MP41 Teil 2 Physik exotischer Kerne 15 4

MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 15. 4. 29. 4. 6. 5. 13. 5. 20. 5. 27. 5. 3. 6. 10. 6. 17. 6. 24. 6. 1. 7. 8. 7. 15. 7. Einführung, Produktion exotischer Kerne – II Alpha-Zerfall, Zweiprotonen-Radioaktivität, Kernspaltung Beta-Zerfall ins Kontinuum und in gebundene Zustände Exkursion zum Radioteleskop in Effelsberg Halo-Kerne Tutorium-1 Kernspektroskopie und Nachweisgeräte Anwendungen exotischer Kerne Tutorium-2 Schalenstruktur fernab der Stabilität Tutorium-3 Klausur MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Alpha-Zerfall A. Energiedifferenz der Atommassen: Q = m(Z, A) - m(Z-2, A-4) – m(4 He) = BE(Z-2, A-4) + Bα(28. 3 Me. V) – BE(Z, A) Der Q-Wert einer Reaktion oder eines Zerfalles gibt an, ob sie spontan stattfindet oder nur bei Zuführung von Energie. B. Geiger-Nutall Regel: MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Energiebilanz e) Energiebilanz der -Spaltung Kernbindungsenergie pro Nukleon als Funktion der Zahl A von Nukleonen v Eisen (A=60) und Nachbarn sind am stärksten gebunden Daraus folgt: v Energie wird frei bei Fusion von leichten Kernen zu schwereren Kernen bis hin zum Eisen. (Sonne) v Energie wird frei bei Zerfall und Spaltung von schweren Kernen in Bruchstücke. MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Energiegewinn für 235 -U Energiebilanz des α-Zerfalls in Mass data: nucleardata. nuclear. lu. se/database/masses/ Mass (1 u=931. 478 Me. V/c 2): 226. 0254 u → 222. 0176 u + 4. 0026 u Energiegewinn: 4. 87 Me. V Binding energy [M(A, Z) - Z·M(1 H) - N·M(1 n)] : -1731. 610 Me. V → -1708. 184 Me. V – 28. 296 Me. V Energiegewinn: 4. 87 Me. V Mass excess [M(A, Z) - A] : 23. 662 Me. V → 16. 367 Me. V + 2. 425 Me. V Energiegewinn: 4. 87 Me. V MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Alpha-Zerfall Energiedifferenz der Atommassen: Q = m(Z, A) - m(Z-2, A-4) – m(4 He) = BE(Z-2, A-4) + Bα(28. 3 Me. V) – BE(Z, A) Der Q-Wert einer Reaktion oder eines Zerfalles ist die verfügbare Energie, die sich unter den beteiligten Teilchen als kinetische Energie aufteilt. Hier ist Q also die kinetische Energie des α’s und die Rückstossenergie des Tochterkernes. Da Mutterund Tochter feste Massen haben sind α’s monoenergetisch. Kinetischen Energien von einigen Me. V (4 -10 Me. V). Aufnahme der Ionisationsdichte in einer Nebelkammer. Spuren aus einer kollimierten α-Quelle (214 Po→ 210 Pb + α). Die konstante Länge der Spuren zeigt, dass die α’s monoenergetisch sind (Q=7. 7 Me. V). MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Alpha-Zerfall Protonen und Neutronen sind auch in schweren Kernen mit bis zu 7 Me. V gebunden, und können daher nicht aus dem Kern entweichen. Die Emission eines gebundenen Systems ist eher möglich, da zusätzlich Bindungsenergie (Eα=28. 3 Me. V) zur Verfügung steht. Von Bedeutung ist dies insbesondere für α-Teilchen, da sie eine außerordentlich große Bindungsenergie von 7. 1 Me. V/u haben. Atomkerne besitzen eine Coulombbarriere, die ein sich im Kern formiertes α-Teilchen daran hindert, diesen zu verlassen. Das α-Teilchen müßte dazu eine potentielle Energie besitzen, welche größer als das abstoßende Coulombpotential ist: Klassisch ist es für E<VCoul unmöglich, diese Barriere zu überwinden; quantenmechanisch besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit für das α-Teilchen, die Barriere und damit den klassisch verbotenen Bereich zu durchdringen. Tunneleffekt MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Wiederholung: Tunneleffekt Quantenmechanik: zeitunabhängige Schrödingergleichung: Normierbedingung: Für das positive Potenzial gibt es in der klassischen Mechanik keine gebundenen Zustände. Betrachten wir nur Energien unterhalb der Höhe der Barriere. In der klassischen Physik wird ein Teilchen, das sich auf die Barriere zubewegt, total reflektiert. Es kann nicht in das Innere der Barriere eindringen. Quantenmechanik: Allgemeiner Ansatz für Streulösungen in Gebieten A, B, C. A, C: B: A: C: B: MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Wiederholung: Tunneleffekt Betrachte Teilchen, das von links einläuft und dann reflektiert und transmittiert wird. Ø Im Gebiet C also nur eine nach rechts laufende Welle → C 2=0 Mit diesen 4 Gleichungen für die 5 Unbekannten A 1, A 2, B 1, B 2 und C 1 lassen sich 4 der Unbekannten durch eine z. B. A 1 ausdrücken. Reflexions-Koeffizient: Transmissions-Koeffizient: -a x= -a: X= +a MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011 +a

Wiederholung: Tunneleffekt Quantenmechanik: Tunnelwahrscheinlichkeit läßt sich für ein endliches Kastenpotential exakt berechnen: Für einen allgemeinen Potenzialberg ist dies nicht möglich. Näherungsformel: Zwischen den klassischen Umkehrpunkten wird das Potenzial in n kleine Schwellen der Breite Δx zerlegt. Annahmen: - Exponentialfaktor ist wesentlich größer als Eins. - WKB (Wentzel, Kramers, Brillouin) Näherung für kontinuierliche Potentialberge MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

α-Zerfallswahrscheinlichkeit Das α-Teilchen bewegt sich in einem mittleren Potenzial V(r) im Tochterkern. Im Inneren des Kerns ist V 0 konstant, außerhalb des Kernradius R ist es ein reines Coulomb-Potenzial VC=2·(Z-2)e 2/r Beispiel 238 U: -V 0~ -100 Me. V R= 7. 4+1. 0 fm Ansatz für die Zerfallswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit λ: λ=S·ω·P Ø S Wahrscheinlichkeit, daß sich bereits im Kerninneren ein α-Teilchen gebildet hat Ø ω Frequenz, mit der das α-Teilchen an die Barriere stößt: Ø P=T(E) ist die Penetrabilität, die Wahrscheinlichkeit für einen Tunnelprozess. Bemerkung: Das α-Teilchen kann im Kern auch Bahndrehimpuls ℓ tragen. Diesen vernachlässigen wir im folgenden, d. h. es gilt nur für Zerfälle zwischen Grundzuständen mit ℓ=0 MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

α-Zerfallswahrscheinlichkeit P ist die Penetrabilität, Wahrscheinlichkeit für Tunnelprozess: Nebenrechnung: Coulombpotenzial ‘dicke’ Barriere MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

α-Zerfall: Geiger-Nutall Regel Für den Logarithmus der Zerfallskonstante gilt das Geiger-Nuttall’sche Gesetz: Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und Energie der α-Teilchen S – α-Formation Δt – Frequenz des α-Teilchen im Kern P – Gamow-Faktor MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Geiger-Nutall Regel MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

Ende der Stabilität von Kernen … alle Kerne mit größerem Z oder N als 209 Bi zerfallen spontan, am häufigsten mit α-Zerfall MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

4 α-Zerfallsreihen in den Aktiniden MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011

α-Zerfallsreihe von 238 U Radium MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011