Concetto di FUNZIONE Definizione di Funzione Una funzione

Concetto di FUNZIONE

Definizione di Funzione Una funzione f da A in B è una legge tra i due insiemi A e B che ad ogni elemento x di A associa uno e un solo elemento y di B.

Definizione di Funzione A B per indicare una funzione da A (dominio o insieme di partenza) in B (insieme di arrivo). Inoltre si scrive y = f(x) per indicare la Di solito si scrive f : corrispondenza tra un elemento x A e un elemento y B

Funzioni: Dominio e Codominio B A f: A B

Esempi Sono funzioni o applicazioni: f(x) = x + 1, dove f : Z Z Data una nazione, associare la sua capitale Le seguenti corrispondenze invece, non sono funzioni: Data una persona, associarne i suoi parenti Data una nazione, associarne le sue città.

Esempio Prendiamo la seguente funzione f: N N: f(x) = 3 x+1 Essa può essere descritta come il seguente insieme di coppie ordinate: (0, 1), (1, 4), (2, 7), (3, 10)……. .

Codominio di una funzione Chiamiamo codominio o immagine di A, l’insieme dei valori di una funzione. A B Codominio Dominio Insieme d’arrivo

Definizione: Funzione iniettiva Definizione. Una funzione f : A B si dice iniettiva sse a elementi distinti del dominio corrispondono elementi distinti del codominio, ovvero: per ogni x 1, x 2 D, x 1 x 2 segue f(x 1) f(x 2 )

Definizione: Funzione suriettiva Definizione. Una funzione f : A B si dice suriettiva sse il suo codominio coincide con l’intero insieme d’arrivo B, ossia: f(A) = B

Definizione: Funzione biettiva Definizione. Una funzione suriettiva e iniettiva, si dice biettiva o biunivoca.

Definizione: Funzione inversa Data una funzione biettiva f : A B, si dice funzione inversa di f (e si scrive f-1) la funzione f-1 : B A tale che: f-1(y) = x se e solo se f (x) = y Una funzione non biettiva in genere non può avere una funzione inversa.

Definizione: Funzione identità Dato un qualsiasi insieme A, la funzione f : A A si dice funzione identità sse: f(x) = x La funzione identità di indica con i. A

Funzione composta Definizione. Date due funzioni f : A B e g : B C (ovvero, l’insieme di arrivo della prima è dominio della seconda), si può definire una funzione h : A C tale che, per ogni x A, h(x) = g(f(x)). Tale funzione h è detta funzione composta di f e g. La funzione composta di f e g si indica anche con la notazione f g