MEHANIKA II MEHANIKA II MEHANIKA II GIBANJE Pojava

MEHANIKA II

MEHANIKA II

MEHANIKA II GIBANJE Pojava pri kojoj materijalna tijela mijenjaju svoj međusobni položaj u prostoru tijekom vremena. KINEMATIKA Geometrija gibanja. DINAMIKA Uzroci i posljedice. DINAMIKA TOČKE KINEMATIKA TIJELA DINAMIKA TIJELA TEORIJA SUDARA OSCILACIJE

MEHANIKA II GIBANJE JEDNOLIKO UBRZANO JEDNOLIKO ZEMLJA MJESEC KOSI HITAC KRUŽNO GIBANJE SLOŽENO GIBANJE SUDAR OSCILACIJE NJIHALO

MEHANIKA II KINEMATIKA TOČKE POLOŽAJ, BRZINA I UBRZANJE ZAKON GIBANJA TOČKE Izraz kojim se definira položaj točke kao funkcija vremena u izabranom sustavu mjerenja. položaj: promjena položaja u prirastu vremena: Srednja brzina: Brzina točke u nekom trenutku: Promjena brzine u prirastu vremena: Srednje ubrzanje: Crtež 2. 1. Ubrzanje točke u nekom trenutku

MEHANIKA II KINEMATIKA TOČKE PRAVOCRTNO GIBANJE Trajektorija gibanja - pravac. Integralne i diferencijalne veze POLOŽAJ, BRZINA I UBRZANJE položaj: Srednja brzina: Crtež 2. 2. Brzina točke u nekom trenutku: Srednje ubrzanje: Ubrzanje točke u nekom trenutku: x=x(t) ,

MEHANIKA II KINEMATIKA TOČKE PRAVOCRTNO GIBANJE Integralne i diferencijalne veze Prirast pomaka i brzine u intervalu t : površina ispod krivulje v-t površina ispod krivulje a-t Crtež 2. 3.

KINEMATIKA TOČKE MEHANIKA II PRAVOCRTNO GIBANJE Integralne i diferencijalne veze . površina ispod krivulje a-x Crtež 2. 4.

MEHANIKA II KINEMATIKA TOČKE PRAVOCRTNO GIBANJE Jednoliko ubrzano gibanje Kada je ubrzanje jednako nuli, a = 0, jednoliko pravocrtno gibanje. Kada je ubrzanje jednoliko tijekom vremena, a = const. , jednoliko ubrzano gibanje. Specijalni slučajevi jednolikog ubrzanog gibanja - - slobodni pad, - - vertikalni hitac, - - harmonijsko gibanje, - - kosi hitac.

MEHANIKA II KINEMATIKA TOČKE PRAVOCRTNO GIBANJE Specijalni slučajevi jednolikog ubrzanog gibanja Slobodni pad - slobodno gibanje točke ili tijela po vertikalnom pravcu, na koje djeluje ubrzanje: - zakon takvog gibanja zadan je kao: Vertikalni hitac - slobodno gibanje točke ili tijela po vertikalnom pravcu koje je bačeno s početnom brzinom i na koje djeluje ubrzanje: - zakon takovog gibanja zadan je kao:

MEHANIKA II KINEMATIKA TOČKE PRAVOCRTNO GIBANJE Specijalni slučajevi jednolikog ubrzanog gibanja Harmonijsko gibanje - pravocrtno gibanje točke kojoj je ubrzanje uvijek prorporcionalno razmaku od neke nepomične točke na trajektoriji, a koje je uvijek usmjereno prema toj točki: - zakon takvog gibanja zadan je kao: Kosi hitac - pravocrtno gibanje pod djelovanjem jednolikog gravitacijskog ubrzanja, gdje se točka u horizontalnom smjeru giba konstantnom brzinom, a u vertikalnom konstantnim ubrzanjem a=-g. - jednadžbe gibanja glase: .

KINEMATIKA TOČKE MEHANIKA II PRAVOCRTNO GIBANJE Primjer: 1. Točka se giba po pravcu, a njezin položaj definiran je jednadžbom Odredite izraze za brzinu i ubrzanje te točke, te nacrtajte grafove: x-t, v-t i a-t. Rješenje: t x v a 0 0 0 12 1 5 9 6 2 16 12 0 3 27 9 -6 4 32 0 5 25 -15 6 0 7 -49

MEHANIKA II KINEMATIKA TOČKE PRAVOCRTNO GIBANJE Primjer: 2. Točka se giba po pravcu duž pozitivne koordinatne osi. Ubrzanje linearno raste s pomakom, kao na crtežu 2. 5. Ako brzina u položaju x=40 mm iznosi v=0, 8 m/sek, odredite brzinu u položaju x=120 mm. . Rješenje:

MEHANIKA II KINEMATIKA TOČKE PRAVOCRTNO GIBANJE Primjer: 3. Automobil vozi po pravcu brzinom od 20 m/s te opazi 244 m ispred križanja da se na semaforu pali crveno svjetlo, crtež 2. 6. Vrijeme do zelenog svjetla traje 15 sekundi, a vozač automobila želi proći kroz križanje bez zaustavljanja i voziti jednoliko usporeno. Potrebno je odrediti: a). potrebno usporenje automobila, b). brzinu automobila u trenutku ulaska u križanje. Rješenje:

KINEMATIKA TOČKE MEHANIKA II KRIVOCRTNO GIBANJE - pravokutni koordinatni sustav, - cilindrični koordinatni sustav, - prirodni koordinatni sustav, - polarni koordinatni sustav. Pravokutni koordinatni sustav Crtež 2. 8.

KINEMATIKA TOČKE MEHANIKA II KRIVOCRTNO GIBANJE Cilindrični koordinatni sustav Crtež 2. 10. za z=0 za r=const. Cilindrični Pravokutni Prirodni koordinatni sustav et , en Crtež 2. 11.

MEHANIKA II KINEMATIKA TOČKE KRIVOCRTNO GIBANJE - jedinični vektori: Polarni koordinatni sustav r, Brzina točke: Crtež 2. 13. Ubrzanje točke: Skalarne veličine: Za r=const.

KINEMATIKA TOČKE MEHANIKA II GIBANJE PO KRUŽNICI r, A) ZAKON GIBANJA po trajektoriji: , Brzina točke: Crtež 2. 15. Ubrzanje točke: Kako vrijedi: ,

KINEMATIKA TOČKE MEHANIKA II GIBANJE PO KRUŽNICI r, B) ZAKON promjene kuta po vremenu: Kutna brzina: Crtež 2. 15. Kutno ubrzanje: Brzina točke: Ubrzanje točke: Skalarne veličine: