Definizione e grafico Funzione tangente e cotangente La

Definizione e grafico Funzione tangente e cotangente

La funzione tangente Consideriamo la nostra circonferenza Goniometrica con il relativo angolo α: La tangente dell’angolo α è quella funzione che associa ad ogni angolo il rapporto, quando esiste, tra l’ordinata e l’ascissa di B B O α x. B y. B E

La funzione tangente - 2 Anche per la tangente, così come per il seno e il coseno, la relazione può essere estesa ad ogni tipo di triangolo, tramite l’uso dei triangoli simili Poiché i triangoli OAB e OA’B’ sono B’ B α O simili, il rapporto dei lati è costante, pertanto: y. B x. B A A’ La tangente di un angolo è quindi pari al rapporto tra il cateto opposto e quello adiacente.

Osservazione Il rapporto tra ascissa ed ordinata del punto B non esiste sempre. In particolare non è possibile quando l’ascissa di B, ovvero il coseno dell’angolo, è pari a zero. Ciò avviene a 90° e a 270° e si ripete ad ogni angolo giro. Possiamo riassumere il tutto dicendo che la C. E. della tangente è:

Una definizione alternativa Riprendiamo l’uguaglianza precedente: Quindi la tangente è, graficamente, l’ordinata del punto B’ che si ottiene intersecando il prolungamento di OB con la perpendicolare all’asse x passante per A’.

Variazione della tangente

Grafico della tangente