MEHANIKA I TEITE Homogeno tijelo je tijelo kome

MEHANIKA I TEŽIŠTE Homogeno tijelo je tijelo kome je masa jednoliko raspodijeljena po volumenu, površini ili duljini. Nehomogeno tijelo je tijelo kome je masa nejednoliko raspodijeljena po volumenu, površini ili duljini. Može se još reći da je takvom tijelu masa nepravilno razdijeljena, odnosno, po većim ili manjim, jednakim ili nejednakim dijelovima, jednoliko raspodijeljena. Kako na svako materijalno tijelo djeluje Zemljina sila teže, zbog malih dimenzija tijela u odnosu na Zemlju, pretpostavlja se da svako homogeno materijalno tijelo djeluje svojom masom i težinom u jednoj točki koja predstavlja težište, odnosno centar mase i težine . Masa i težina u težištu svakog materijalnog tijela je zbroj masa i težina, odnosno, rezultanta masa i težina svih elementarnih dijelova tog materijalnog tijela. Težište tijela je točka koja se ne mijenja pri bilo kakvoj promjeni položaja tijela i uvijek ostaje hvatište rezultante masa i težina. Za homogeno trodimenzionalno materijalno tijelo, težište je ujedno i centar volumena, za homogenu ploču to je ujedno i centar površine, a za homogenu materijalnu crtu to je ujedno i centar crte. Za nehomogeno, složeno materijalno tijelo, težište je, dakle, centar masa i težina, odnosno, rezultanta masa i težina svih saastavnih dijelova tog materijalnog tijela. Težište se određuje pomoću tri glavne metode - eksperimentalnom metodom - analitičkom metodom - grafičkom metodom. Glavne zadaće : - centar crta, - centar površina (ploština), - centar volumena, - centar masa i težina.

MEHANIKA I TEŽIŠTE Analitička metoda primjenom Varignon-ovog teorema Za određivanje težišta nehomogenog tijela rabi se temeljno načelo Varignonovog teorema koje glasi: Zbroj momenata nekog sustava sila jednak je momentu rezultante tog sustava sila. Neka je tijelo, ploha ili crta podijeljena na sastavne dijelove, a svaki dio ima pripadnu silu koja predstavlja težinu, volumen, površinu ili duljinu. Svaka pojedina sila djeluje u pripadnom težištu čiji je položaj poznat. Ako se uzme da su x. T, y. T i z. T koordinate težišta, Varignon-ov teorem za moment na ishodište po pojedinim koordinatnim osima, glasi :

MEHANIKA I Analitička metoda primjenom Varignon-ovog teorema Određivanje težišta složenih crta - položaj težišta nekih karakterističnih crta - Neka je potrebno odrediti položaj težišta isavijane homogene žice :

MEHANIKA I Analitička metoda primjenom Varignon-ovog teorema Određivanje težišta složenih površina - položaj težišta nekih karakterističnih površina - Neka je potrebno odrediti položaj težišta složene površine :

MEHANIKA I Analitička metoda primjenom Varignon-ovog teorema Određivanje težišta složenih volumena - položaj težišta nekih karakterističnih volumena - Neka je potrebno odrediti položaj težišta složenog volumena :

MEHANIKA I Analitička metoda primjenom Varignon-ovog teorema Određivanje težišta složenih masa ili težina - Neka je potrebno odrediti položaj težišta tijela sastavljenog iz različitih dijelova poznatih težina : - prostor: - ravnina:

MEHANIKA I Analitička metoda primjenom Varignon-ovog teorema Određivanje težišta integralnim izračunom - Prethodna rješenja zadaće položaja težišta moguće je realizirati samo ako su pojedini dijelovi složene crte, plohe ili volumena pravilnog oblika, odnosno oblika za koji se može odrediti položaj težišta. U slučaju kada to nije moguće, Varignon-ov teorem mora se primijeniti uz pomoć integralnog izračuna po istom načelu :

MEHANIKA I Grafička metoda za određivanje položaja težišta u ravnini - Za grafičko određivanje težišta rabi se grafička metoda verižnog poligona. - Podrazumijeva se da vrijedi teorem Varignon-a:

MEHANIKA I Određivanje položaja težišta raspodijeljenog opterećenja - Primjenjujući iste metode kao u prethodnim zadaćama, moguće je odrediti položaj težišta raspodijeljenog opterećenja, kako grafički, tako i analitički. - Točnost metode ovisi isključivo o izabranoj gustoći, odnosno veličini diferencijalno malih dijelova dx. - Kada su dijelovi raspodijeljenog opterećenja diferencijalno mali, verižni poligon postaje verižna krivulja.

MEHANIKA I Primjeri: - Odredite položaj težišta složene crte, odnosno isavijane homogene žice prikazane na crtežu. RJEŠENJE:

MEHANIKA I Primjeri: Odredite z položaj težišta složenog tijela, sastavljenog iz dva puna valjka specifične težine 1=4 N/dm 3 i ploče specifične težine 2=8 N/dm 2, prikazanog na crtežu. RJEŠENJE:

MEHANIKA I Primjeri: Odredite položaj težišta raspodijeljenog opterećenja prikazanog na crtežu, čija je gornja stranica parabola 2. RJEŠENJE: