GLAVA X UVOD U MEHANIKU NEPREKIDNIH SREDINA 1

GLAVA X UVOD U MEHANIKU NEPREKIDNIH SREDINA 1. Mehanika elastičnih tela -Neprekidno telo -Deformacije: izduženje, sažimanje(sabijanje), smicanje, uvrtanje (torzija) i savijanje Osnovne veličine mehanike elastičnih tela Pitanje br. 50 Napon i relativna deformacija- Hukov zakon Napon-jednak je odnosu elastične sile i površine poprečnog preseka tela

normalni napon tangencijalni napon Veličina deformacije tela po obliku ili razmeri odredjuje se relativnom deformacijom Relativna deformacija je odnos apsolutne deformacije i prvobitne vrednosti veličine V.

Hukov (Hooke) zakon Napon je proporcionalan relativnoj deformaciji: gde je E-modul elastičnosti tela Elastične dužinske deformacije Izotropnu žicu poprečnog preseka S i dužine l isteže sila u pravcu ose žice. Reativna deformacija je Hukov zakon: (*) gde je Ey Jangov (Young) modul elastičnosti i odnosi se na dužinske (longitudinalne) deformacije. Jna (*) se može napisati u sledećem obliku: Apsolutno izduženje je proporcionalno spoljašnjoj sili.

Hukov zakon

Dijagram napona Je zavisnost normalnog napona od relativne deformacije nekog materijala σ < σp važi Hukov zakon proporcionalnosti izmedju σ i δ, σ<σe važi elastičnost σ> σe plastična deformacija

Elastična deformacija smicanja i uvrtanja Elastična deformacija smicanja. Energija elastične deformacije Smicanje je elastična deformacija čvrstog tela pod dejstvom sprega tangencijalnih sila. Smicanje se manifestuje paralelnim pomeranjem slojeva Tangencijalni napon Pod dejstvom napona telo se deformiše tako da je relativna deformacija svakog sloja Po Hukovom zakonu relativna deformacija je srazmerna tangencijalnom naponu: gde je G-modul smicanja

Elastična deformacija smicanja

Pitanje br. 51 Elastična deformacija uvrtanja (torzije) Torzija je specijalan slučaj elastične deformacije smicanja i najčešće se dešava kod osovina u mašinama Tanak sloj unutar valjka poluprečnika r i debljine dr. Na površini tog sloja deluje sila d. F koja izaziva tangencijalni napon: Poluprečnik OBi prelazi u položaj OCi opisujući ugao uvrtanja φ. Relativna deformacija

Elastična deformacija uvrtanja

Po Hukovom zakonu dobija se: Moment sile u odnosu na osu uvrtanja Ukupni moment po površini valjka: Torziona konstanta je odnos momenta M i ugla φ:

Energija elastične deformacije Primer: energija elastično deformisane žice. Elementarni rad sile: S obzirom da je Elementarni rad je: Ukupni rad sile:

Ovaj rad je ekvivalentan potencijalnoj energiji elastično deformisane žice: Pitanje br. 52 Mehanika fluida. Slobodna površina tečnosti Fluidi: tečnosti i gasovi Mehanika fluida Osnovne razlike izmedju fluida i čvrstih tela: fluidi mogu da teku i menjaju oblik zapremine pod dejstvom vrlo malih sila. . Fluidi se ponašaju kao elastične sredine samo pri njihovom svestranom sabijanju. Hukov zakon za fluide: Gde je EV modul sabijanja, a njegova recipročna vrednost je koeficijent stišljivosti. G=0 za fluide ρ=const nestišljive tečnosti ρ= ρ(p) stišljive (gasovi)

Statika fluida Deo mehanike gde se razmatraju uslovi ravnoteže tečnosti i gasova Posmatrani element fluida će biti u ravnoteži ako je zbir svih spoljašnjih sila jednak nuli:

Slobodna površina tečnosti Ukoliko na tečnost deluje samo sila zemljine teže, onda će površina tečnosti u svakoj tački biti normalna na pravac sile teže.

Uslov ravnoteže: x-osa: y-osa: Deljenjem ovih jna: (1) (2)

Jednačina parabole Slobodna površina tečnosti u sudu obrazuje rotacioni paraboloid

Napon u tečnostima-pritisak Jedinica je 1 Pa = N/m 2 Pitanje br. 53 Prenošenje pritiska u tečnostima. Paskalov (Pascal) zakon Pritisak je jednak u svim pravcima.

Raspodela pritiska u mirnoj teškoj tečnosti

Osnovna jednačina hidrostatike za nestišljive tečnosti.