MP41 Teil 2 Physik exotischer Kerne 13 4

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 13. 4. 20. 4. 27. 4. 4. 5. 11. 5. 18. 5. 25. 5. 1. 6. 8. 6. 15. 6. 22. 6. 29. 6. 6. 7. 13. 7. Einführung, Beschleuniger Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE) Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2 -Protonenzerfall Wechselwirkung mit Materie, Detektoren Schalenmodell Restwechselwirkung, Seniority Tutorium-1 Tutorium-2 Vibrator, Rotator, Symmetrien Schalenstruktur fernab der Stabilität Tutorium-3 Klausur MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Themes and challenges of Modern Science Ø Complexity out of simplicity – Microscopic How the world, with all its apparent complexity and diversity can be constructed out of a few elementary building blocks and their interactions individual excitations of nucleons Ø Simplicity out of complexity – Macroscopic How the world of complex systems can display such remarkable regularity and simplicity vibration rotation MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 fission

Fermi-Gas Modell Ø Kernmodell auf der Basis von 2 unabhängigen Systemen von Nukleonen (Protonen und Neutronen), die sich im Kernvolumen unter Beachtung des Pauli-Prinzips (für Fermionen mit s=1/2) wechselwirkungsfrei bewegen. Ø Jedes Nukleon „fühlt“ ein mittleres Kernpotenzial (Neutron: Kastenpotenzial, Proton: Kastenpotenzial + Coulombpotenzial). Ø Grundzustand des Kerns: Alle Zustände vom Potenzialboden V 0 bis zum höchsten Niveau, der Fermienergie EF sind aufgefüllt. Nach dem Pauliprinzip kann jeder Protonen- bzw. Neutronen-Zustand mit 2 Teilchen (Spin up / Spin down) besetzt werden. MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Fermi-Gas Modell Ø Die abstoßende Coulombkraft verringert die Potenzialtiefe für Protonen. Ø Die Fermi-Niveaus von Neutronen und Protonen in schweren Kernen sind identisch, sonst könnten z. B. Neutronen in „freie“ Protonenniveaus zerfallen. Ø Alle Nukleonen bewegen sich im Kern mit einem nicht vernachlässigbaren Fermi-Impuls p. F MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Bestimmung der Fermi-Energie Ø Nukleonen haben im Phasenraum durch die Unschärferelation ein minimales Phasenraum-Volumen Phasenraum: 6 dim. Orts-Impuls-Raum: Ø Zahl der Teilchenzustände dn im Impulsintervall [p, p+dp]: Ø Gesamtzahl n der Zustände bis zur Fermi-Energie bzw. zum Fermi-Impuls ist mit einem Nukleon. Spinfaktor 2 gegeben durch Ø Anzahl der Protonen Z und Neutronen N MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Phasenraumzustände

Bestimmung der Fermi-Energie Ø Kernvolumen: Ø Fermi-Impuls (N=Z): Der Fermi-Impuls aller Nukleonen ist ~ konstant. Ø Fermi-Energie: Die Fermi-Energie ist die Energie des höchsten besetzten Zustands. Ø Tiefe des Kernpotenzials: V 0 ist unabhängig von der Massenzahl A – kinetische Energie der Nukleonen ist in der gleichen Größenordnung wie das Kernpotenzial Protonen: 33 Me. V + 7 Me. V, Neutronen: 43 Me. V + 7 Me. V MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Fermi-Gas Modell und Neutronenstern als kaltes Neutronengas mit konstanter Dichte - 1. 5 Sonnenmassen: M = 3· 1030 kg (m. N = 1. 67· 10 -27 kg), Neutronenzahl: N = 1. 8· 1057 Fermi-Impuls des kalten Neutronengases: R ist Radius des Neutronensterns mittlere kinetische Energie pro Neutron: Gravitationsenergie eines Sterns konstanter Dichte hat mittlere potentielle Energie pro Neutron: Minimale Gesamtenergie pro Neutron: Radius des Neutronensterns ~ 10. 7 km MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Hinweise auf Schalenstruktur Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: B/A (Me. V per nucleon) Neutron Proton 28 28 50 50 82 besonders stabil: 126 82 mass number A MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Hinweise auf Schalenstruktur • Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: hohe Bindungsenergie 208 Pb 132 Sn MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Hinweise auf Schalenstruktur Ø hohe Energie der ersten angeregten 2+ Zustände Ø verschwindende Quadrupolmomente MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Shell structure Experimental evidence for magic numbers close to stability Nuclei with magic numbers of neutrons/protons high energy of 21+ state low B(E 2; 21+→ 0+) values transition probability measured in single particle units (spu) Maria Goeppert-Mayer J. Hans D. Jensen If we move away from stability? MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Kernpotenziale Ø Aufstellung eines mittleren Kernpotenzials V(r): a) harmonischer Oszillator b) Kastenpotenzial c) Woods-Saxon Potenzial in dem sich die einzelnen Nukleonen (wechselwirkungsfrei) bewegen MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Das Schalenmodell harmonischer Oszillator Kasten. Potenzial realistisches Potenzial + Spin-Bahn Kopplung 168 V 0 r 112 4 s 3 d 2 g 168 70 3 p 1 i 2 f 126 40 1 h/3 s 2 d 1 g 82 20 2 p 1 d 8 2 s 1 d 2 50 28 20 1 p 8 1 s 2 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 4 s 1/2 3 d 3/2 2 g 7/2 3 d 5/2 1 i 11/2 2 g 9/2 2 f 5/2 3 p 1/2 1 i 13/2 2 p 3/2 2 f 7/2 1 h 9/2 3 s 1/2 1 h 11/2 2 d 5/2 1 g 7/2 1 g 9/2 2 p 1/2 3 p 3/2 1 f 5/2 1 f 7/2 2 g 1/2 1 d 3/2 1 d 5/2 1 p 1/2 1 p 3/2 1 s 1/2

Woods-Saxon Potenzial Ø Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) Ø Meyer und Jensen (1949): starke Spin-Bahn Wechselwirkung Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Woods-Saxon Potenzial Für das Potenzial folgt: Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große ℓ. MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Woods-Saxon Potenzial Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung Ø Absenkung der j = ℓ+1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände) Ø Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände → besonders stabile Kerne Wichtige Konsequenz: § Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale § Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien Ø Massenabhängigkeit der Neutronen. Energien: ØZahl der Neutronen in jedem Niveau: MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Ø Kernspin und Parität des Grundzustands: Jedes Orbital hat 2 j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei. Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt. nℓj→J (-)ℓ = π MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Ø Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt: mit Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Erfolge des Einteilchen Schalenmodells Ø Magnetische Momente: Ø g-Faktor der Nukleonen: Proton: gℓ = 1; gs = +5. 585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3. 82 Proton: Neutron: MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Magnetische Momente: Schmidt Linien MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Experimental single-particle energies γ-spectrum single-particle energies 1 i 13/2 1609 ke. V 2 f 7/2 896 ke. V 1 h 9/2 0 ke. V MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 208 Pb → 209 Bi Elab = 5 Me. V/u

Experimental single-particle energies γ-spectrum 208 Pb single-hole energies 3 p 3/2 898 ke. V 2 f 5/2 570 ke. V 3 p 1/2 0 ke. V MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 → 207 Pb Elab = 5 Me. V/u

Experimental single-particle energies particle states 209 Bi 2 f 7/2 1609 ke. V 896 ke. V 1 h 9/2 0 ke. V 1 i 13/2 209 Pb energy of shell closure: 207 Tl 207 Pb hole states protons neutrons MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Level scheme of 210 Pb 2846 ke. V 2202 ke. V 1558 ke. V 1423 ke. V exp. single particle energies 779 ke. V 0. 0 ke. V -1304 ke. V (pairing energy) residual interaction ! M. Rejmund Z. Phys. A 359 (1997), 243 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Die drei Strukturen des Schalenmodells MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Evolution of nuclear structure as a function of nucleon number MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Systematics of the Te isotopes (Z=52) Neutron number 68 70 72 74 76 78 80 82 Val. Neutr. number 14 12 10 8 6 4 2 0 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012

Experimental observables in even-even nuclei 1000 4+ 400 2+ 0 0+ E ( ke. V) MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012 Jπ

Schalenmodell Gegeben sind die Energieniveaus, wie sie vom Schalenmodell vorhergesagt werden. Entnehmen Sie diesem Schema die Werte für den Spin und die Parität J P der folgenden Kerne und geben Sie diese Werte an: 3 He, 5 He, 7 Li, 8 Be, 13 C, 17 F, 31 P, 114 Sn, 209 Pb. b) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Neutronenschalen 1 p 1/2 und 1 d 5/2 für Kerne mit A~16 aus der gesamten Bindungsenergie von 15 O (111. 9556 Me. V), 16 O (127. 6193 Me. V, und 17 O (131. 7627 Me. V). c) Wie interpretieren Sie den Unterschied der Bindungsenergie von 17 O und 17 F (128. 2196 Me. V)? Schätzen Sie den Radius dieser Kerne ab: Vergleichen Sie dazu die Ergebnisse aus der Annahme homogen geladener Kugeln mit denen aus der Beziehung r =1. 21 fm A 1/3. Kern A N Z Konfiguration L JP 3 He 3 1 2 n: 1 s 1/2 0 1/2+ 5 He 5 3 2 n: 1 p 3/2 1 3/2 - 7 Li 7 4 3 p: 1 p 3/2 1 3/2 - 8 Be 8 4 4 gg-Kern 13 C 13 7 6 n: 1 p 1/2 1 1/2 - 17 F 17 8 9 p: 1 d 5/2 2 5/2+ 31 P 31 16 15 p: 2 s 1/2 0 1/2+ 114 Sn 114 64 50 gg-Kern 209 Pb 209 127 82 n: 2 g 9/2 0+ 0+ 4 9/2+ zusätzliches Proton hat eine hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei großen Radien MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012