MEHANIKA I PRORAUN LANANICA U inenjerskoj praksi lananice

MEHANIKA I PRORAČUN LANČANICA U inženjerskoj praksi lančanice danas nalaze široku primjenu. Što sve može biti lančanica? To je najčešće zajednički naziv za konstrukcije sastavljene od elemenata čija je krutost na savijanje veoma mala. Lančanice se općenito mogu podijeliti na užad i lance. Glavne karakteristike svake lančanice su: - veoma mala krutost na savijanje, - najveća sila u lančanici je na mjestu najvećeg nagiba lančanice. - horizontalna komponenta sile u lančanici jednaka je duž cijele lančanice te je tako jednaka i horizontalnim komponentama reakcija. . temeljna podjela lančanica : - Lančani poligoni - Parabolične lančanice - Hiperbolične lančanice

MEHANIKA I PRORAČUN LANČANICA Lančani poligoni Crtež 9. 1. ( Uže opterećeno koncentriranim silama - vlačna uzdužna sila jedina unutarnja sila. Dovoljno - poznavanje uvjeta ravnoteže za točku i tijelo u ravnini te geometrijskih i trigonometrijskih odnosa pravokutnog trokuta, dovoljno je za proračun svakog lančanog poligona, neovisno o tome koje su veličine zadane, a koje se traže.

MEHANIKA I PRORAČUN LANČANICA Parabolične lančanice Crtež 9. 10. -odnos provjesa i raspona veoma mali - kontinuirano opterećenje može se uzeti jednoliko raspodijeljeno - kontinuirano po horizontali. - pretpostavlja se paraboličan oblik. - kablovi visećih mostova, - pokretno opterećenje i vlastito opterećenje mosta daleko veće od vlastite težine samog savitljivog kabela

MEHANIKA I PRORAČUN LANČANICA Hiperbolične lančanice Crtež 9. 14. -odnos provjesa i raspona veći - podrazumijeva opterećenje kontinuirano po duljini same lančanice, vertikalno nad lančanicom. - pretpostavlja se hiperboličan oblik. - dalekovodi , - težina same lančanice jedino stvarno i nominalno opterećenje. - jednadžba hiperbole : - duljina hiperbolične lančanice : - iteracijski - sila u hiperboličnoj lančanici : postupci :

MEHANIKA I ANALIZA RAVNOTEŽE VIRTUALNIM RADOM Konzervativna sila i rad konzervativnih sila Ako se sila može izraziti kao gradijent neke skalarne funkcije U=U(x, y, z) koja definira skalarno polje, ta se funkcija naziva funkcija sila Prema tome, elementarni rad sile bit će jednak: Sada je ukupni rad od položaja 1 do položaja 2 jednak:

MEHANIKA I Konzervativna sila i rad konzervativnih sila U polju sila koje ima svoju funkciju sila, rad sile tog polja ne ovisi o prijeđenom putu, nego samo o konačnoj i početnoj vrijednosti funkcije. Takve sile nazivaju se konzervativne sile, a samo polje naziva se konzervativno polje sila. Primjeri konzervativnih sila su: svaka konstantna sila, sila opruge i sila težina.

MEHANIKA I Načelo virtualnog rada Ako se za konzervativno polje sila uvede nova funkcija V=V(x, y, z) tako da vrijedi da je V= -U, a koja se naziva potencijalna energija, tada vrijedi da je rad jednak promjeni potencijalne energije: Odnosno: Za neki pomak x dx, promjena potencijalne energije jednaka je elementarnom radu na pomaku dx: Ako se pretpostavi da je pomak dx virtualni (zamišljeni) pomak x, elementarni rad postaje virtualni (zamišljeni) rad A, a promjena potencijalne energije prelazi u varijaciju potencijalne energije V :

MEHANIKA I Načelo virtualnog rada - po načelu virtualnog rada zbroj svih radova jednak je nuli : uvjet ravnoteže konzervativnih sila : Kako u slučaju ravnoteže nema gibanja, dakle x=0, po načelu virtualnog rada zbroj svih radova jednak je nuli : SILE I MOMENTI KOJI DJELUJU NA KRUTO TIJELO SU U RAVNOTEŽI, AKO JE ZBROJ PRIPADNIH VIRTUALNIH RADOVA SVIH TIH SILA I MOMENATA NAD BILO KOJIM VIRTUALNIM POMACIMA JEDNAK NULI! :

MEHANIKA I Načelo virtualnog rada Primjena u statici - reakcije

MEHANIKA I Načelo virtualnog rada Primjena u statici – unutrašnje sile

MEHANIKA I Načelo virtualnog rada Primjena u statici – POLOVI POMAKA Dodavanjem veze ili uklanjanjem jednog od oslonaca, od statičkog sustava dobiva se mehanizam s jednim stupnjem slobode, iz kojeg slijede planovi pomaka. Trenutni centar pomaka je ona točka tijela kojoj je u promatranom trenutku pomak jednak nuli, a zove se i trenutnim centrom rotacije. Trenutni centar pomaka određen je sjecištem pravaca spriječenih stupnjeva slobode, koji su uvjetovani osloncima i vezama. Moment u presjeku – zglobna veza

MEHANIKA I Načelo virtualnog rada Primjena u statici – POLOVI POMAKA Poprečna sila u presjeku - posmična veza Uzdužna sila u presjeku - uzdužna veza

MEHANIKA I TRENJE Ako na tijelo koje je slobodno oslonjeno na hrapavu dodirnu plohu ili na drugo tijelo djeluje neka poremećajna sila, dodirna će ploha od podloge ili drugog tijela djelovati na to tijelo nekom silom odgovora. Ta sila odgovora je pasivna sila jer ovisi o aktivnom djelovanju. statičko trenje POREMEĆAJNA SILA ODGOVORA trenje klizanja trenje kotrljanja dinamičko trenje viskozno trenje užeta

MEHANIKA I TRENJE Trenje klizanja - Najčešći oblik trenja na koji se gotovo svakodnevno nailazi u praksi je trenje klizanja. Neka je tijelo težine G slobodno oslonjeno na hrapavu plohu, te neka na njega djeluje neka sila P koja nastoji pogurati to tijelo po plohi : najveća sila trenja koja se može pojaviti u tom slučaju iznosi: gdje je omjer sile trenja i normalne sile podloge te se naziva koeficijent statičkog trenja. za slučaj ravnoteže još vrijedi : Sve dok je sila P u stanju mirovanja manja od najveće sile trenja koja se može pojaviti, neće doći do proklizavanja.

MEHANIKA I TRENJE Trenje klizanja Kada sila dostigne vrijednost najveće sile trenja, to je ujedno i najveća sila koja se može pojaviti a da sustav ostane u stanju mirovanja, odnosno stanju statičke ravnoteže. Za slučaj kada sila P prekorači vrijednost najveće moguće sile trenja, stvarna sila trenja prekoračila bi granicu najveće sile trenja T, što u stvarnosti nije moguće pa dolazi do proklizavanja tijela i gibanja. Sila trenja naglo pada i postaje dinamička sila trenja. Za stanje gibanja ne vrijede statički uvjeti ravnoteže pa se postavljaju uvjeti dinamičke ravnoteže za koje vrijedi dinamički koeficijent trenja , te nastala dinamička sila trenja iznosi: Ovi odnosi prikazani su crtežom :

MEHANIKA I TRENJE Trenje klizanja Za trenje klizanja može se zaključiti sljedeće: a) kada je u stanju mirovanja stvarna sila trenja manja ili jednaka najvećoj sili trenja koja se može pojaviti, podrazumijeva se stanje statičke ravnoteže, ili kraće napisano: b) kada je stvarna sila trenja veća od najveće sile trenja koja se može pojaviti u stanju mirovanja, podrazumijeva se stanje dinamičke ravnoteže, ili kraće napisano : Ukoliko se u drugom slučaju radi o jednolikom gibanju, vrijede statički uvjeti ravnoteže 11. 2, a ukoliko se radi o jednolikom ubrzanom gibanju, vrijede dinamički uvjeti ravnoteže koji glase :

MEHANIKA I TRENJE Trenje klizanja Klizanje po kosini Neka je tijelo težine G slobodno oslonjeno na hrapavu kosu plohu, te neka na njega djeluje sila P koja nastoji pogurati to tijelo uz plohu : Neka je potrebno odrediti najveću i najmanju silu P, a da ovaj sustav ostane u stanju statičke ravnoteže, ako je poznat koeficijent statičkog trenja : a) Utjecaj sile P veći je od utjecaja vlastite težine tijela , b) Utjecaj vlastite težine tijela G veći je od utjecaja sile.

MEHANIKA I TRENJE Trenje klizanja Posebna poglavlja klinovi Podupiranja i poluge

MEHANIKA I TRENJE Trenje klizanja Posebna poglavlja prevrtanje Korisno trenje

MEHANIKA I TRENJE Trenje kotrljanja - pokretanje krutog valjka ili kugle po horizontalnoj podlozi nije klizanje - dolazi do gibanja koje se naziva kotrljanje. - pretpostavlja se mala deformacija podloge - promjena položaja dodirne točke između valjka i podloge cos 1

MEHANIKA I TRENJE Trenje u užetu - ako je uže prebačeno preko valjka kojemu je dozvoljena rotacija slučaj statičke ravnoteže - sile na oba kraja jednake - pravilo koloture. U slučaju da se spriječi rotacija valjka i istovremeno poveća sila S 1 na jednom kraju užeta, uže će ostati u stanju ravnoteže sve dok sila S 1 ne prekorači određeni iznos u odnosu na manju silu S 2. - veća sila - S 1 – vučna sila - manja sila S 2 – pridržajna sila