Physik fr Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 05 Prof

Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 05 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Zusammenhang von Kraft und Beschleunigung Experiment M F=mg m Kraft Masse Beschleunigung [m/s 2] F M 1 2 F M 2 2 F 2 M 1 Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

Zusammenhang von Kraft und Beschleunigung Kraft Masse Beschleunigung [m/s 2] Rot F M 2 Grün 2 F M 4 (Blau) 2 F 2 M 2 M Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3 F

Kraft = Masse × Beschleunigung 2. Newtonsches Axiom: Die auf einen Körper ausgeübte Gesamtkraft ist gleich dem Produkt aus der Masse und Beschleunigung des Körpers: F=m·a Bem. : Kraft und Beschleunigung sind Vektoren. In vektorieller Form lautet das 2. Newtonsche Axiom: Bem. : das 2. Newtonsche Axiom enthält offensichtlich das 1. Newtonsche Axiom, das den Spezialfall a=0 behandelt. Einheit: Die Kraft, die einer Masse von 1 kg die Beschleunigung von 1 m/s 2 verleiht ist 1 Newton (1 N) → N = kg m / s 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

Zusammenfassung: gleichförmig beschleunigte Bewegung s s 0 t 1 t Steigung der s-t-Kurve v Fläche unter der v-t-Kurve v 0 t 1 t Steigung der v-t-Kurve a t 0 t 1 Fläche unter der a-t-Kurve t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

Vorgehen bei Bewegungsanalysen • zeitlicher Verlauf der Kraft F(t) liefert die Beschleunigung a(t) a=F/m F t s t Fläche unter der v-t-Kurve t v Fläche unter der a-t-Kurve t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

Vorgehen bei Bewegungsanalysen. . . für Experten • zeitlicher Verlauf der Kraft F(t) liefert die Beschleunigung a(t) a=F/m F t t s v t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7 t

Vorgehen bei Bewegungsanalysen • zeitlicher Verlauf der Beschleunigung a(t) liefert die Kraft F(t) a=F/m F t s t Steigung der s-t-Kurve t v Steigung der v-t-Kurve t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

Vorgehen bei Bewegungsanalysen. . . für Experten • zeitlicher Verlauf der Beschleunigung a(t) liefert die Kraft F(t) a=F/m F t s t v t t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

Zusammenfassung und Ergänzungen Kinematik geradlinig allgemein Einheit Beschleunigung m m/s 2 Kraft N Ortskoordinate (Position) s Geschwindigkeit gleichförmige Bewegung: gleichf. beschl. Bewegung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

Noch so ein Irrtum • Die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers hängt von seiner Masse ab…. • Was hier wieder vergessen wurde ist, daß dieser intuitive Sachverhalt auch nur durch Reibung zu Stande kommt! • In der Tat fallen alle Körper (in Vakuum, etc. ) gleich schnell! • Galilei hat das entdeckt. • Dazu hat er jedoch nix vom schiefen Turm von Pisa geschmissen! Er hat Experimente mit rollenden Körpern auf schiefen Ebenen gemacht. Die damals existierenden Uhren wären für freien Fall vom Turm niemals genau genug gewesen! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

Fallturmexperiment Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

Und hier nun in der Tat: F=ma: freier Fall mit Reibung FG=mg FR=-gv Die Reibungskraft FR an Luft nimmt (näherungsweise) proportional zur Geschwindigkeit v zu. Bei der Geschwindigkeit vs sind Reibungs- und Gewichtskraft dem Betrag nach gleich, die Geschwindigkeit ändert sich nicht mehr. 1. ) Berechnen Sie vs für a) g=50 Ns/m und b) g=150 Ns/m und eine Masse m=70 kg 2. ) Welchen Fallhöhen entsprechen diese Geschwindigkeiten für den Fall, dass keine Reibung auftritt. Hinweis: für den zweiten Teil der Aufgabe benötigen Sie den Energieerhaltungssatz der Mechanik. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

Actio = Reactio n e 2 h: ern d e g ge in ne a e nd r he e i z F c u s r Ve Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

actio=reactio 3. Newtonsches Axiom: Wenn zwei Körper miteinander wechselwirken, dann besitzen die Kräfte, welche die Körper aufeinander ausüben, denselben Betrag und entgegengesetzte Richtungen. . tc , e f 1 ft v a r : K on u 2 a s Lie Beispiel Fahrradunfall: die von der Wand auf den Radfahrer ausgeübte Kraft ist dem Betrag nach gleich der vom Radfahrer auf die Wand ausgeübten Kraft. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

Nochmal Fahrradunfall: Was passiert hier ? s-t v-t m=70 kg a-t Entspricht einer Gewichtskraft von etwa dem 14, 5 fachen Körpergewicht Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

. . . der menschliche Körper und die Erdbeschleunigung: Die Maßeinheit „g“ Angabe der Beschleunigung in Einheiten der Erdbeschleunigung g=9. 81 m/s 2: a=19. 62 m/s 2 = 2 g a-: Blutstrom in Extremitäten; O 2 -Mangel im Gehirn; gestörte Motorik und Sehfähigkeit; Bewusstlosigkeit für a+>5 g; kaum dauerhafte Schädigungen a+ a+: Blutstrom in Kopf; a->5 g: Bewusstlosigkeit; Herzstillstand; erschwerte Atmung; erträglich: 5 g wenige Sekunden, 4. 5 g etwa 15 s, 3 g etwa 30 s a┴ a. Richtung der Beschleuningung a┴: bis 6 g nur erhöhter Druck auf Stützapparat spürbar; bis 12 g erschwertes Atmen, sinkender O 2 Gehalt; 35 g sollen für t<0. 2 s möglich sein. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

nochmal: Fahrradunfall: head injury criterion HIC<800: weniger schwere Verletzun gen. HIC=1000: Bewusstlosigkeit (1 h), Gehirnerschütterung, Verlust eines Auges HIC=1300: 95% schwerere Verletzungen; 55% Lebensgefahr a in Einheiten von g, t in Sekunden Erläuterungen: Integral a / Zeit = Mittlere Geschwindigkeit! Hoch 2. 5 mal Zeit: Empirische Wichtung Meist nimmt man 25 oder 36 msec zur Messung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

Abschätzung Einsetzen in: Ergibt: Fläche ca. ½ Rechteck fläche a=150 g HIC≈1700 t=0. 035 s Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

Impuls: noch eine Buchhaltungsgröße intuitiv „die Wucht“ Definition: Impuls = Masse × Geschwindigkeit Für den Impuls gilt – wie für die Energie – ein Erhaltungssatz: Impulserhaltungssatz: Wirken keine äußeren Kräfte, so ist die vektorielle Summe aller Impulse konstant Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

Impulserhaltungssatz und seine Herleitung Impulserhaltungssatz: Impulserhaltungssatz (vereinfacht): Nun Weglassen der Vektorpfeile! 0 F und a, v sind Vektoren 3. Newton Axiom (Actio = Reactio) 2. Newton Axiom oder: Geschwindigkeit ist das Integral unter der Beschleunigungskurve: durch ausrechnen: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 umstellen Damit:

Impulssatz: Lösen einer Feder Experiment Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

Impulserhaltung: Gleichungen Achtung: Geschwindigkeit ist ein Vektor! Impuls also auch! Impulserhaltung: Weglassen der Vektorsymbole! v=vorher, n=nachher Anfangsimpuls des Systems ist Null: Massengleichheit Damit: Und also: Wenn: Dann: „Merksatz“: Eins ist schwerer als zwei → zwei ist schneller als eins Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

Rakete Größe 111 m . . . wie geht das? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

Actio-Reactio • Impulsversuch mit 2 Personen – Auffahren auf einen stehenden Wagen mit einem anderen Wagen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

Herleitung: Impulsversuch mit 2 Personen Impulserhaltung: Vektorielle Größe ≠ 0 =0 Energieerhaltung der kinetischen Energien: Energie ist eine skalare Größe Frage: bei welchem Massenverhältnis laufen die Körper mit gleicher Geschwindigkeit auseinander? Nach einigem Einsetzen: Der urspünglich bewegte Körper m 1 > m 2 m 1 = m 2 m 1 < m 2 v 1, n positiv („läuft weiter“) v 1, n = 0 („bleibt stehen“) v 1, n negativ („läuft zurück“) Der impulsaufnehmende Körper Nicht grade eine intuitive Antwort: m 2 = 3 m 1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

Versuch Ballwurf auf Wagen B=Ball, W=Wagen Der Fänger auf dem Wagen wird also beschleunigt! Was ist jedoch mit dem Impuls des Fängers auf dem Boden? ? Er wird durch den Boden aufgenommen! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

Versuch Rakete Wie müssen Sie also Ihre Rakete bauen? Treibstoff schnell ausstossen, und Masse Treibstoff sollte relativ zur Masse der Rakete groß sein. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

Rakete. . . der Rückstoß v m M p=0 m m m m m Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

Impuls- und Energiesatz v 1 m 2 v 2 Im Versuch ist eine Feder (Federkonstante D=2. 25 k. N/m) um x=20 cm gespannt worden. Nach Entspannen der Feder bewegen sich die Wagen (Massen m 1=60 kg, m 2=80 kg) in entgegengesetzte Richtungen. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten v 1 und v 2. Hinweis: benutzen Sie Impuls- und Energieerhaltungssatz zur Lösung. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

. . . wrap up Energieerhaltungssatz: In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d. h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant. 2. Newtonsches Axiom: Die auf einen Körper ausgeübte Gesamtkraft ist gleich dem Produkt aus der Masse und Beschleunigung des Körpers: F=m·a 3. Newtonsches Axiom: Wenn zwei Körper miteinander wechselwirken, dann besitzen die Körper, welche die Kräfte aufeinander ausüben, denselben Betrag und entgegengesetzte Richtungen. Impulserhaltungssatz: Wirken keine äußeren Kräfte, so ist die vektorielle Summe aller Impulse konstant Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

Zusammenfassung und Ergänzungen potentielle Energien: gespannte Feder: Schwerefeld: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

Zusammenfassung und Ergänzungen Schwerefeld: Ergänzung 1: Der Nullpunkt der potentiellen Energie ist frei wählbar. Physikalisch relevant sind nur Differenzen der potentiellen Energie Ergänzung 2: Aufteilung der potentiellen Energie in Teile, die vom Schwerefeld der Erde stammen, und solche, die den „Probekörper“ beschreiben: VH=gh heißt Potential des Schwerefeldes ( elektrisches Potential) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

Rotationen: Ergänzungen und Vorgriff Winkelkoordinate Strecke s. Geschw. v = s. . Beschl. a = s φ Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Drehmoment φ Trägheitsmoment θ: Kraft F=ma Masse m Impuls p=mv Drehimpuls In Abwesenheit äußerer Drehmomente ist der Drehimpuls eines Systems konstant kinetische Energie der Rotation: kinetische Energie: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

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kinetische Energie: Arbeit der Beschleunigung Energie der gleichförmig beschleunigten Bewegung: allgemein: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

Kontrollfragen • Wie lauten die Weg-Zeit- und Geschwindigkeits-Zeit. Gesetze für die gleichförmige und gleichf. beschleunigte Bewegung? • Hängt die Fallgeschwindigkeit bei Vernachlässigung der Reibung von der Masse des Körpers ab? • Nennen Sie zwei Erhaltungsgrößen in abgeschlossenen Systemen! • Formulieren Sie die Funktionsweise des Raketenantriebs. • Welche physikalische Größe ist für Unfallverletzungen wesentlich? • Beschreiben Sie die Funktion eines Sicherheitsgurtes; welche Bewegungsgröße wird hierdurch verändert? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

kinetische Energie: Arbeit der Beschleunigung Energie der gleichförmig beschleunigten Bewegung: allgemein: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

Zusammenfassung und Ergänzungen. . . Statik einmal anders mechanisches System in Ruhe unterliegt keinen Kräften und keinen Drehmomenten und Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39