Physik fr Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 01 Prof
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Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 01 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Literatur • Harms, V. : Physik für Mediziner und Pharmazeuten (Harms Verlag) • Harten, U. : Physik für Mediziner (Springer) • Kamke/Walcher: Physik für Mediziner (Teubner) • Seibt, W. : Physik für Mediziner (Thieme) • Trautwein, Kreibig, Hüttermann: Physik für Mediziner, Biologen und Pharmazeuten (de Gruyter) • Tritthart, H. : Medizinische Physik (Schatthauer) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2
. . . Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik. . . Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3
Bewegung des menschlichen Körpers • Gelenk • Knochen • Muskeln (+Sehnen) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4
Bewegung des menschlichen Körpers • Drehachse • Hebel • Kraft Bewegung = Rotation von Körperteilen um Gelenke Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5
Rotation Kraft führt zur Rotation des Hebels entgegen dem Uhrzeigersinn Kraft führt zur Rotation des Hebels im Uhrzeigersinn Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6
Drehmoment =Kraft x Hebelarm • Drehachse • Hebelarm • Kraft Hebelarm: Vektor von der Drehachse zum Angriffspunkt der Kraft Hebelarm und Kraft besitzen Betrag und Richtung, d. h. sie sind Vektoren ( Pfeile über den Symbolen) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7
Drehmoment Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8
Drehmoment =Kraft x Hebelarm „Hebelwirkung um so größer je größer der Hebelarm“ Drehmoment T (vorläufige Definition) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9
Der Krahn Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10
Drehmoment =Kraft x Hebelarm „Hebelwirkung um so größer je größer die Kraft Fs senkrecht zum Hebelarm“ Drehmoment T Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11
Drehmoment =Kraft x Hebelarm a Definition: Das Drehmoment ist das Produkt aus Hebelarm r und Kraft Fs senkrecht zum Hebelarm Fs: Kraftkomponente senkrecht zum Hebelarm r: Hebelarm a: Winkel zwischen Hebelarm und Kraft Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12
Drehmoment =Kraft x Hebelarm a Definition: Der Drehmomentvektor ist das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) aus Hebelarm und Kraft Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13
. . . die Einheiten . . . (fast) keine physikalische Größe ohne Einheit! Kraft wird gemessen in Newton: N Länge wird gemessen in Meter: m Drehmoment wird gemessen in Nm (sprich: Newtonmeter) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14
Rotation (noch einmal) . . . die Kraftkomponente senkrecht zum Hebelarm bestimmt die Drehrichtung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15
Garnrolle Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16
Die unartige Garnrolle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17
Die artige Garnrolle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18
Die sture Garnrolle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19
Gleichgewicht: das Hebelgesetz Jedes Drehmoment führt zu einer Rotation des Hebels um die Drehachse oder im Gleichgewicht (Hebel in Ruhe) ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20
Hebelgesetz: technische Ausführung Lastarm Kraftarm Last Kraft s s Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm Bemerkung: diese technische Formulierung setzt voraus, dass „Last“ und „Kraft“ jeweils senkrecht zum Lastarm bzw. Kraftarm definiert sind Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21
der Mensch als technischer Hebel. . . Last: Gewichtskraft des eigenen Körpers (eines Körperteils) oder einer externen Masse zeigt nach „unten“ m g: Erdbeschleunigung Bemerkung: die Physik unterscheidet zwischen Gewicht(skraft) – gemessen in N – und Masse – gemessen in kg Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22
Exkurs: „Erdbeschleunigung“ Newtonsches Gravitationsgesetz: R: Erdradius (= 6370 km) M: Erdmasse (= 5. 98 1024 kg) g: Gravitationskonstante (=6. 67 10 -11 m 3/kg s 2) R Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23
Gravitationswaage Kleine Massen Große Massen Umlegen der großen Massen Drehbare Feder Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24
Gravitationswaage Experiment Beobachtung Deutung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25
der Mensch als technischer Hebel. . . (Forts. ) F 2=mg Hebelgesetz: Praktikum: messe für feste Last (F 2) die zur Einstellung des Gleichgewichts notwendige Bizepskraft (F 1) in Abhängigkeit von a Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26
Hebelgesetz: Anwendung auf Wippe Eva m 1 Eva und Adam (m 1=12 kg und m 2=18 kg) sitzen auf einer Wippe. Eva sitzt am äußersten Ende der Wippe im Abstand 3 m von der Drehachse. Wie kann Adam die Wippe ins Gleichgewicht bringen? m 2 Adam Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27
Hebelgesetz: Anwendung auf Wippe Adam Eva l 1 m 1 l 2 m 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28
3 Hebelarten Drehachse zwischen Kraft und Last Über- oder Untersetzung Kraft zwischen Drehachse und Last Untersetzung Last zwischen Drehachse und Kraft Übersetzung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29
3 Hebelarten Federzug. Richtung = Last Gewichts Kraft = Last Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30
. . . die menschlichen Hebel sind – aus Sicht des Hebelgesetzes – nicht gut konstruiert: FKraft >> Flast Ausnahmen: Knöchel- und Kiefergelenk Grund: Beweglichkeit wichtiger als Kraftübertragung Wo er d ist r? e l h e F F 1 cosa a Vergleich Industrieroboter
Gelenktypen und ihre Freiheitsgrade Hüfte Schulter Daumengelenk Gelenk zwischen Elle und Speiche hintere Handwurzelgelenke Knie, Ellenbogen Kehlkopf Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32
Zusammenfassung: Drehmoment und Hebelgesetz Drehmoment Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null: Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm Gewichtskraft Einheiten: Kraft. . . N Drehmoment. . . Nm Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33
. . . was Sie können müssen vektorielle Kraftzerlegung a Analyse und Berechnung einfacher Hebelanordnungen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34
Kontrollfragen • Geben Sie eine notwendige Bedingung dafür, dass sich ein Hebel im Gleichgewicht befindet. • Geben Sie eine Definition des Drehmomentes, die Richtung von Kräften und Hebelarmen berücksichtigt. • Ein einarmiger Hebel wird am äußersten Ende gegenüber der Drehachse belastet. Ist die für das Gleichgewicht notwendige Kraft größer, kleiner oder gleich der Last? Welche der Möglichkeiten können realsiert werden? • Berechnen Sie die Gewichtskraft (in N) einer Masse m=200 g. • Nennen Sie die Bedingung dafür, dass eine Kraft kein Drehmoment verursacht. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35
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