törlesztő, 100. 000 Ft értékű kötvénytől a befektetők 20%-os hozamot várnak el. Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani kamatfizetés után?

Készítette: Papp József 5. 8. 4 feladat megoldása 99 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü ü ü ü teredeti = 10 év (eredeti futamidő) teltelt = 5 év (létezési futamidő) thátralevő = teredeti – teltelt = 5 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0, 2 Tőketörlesztés: 100. 000 Ft. / 10 = 10. 000 Ft. /év N = 100. 000 Ft. r = 20% = 0, 2 PN = ?

Készítette: Papp József 99 5. 8. 4 feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) PVt 1 50. 000 10. 000 20. 000 1/1, 2 16. 666, 7 2 40. 000 10. 000 8. 000 1/1, 22 12. 500 30. 000 10. 000 6. 000 1/1, 23 9259, 2 3 4 20. 000 10. 000 4. 000 1/1, 24 6751, 5 5 10. 000 2. 000 1/1, 25 4822, 5 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 50. 000 Ft.

Készítette: Papp József 5. 8. 5 feladat § Egy 100 5 év futamidejű kamatszelvényes kötvényt 2 éve bocsátottak ki. Éves névleges kamatlába 20%, lejáratkor egy összegben törleszt, névértéke 200 000 Ft. Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani kamatfizetés után, ha a befektetők a hasonló feltételű 1, 2, 3, 4, és 5 éves befektetésektől rendre 19%, 20%, 21, 5% és 22% hozamot várnak el?

Készítette: Papp József 5. 8. 5 feladat megoldása 100 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü ü ü ü teredeti = 5 év (eredeti futamidő) teltelt = 2 év (létezési futamidő) thátralevő = teredeti – teltelt = 3 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0, 2 A névértéket a futamidő végén fizetik ki N = 200. 000 Ft. r 1, r 2, r 3 = 19%, 20%, 21% PN = ?

Készítette: Papp József 100 5. 8. 5 feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) PVt 1 200. 000 0 2 3 200. 000 0 40. 000 1/1, 22 27. 777, 8 200. 000 40. 000 240. 000 1/1, 213 135. 473, 7 40. 000 1/1, 19 33. 613, 4 Megoldás: A jövedelem-áramlás jelenértékeinek az összege: PN = 196. 864, 9 Ft.

Készítette: Papp József 5. 8. 6 feladat 100 § Határozza meg a nettó árfolyamát annak a kötvénynek, amelynek névleges kamata 20%, a kamatfizetés időpontja június 30, és a kötvény jegyzett árfolyama adott év augusztus 31 -én 92%. A felhalmozódott időarányos kamat számításánál évi 365 nappal és a névleges kamatlábbal számoljon.

Készítette: Papp József 5. 8. 6 feladat megoldása 101 Előző kamatfizetés óta eltelt idő = 62 nap Pnettó = Pbruttó – felhalmozódott kamat = 92% – 3, 39% = 88, 61%

Készítette: Papp József 5. 8. 7 feladat 101 n Egy 6 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 15% éves névleges kamatozású kamatszelvényes kötvényt kibocsátója a futamidő alatt egyenletesen törleszt (tőketörlesztés). A kötvény névértéke 200. 000 Ft. A befektetők a kötvénytől 18%-os hozamot várnak el. a) Mekkora a kötvény reális árfolyama közvetlenül a mostani kamatfizetés előtt? b) Mekkora a kötvény nettó árfolyama?

Készítette: Papp József 5. 8. 7 feladat megoldása 101 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü ü ü ü teredeti = 10 év (eredeti futamidő) teltelt = 6 év (létezési futamidő) thátralevő = teredeti – teltelt = 4 év (hátralevő futamidő) k = 15% = 0, 15 Tőketörlesztés: 200. 000 Ft. / 10 = 20. 000 Ft. /év N = 200. 000 Ft. r = 18% = 0, 18 Pbruttó, PN = ?

Készítette: Papp József 102 5. 8. 7 feladat megoldása t Nt Tt Kt Ct DF(r, t) PVt 1 80. 000 20. 000 12. 000 32. 000 1/1, 18 27. 118, 6 2 60. 000 20. 000 9. 000 29. 000 1/1, 182 20. 827, 3 40. 000 20. 000 6. 000 26. 000 1/1, 183 15. 824, 4 3 4 20. 000 3. 000 23. 000 1/1, 184 11863, 1 PN = 75. 633, 4 Ft. Mivel a kötvény tőketörlesztő Pbruttó = Pnettó + K + T = 75. 633, 4 + 15. 000 + 20. 000 = =110. 633, 4 Ft.

Készítette: Papp József 5. 8. 8 feladat 102 n Egy 20% éves névleges kamatozású, 7 éve kibocsátott 10 év futamidejű, 400. 000 Ft névértékű kötvény kibocsátója a tőkét az utolsó két évben két egyenlő részletben törleszti. A kötvénytől a befektetők 18% hozamot várnak el. A kötvény kamatát éppen most fizetik ki. Mekkora a kötvény átlagideje?

Készítette: Papp József 5. 8. 8 feladat megoldása 102 Határozzuk meg a rendelkezésre álló adatokat: ü ü ü ü teredeti = 10 év (eredeti futamidő) teltelt = 7 év (létezési futamidő) thátralevő = teredeti – teltelt = 3 év (hátralevő futamidő) k = 20% = 0, 2 Tőketörlesztés: 400. 000 Ft. / 2 = 200. 000 Ft. /év N = 400. 000 Ft. r = 18% = 0, 18 DUR = ?

Készítette: Papp József 103 5. 8. 8 feladat megoldása t Nt Tt 1 400. 000 0 2 400. 000 200. 000 80. 000 280. 000 1/1, 182 201. 092 200. 000 40. 000 240. 000 1/1, 183 146. 071 3 Kt Ct DF(r, t) 80. 000 1/1, 18 PVt 67. 796, 6