Physik fr Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 19 Prof

Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 19 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

PET: Positronen-Emissions-Tomographie Atomphysik Kernphysik PET Röntgen CT MRT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

(nochmal) Szintigraphie Szintigramm Funktionsweise des Kollimators Strahlungsquellen Kollimator: im Prinzip strahlungsundurchlässige Röhren Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

PET: Positronen-Emissions-Tomographie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

PET: β+- Strahler leichter herzustellen löst daher 94 m. Tc ab konventionell Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie Zerfallsprozess Reaktion mit Elektron β+- Emission Energieerhaltung: hf = m 0 c 2 Impulserhaltung: pg = 0 γ γ Massen zerstrahlen Energie: Eg = hf Impuls: pg >>0 Eb = m 0 c 2 pb ≈ 0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie Zerfallsprozess Reaktion mit Elektron β+- Emission Energieerhaltung: hf 1+ hf 2 = m 0 c 2 + m 0 c 2 Impulserhaltung: pg 1 + pg 2 =0 d. h. γ- Quanten fliegen in entgegengesetzte Richtungen γ γ Massen zerstrahlen Energie: Eg = hf Impuls: pg >>0 Eb = m 0 c 2 pb ≈ 0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie Detektoren (fast) gleichzeitige Detektion zweier γ-Quanten: γ γ • Kollimatoren erlauben Kenntnis der Ebene • Impulserhaltung (eines Ereignisses) erlaubt Kenntnis der Linie, auf der die Quelle liegt • Mehrere Ereignisse (mind. 2) erlauben Kenntnis des genauen Ortes der Quelle Tomographie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

PET - Rekonstruktion durch Rückprojektion vieler Ereignisse • Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle… • daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der Ereignislinie verteilt… • und dann die Intensitäten aufsummiert Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

PET: Positronen-Emissions-Tomographie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

PET – Ganzkörperaufnahme Maximum Intensity Projection (MIP) mit 18 F-FDG (Darstellung von Glukosetransport und -umsatz) Rot: Hohe Aufnahme von FDG Blau: Niedrige Aufnahme von FDG 18 F-FDG = [18 F]-Fluor-2 -Desoxy-D-Glukose Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

Röntgenstrahlung Atomphysik Kernphysik PET Röntgen CT MRT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

Spektrum und Linienspektrum Sonnenlicht (Glühbirnen), etc. ergeben ein kontinuierliches Spektrum! Was ist aber ein Linienspektrum?

Prismenspektralapparat: Linienspektrum von Hg Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

wrap up: Ionisation im Bohrschen Atommodell Bsp. : Na E[e. V] M 0 K L ≈5 ≈1000 M n=3 3 s L n=2 2 s, 2 p K n=1 1 s • Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen • notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5 e. V) • übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na+) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell hf M i E[e. V] j hf 0 K L ≈5 M L ≈1000 K • Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einen angeregten Zustand j gebracht • benötigte Energie Ej – Ei wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber nur falls ein Photon existiert, für welches gilt: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

Lichtemission im Bohrschen Atommodell hf E[e. V] M hf 0 K L ≈5 M L ≈1000 K • Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale (angeregter Zustand) Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z. B. Grundzustand) • freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt: Linienspektrum Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

Röntgenröhre Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

Röntgenstrahlung: Erzeugung Energiebilanz: ? an der Anode: kinetische Energie der Elektronen Ekin = m/2 v 2 = Eges = e. UR mit Gl. 1 an der Kathode: potentielle Energie der Elektronen Annahme: Plattenkondensator Epot = e. UR = Eges (1) A: Anode K: Kathode Pb: Blei(glas)abschirmung UH: Heizspannung UR: Röhrenspannung ca. 10 -100 k. V Umwandlung der Energie an der Anode in: • Strahlungsenergie (1%) • Wärme (99%) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

Röntgenspektrum Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

Wie mißt man die Wellenlänge von Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt: Eges_mind. 20 ke. V mit E=hf und fl = c l = hc/E 0. 6 10 -10 m = 0. 06 nm Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter! Bragg oder Glanzwinkel q = 90° - a Einfallswinkel a q a Reflexion nur bei konstruktiver Interferenz: q 2 d = n l d = d sin(q) . n l = 2 d sin(q) (Bragg-Bedingung) Abstand d Kristallgitter mit Atomen Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

Röntgenspektrum Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

Röntgenspektrum: Röhrenspannung und Heizstrom Umrechnungsformel zwischen der Energie in ke. V und der Wellenlänge in m: Dies ist die Röhrenspannung! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

Energietransformationen I: Bremsstrahlung Atom • Energie E = E 0 - DE einfallendes Elektron • Energie E = E 0 Röntgenphoton • Energie hf (=DE) Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial • elektromagnetische Strahlung (1%) • Wärme (99%) • kontinuierliches Spektrum • maximale Energie: E 0 = e. UR Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

Röntgenspektrum Absorption nimmt diesen Bereich weg ? Energieerhaltung Bremsstrahlung Achtung: Die Form des Spektrums (Einhüllende, Anzahl Peaks) hängt vom Anodenmaterial ab. Die hier gezeigten Spektren sind nicht alle vom selben Material! (vergleiche mit voriger Folie!!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

Energietransformationen II: charakteristische Strahlung Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung E[e. V] 0 ≈5 ≈1000 Ionisation Loch M La L Ka K Eigenschaft dieser Energietransformation • nur diskrete Energien möglich diskretes (Linien)Spektrum Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

Energietransformationen II: charakteristische Strahlung (alternativ) Nomenklatur von Röntgenstrahlung: Xh E[e. V] 0 M ≈5 L ≈1000 Ionisation Loch Kb K • X - Schale in welcher das Elektron ein Loch auffüllt • h - Ordnungszahl die angibt, aus der wievielt höheren Schale das Elektron stammt (z. B. a: M L, L K b: M K) Auffüllen des Loches in der K-Schale (diesmal aus der M-Schale) Emission von Röntgenstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

Röntgenspektrum Ka Fa st n ich t si cht bar Absorption nimmt diesen Bereich weg charakteristische Strahlung La Kb Energieerhaltung Bremsstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

Anderes Beispiel

Röntgenspektrum Aufgaben Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode I werde mit einer Beschleunigungsspannung von UB=60 k. V betrieben. 1. ) Skizzieren Sie das Intensitätsspektrum der Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge 2. ) Berücksichtigen Sie insbesondere die Ka-Strahlung von Cu, die bei einer Energie von 8. 04 ke. V auftritt. 3. ) Wie groß ist die kleinste im Spektrum auftretende Wellenlänge λmin ? 4. ) Welche Ursache hat die Abnahme der Intensität bei großen Wellenlängen? (h=6. 6∙ 10 -16 e. Vs, c=3∙ 108 m/s) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 λ

Absorption: Lambertsches Gesetz μ: Absorptionskoeffizient μ hängt ab von: der R Wellenlänge l öntge nstrah lung Energie E Dichte r des Ma abso teri r Ordnungszahl als biere nde Kernladungszahl Z. n Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

Absorption: in Worten Absorption umso stärker: • je größer die Wellenlänge λ • je kleiner die Energie E (~λ 3) (~E-3) • je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z 3) • je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ) Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

Anwendung: Projektion Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36