Modifiche al grafico di una funzione numeri altervista

Modifiche al grafico di una funzione numeri. altervista. org G. Calvi

Dato il grafico di una funzione y = f(x) è importante saper tracciare il grafico di nuove funzioni operando modifiche al grafico dato senza dover affrontare lo studio completo della nuova funzione Ad esempio partendo dal grafico di Potremo tracciare il grafico di senza svolgere un solo calcolo numeri. altervista. org G. Calvi

Osservazione Dato il punto P(x, y), consideriamo il suo simmetrico P’(x’, y’) rispetto all’asse delle ascisse: P e P’ hanno la stessa ascissa e ordinate opposte numeri. altervista. org G. Calvi

Dato il grafico di y = f(x) per tracciare il grafico di y=-f(x) basta trovare il suo simmetrico P’ rispetto all’asse delle x di ogni punto P del grafico di y=f(x) numeri. altervista. org G. Calvi

Operando il tal modo per tutti i punti del grafico otteniamo: numeri. altervista. org G. Calvi

Osservazione Dato il punto P(x, y), consideriamo il suo simmetrico P’(x’, y’) rispetto all’asse delle ordinate: P e P’ hanno la ascissa opposta e stessa ordinata numeri. altervista. org G. Calvi

Dato il grafico di y = f(x) per tracciare il grafico di y=f(-x) Occorre effettuare una simmetria rispetto all’asse y, in modo tale da associare al punto P(x, y) del grafico il suo simmetrico P’(-x, y) numeri. altervista. org G. Calvi

Operando come stabilito otteniamo: numeri. altervista. org G. Calvi

È detta traslazione verticale il movimento rigido del piano che sposta tutti i punti nella stessa direzione di una distanza fissa. Considerato percio un punto P(x, y) del piano, il suo traslato P’ avra coordinate (x, y + K) numeri. altervista. org G. Calvi

Dato il grafico di y= f(x) il grafico di y=f(x) + k con k∈R si ottiene traslando verticalmente il grafico della funzione y=f(x). se k > 0 la traslazione verrà fatta verso l’alto se k < 0 la traslazione verrà fatta verso il basso numeri. altervista. org G. Calvi

numeri. altervista. org G. Calvi

È detta traslazione orizzontale il movimento rigido del piano che sposta tutti i punti nella stessa direzione di una distanza fissa. Considerato percio un punto P(x, y) del piano, il suo traslato P’ avra coordinate (x+h, y ) numeri. altervista. org G. Calvi

Dato il grafico di y= f(x) il grafico di y=f(x + h) con k∈R si ottiene Si ottiene traslando orizzontalmente il grafico della funzione y=f(x) se h > 0 la traslazione verrà fatta verso sinistra se h < 0 la traslazione verrà fatta verso il destra numeri. altervista. org G. Calvi

numeri. altervista. org G. Calvi

Dato il grafico di y=f(x) Il grafico di è ottenuto ribaltando rispetto all’asse x la porzione di grafico giacente al di sotto di esso numeri. altervista. org G. Calvi

y=f(x) numeri. altervista. org G. Calvi

Dato il grafico di y=f(x) Per tracciare il grafico di si opera una simmetria rispetto all’asse delle ordinate della parte della funzione che appartiene al semipiano positivo delle ascisse. numeri. altervista. org G. Calvi

y=f(x) numeri. altervista. org G. Calvi

Il grafico di y = k f(x) si otterrà moltiplicando per k le ordinate di quello base. Si tratta di una dilatazione del grafico di se |k|>1 si avrà un ingrandimento se|k|<1 si avrà una riduzione numeri. altervista. org G. Calvi

numeri. altervista. org G. Calvi

Per tracciare il grafico di y = f (kx) La trasformazione da applicare sarà una dilatazione con centro nell’origine, con fattore orizzontale 1/k. se k > 1 si avrà una riduzione di rapporto 1/k se k < 1 si avrà un ingrandimento numeri. altervista. org G. Calvi

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