MEHANIKA I STATIKA KRUTIH TIJELA I SUSTAVA KRUTIH

MEHANIKA I STATIKA KRUTIH TIJELA I SUSTAVA KRUTIH TIJELA U RAVNINI Na svako materijalno tijelo u prirodi djeluje neki sustav sila. Djelovanje bilo kakvog sustava sila na kruto tijelo najčešće se naziva opterećenje. Opterećenje na neko kruto tijelo može biti koncentrirano i raspodijeljeno po duljini, površini ili volumenu. Prema tome i vlastita težina se podrazumijeva kao opterećenje. Sile u osloncima i vezama nazivaju se reaktivne sile, a one moraju tvoriti ravnotežu sa svim vanjskim silama koje djeluju na kruto tijelo. Vanjske sile nazivaju se aktivne sile. Aktivne i reaktivne sile nazivaju se još i vanjske sile. Oslonci i veze Klizni oslonac - klizni ležaj Nepomični oslonac - nepomični ležaj Upeti oslonac – upeti ležaj ili uklješteni oslonac – uklješteni ležaj Glatka ploha Hrapava ploha Zglobna veza Veza užetom Štapna veza Veza oprugom Slobodni klizač Kolotura Čvor veza užetom Čvor štapnih veza

MEHANIKA I STATIKA KRUTIH TIJELA I SUSTAVA KRUTIH TIJELA U RAVNINI Oslonci i veze Upeti oslonac Klizni oslonac - klizni ležaj Štapna veza Nepomični oslonac - nepomični ležaj Veza užetom Slobodni klizač Zglobna veza

MEHANIKA I STATIKA KRUTIH TIJELA I SUSTAVA KRUTIH TIJELA U RAVNINI Uvjeti ravnoteže i stupnjevi slobode za tijelo u ravnini Slobodno, nevezano materijalno tijelo u ravnini ima tri stupnja slobode i to dvije translacije i rotacija oko osi okomite na zadanu ravninu. Ako na to tijelo djeluje neki sustav sila i momenata, potrebno je, prema tome, spriječiti, odnosno oduzeti tri stupnja slobode, kako bi tijelo ostalo u stanju statičke ravnoteže. a) Moguće je spriječiti translacije štapnim vezama u tri opća pravca u ravnini. b) Moguće je spriječiti obje translacije i jednu rotaciju u istoj točki.

MEHANIKA I STATIKA KRUTIH TIJELA I SUSTAVA KRUTIH TIJELA U RAVNINI Uvjeti ravnoteže i stupnjevi slobode za tijelo u ravnini Iz svega proizlazi da su već poznati dovoljni uvjeti ravnoteže, za sustav sila koje djeluju na tijelo u ravnini: Tri linearno nezavisna uvjeta ravnoteže za tijelo u ravnini moguće je postaviti na još dva načina : ili

MEHANIKA I STATIKA KRUTIH TIJELA I SUSTAVA KRUTIH TIJELA U RAVNINI Uvjeti ravnoteže i stupnjevi slobode za dva tijela povezana zglobom moraju imati spriječena četiri stupnja slobode, kako bi bila u statičkoj ravnoteži. a) Moguće je spriječiti translacije u četiri opća pravca u ravnini štapnim vezama : b) Moguće je spriječiti dvije translacije i jednu rotaciju u jednoj točki jednog od dva tijela, te još jednu translaciju na drugom tijelu :

MEHANIKA I STATIKA KRUTIH TIJELA I SUSTAVA KRUTIH TIJELA U RAVNINI Uvjeti ravnoteže i stupnjevi slobode za dva tijela povezana štapom dva tijela povezana štapnom vezom moraju imati spriječenih pet stupnjeva slobode kako bi bila u ravnoteži. a) Moguće je spriječiti ukupno pet translacija štapnim vezama u pet općih pravaca u ravnini.

MEHANIKA I STATIKA KRUTIH TIJELA I SUSTAVA KRUTIH TIJELA U RAVNINI Uvjeti ravnoteže i stupnjevi slobode za dva tijela povezana štapom b) Moguće je spriječiti dvije translacije i jednu rotaciju u jednoj točki, jednog od dva tijela, te još dvije translacije na drugom tijelu.

MEHANIKA I STATIKA KRUTIH TIJELA I SUSTAVA KRUTIH TIJELA U RAVNINI Uvjeti ravnoteže i stupnjevi slobode za dva tijela povezana štapom Dva tijela povezana štapom, mehanički gledano, predstavljaju tri tijela povezana zglobovima. Dakle, na poznate dovoljne uvjete ravnoteže za dva tijela povezana zglobom, dodaje se još jedna linearno nezavisna jednadžba i to kao zbroj momenata na drugi spojni zglob s lijeve ili desne strane.

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Tijela koja su izvedena tako da nose određena opterećenja nazivaju se konstrukcijom. Proračun konstrukcija neizbježan je u građevinarstvu i to u građenju zgrada, hala, mostova i sl. Konstrukcija je uglavnom sastavljena od nekih jednostavnijih konstrukcijskih sustava i elemenata, a različita opterećenja kao što su: vlastita težina, pokretno i stalno opterećenje, snijeg, vjetar i sl. , nanose se u obliku koncentriranih sila i momenata, spregova, te raspodijeljenih opterećenja.

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Jednostavna greda opterećena koncentriranim silama Neka je jednostavna greda opterećena dvjema koncentriranim silama : Sada su uvjeti ravnoteže i dobivene reakcije:

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Jednostavna greda opterećena jednoliko raspodijeljenim (kontinuiranim) opterećenjem Neka je jednostavna greda opterećena kontinuiranim opterećenjem : Sada su uvjeti ravnoteže i dobivene reakcije:

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Jednostavna greda opterećena trokutno raspodijeljenim opterećenjem Neka je jednostavna greda opterećena trokutnim opterećenjem : Sada su uvjeti ravnoteže i dobivene reakcije:

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Jednostavna greda opterećena nejednoliko raspodijeljenim opterećenjem Neka je jednostavna greda opterećena nejednolikim opterećenjem (sin, cos, parabola 2, parabola 3 i sl. ): Sada su uvjeti ravnoteže i dobivene reakcije:

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Greda s prijepustom i koncentriranim momentom Neka je greda s prijepustom opterećena kao na crtežu : Sada su uvjeti ravnoteže i dobivene reakcije:

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Gerber-ova greda Neka je Gerber-ova greda opterećena kao na crtežu : Praktično je podijeliti Gerberovu gredu u zglobovima na jednostavne grede i grede s prijepustom :

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Konzola Neka je konzola opterećena kao na crtežu : Sada su uvjeti ravnoteže i dobivene reakcije:

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Poluokvirni sustavi Poluokvirni sustav može biti oslonjen kao jednostavna greda, greda s prijepustom ili konzolno. Neka je poluokvir opterećen oslonjen kao na crtežu : i Sada su uvjeti ravnoteže i dobivene reakcije:

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Trozglobni okvir Jednostavni konstrukcijski sustav koji je najčešće sastavljen iz dva poluokvira oslonjena nepomičnim osloncima i povezana zglobom. Neka je trozglobni okvir opterećen kao na crtežu : Sada su uvjeti ravnoteže i dobivene reakcije:

MEHANIKA I JEDNOSTAVNI KONSTRUKCIJSKI SUSTAVI I OPTEREĆENJA U RAVNINI Trozglobni okvir sa zategom Kod trozglobnog okvira koji je s jedne strane oslonjen nepomično, a s druge pomično, nužno je postaviti zategu koja povezuje dva poluokvira i koja će prihvatiti horizontalne sile. Zatega se može postaviti na osloncima, ali isto tako poluokvira i u drugim točkama Neka je trozglobni okvir opterećen kao na crtežu : Sada su uvjeti ravnoteže i dobivene reakcije: može povezivati dva