Osnovne vrste naprezanja Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje Savijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje Savijanje Izvijanje 1

ŠTAPOVI OPTEREĆENI NA PRITISAK Pri projektovanju konstrukcija potrebno je osigurati njenu: čvrstoću krutost i stabilnost z F Pretpostavke kod analize naprezanja i deformacije aksijalno opterećenog prizmatičnog štapa silom pritiska, prema linearnoj teoriji (teorija prvoga reda): v materijal je homogen i izotropan v veza napona i deformacije je prema Hukovom zakonu =E v uslovi ravnoteže se formiraju na nedeformisanoj geometriji nosača v prav štap pri opterećenju ne menja oblik, tj. uzdužna osa štapa se samo skraćuje i ostaje prava ⇒ deformacijska forma štapa je stabilna 2

Štap male vitkosti: Duktilni materijal Krti materijal Dimenzionisanje: Uslov nosivosti: Uslov deformacije: 3

Kod vitkih štapova aksijalna sila pritiska može izazvati i savijanje IZVIJANJE štapa prava deformacijska ravnotežna forma štapa je nestabilna. Kritična sila izvijanja ⇒ sila kod koje dolazi do pojave nestabilnih deformacijskih formi. 4

IZVIJANJE PRIZMATIČNOG ŠTAPA EULEROVA KRITIČNA SILA IZVIJANJA stabilna ravnoteža nestabilna ravnoteža pojava momenta savijanja 5

Izvijanje štapa u elastičnoj oblasti gde su: Pkr - kritična sila izvijanja E – modul elastičnosti Imin – minimalni aksijalni momenat inercije l 0 – dužina izvijanja Dužina izvijanja štapa zavisi od dužine štapa i od načina oslanjanja štapa. Ojler je definisao četri osnovne dužine izvijanja 6

Prema načinu učvršćenja krajeva štapa razlikujemo četiri osnovna slučaja izvijanja (a, b, c i d). 7

Kritični napon izvijanja gde je: - vitkost štapa imin –minimalni poluprečnik inercije 8

Vitkost štapa, u praktičnom računanju, određujemo tako da, kod poprečnih presjeka štapa koji imaju različite momente inercije u odnosu na glavne ose, u račun uzmemo manji moment inercije jer tako dobijamo veću proračunsku vitkost: Granična vitkost gde je: gr- granična vitkost štapa p –granica proporcionalnosti materijala 9

Dimenzionisanje kr I. područje: m Štapovi se proracunavaju na pritisnu čvrstocu, a izvijanje se ne uzima u obzir Kritični napon za kratke grede Tetmajerova prava m II. područje: m gr Štapovi se proračunavaju na izvijanje pomoću Tetmajerovog izraza ili nekog drugog empirijskog izraza. p Ojlerova hiperbola I II m III gr III. područje: gr Štapovi se proračunavaju na izvijanje pomoću Ojlerovog obrasca 10

Eksperimentalni obrasci za kritičan napon izvijanja Materijal m gr kr (k. N/cm 2) 0 m m gr Čelik (JUS Č. 0370) 60 100 24 28. 9 -0. 082 Čelik (JUS Č. 0545) 60 100 31. 2 46. 9 -0. 262 Liveno gvoždje 0 80 76. 1 -1. 18 +0. 0052 2 Drvo (četinari) 0 60 4 4 -0. 02 Koeficijenti sigurnosti Najviše dopušteni napon koji se može desiti u gredi kontrola napona se sprovodi prema 11

-postupak dop-dopušteni napon kada nema izvijanja -koeficijent izvijanja koji zavisi od vitkosti grede i koji je za razne materijale eksperimentalno određen ( 1) kontrola napona se sprovodi prema 12

vrednosti koeficijenta izvijanja Čelik 0370 Čelik 0545 Drvo 1, 00 1, 01 1, 02 1, 05 1, 10 1, 17 1, 26 1, 39 1, 59 1, 88 2, 36 2, 86 3, 40 4, 00 4, 63 5, 32 6, 05 6, 83 7, 66 8, 53 9, 46 1, 00 1, 01 1, 03 1, 07 1, 13 1, 22 1, 35 1, 54 1, 85 2, 39 3, 55 4, 29 5, 11 5, 99 6, 95 7, 98 9, 08 10, 25 11, 49 12, 80 14, 18 1, 00 1, 09 1, 20 1, 33 1, 47 1, 65 1, 87 2, 14 2, 49 2, 95 3, 60 4, 43 5, 36 6, 39 7, 53 8, 78 - 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Liveno gvožđe 1, 00 1, 01 1, 05 1, 11 1, 22 1, 39 1, 67 2, 21 3, 50 4, 43 5, 45 - 13

8. 1 Odrediti kritičnu silu izvijanja grede na slici E=21 MN/cm 2 gr=100 l=150 cm Profil NP I 16 150 Rešenje Iz tablica za I 16 čitamo geometrijske karakteristike Imin=54, 7 cm 4 A=22, 80 cm 2 imin=1, 55 cm Određivanje vitkosti: dužina izvijanja (Ojler): lo=2 l=2 150=300 cm kritična sila izvijanja je: 14

8. 2 Vitki štap je vezan za nepomične oslonce. Odrediti prirast temperature T koje će izazvati izvijanje štapa Dato: l, I, A, αt F Rešenje ukupno izduženje jednako nuli izduženje usled temperature l=αt l T l izduženje usled sile T T F za l=100 cm d=3 cm αt=1, 25 10 -5 1/C 15

8. 2 Odrediti nosivost čeličnog stuba od 2 U 20 profila. Stub je statičkog sistema kao na slici. a) Određivanjem kritičnog napona izvijanja ako je koeficijent sigurnosti nizv=2, 2 b) Po postupku ako je dop=16 k. N/cm 2 600 profil štapa 2 U 20 2 U 16 16

Za U 200 iz tablica imamo Za 2 U 200 iz tablica imamo A=32. 2 cm 2 A=32. 2 *2=64. 40 cm 2 Wy=191 cm 3 Wy=191*2=382 cm 3 Wz=27 cm 3 Wz=299 cm 3 Iy=1910 cm 4 Iy=1910*2=3820 cm 4 Iz=148 cm 4 Iz=2240 cm 4 iy=7. 70 cm iz=2. 14 cm iz=5. 89 cm 17

Kako dobijamo vrednosti za 2 U 200 1. Računamo momenat inercije za osu z za ukupno težište koje je sada na polovini profila Otporni momenat je Poluprečnik inercije je 18

Minimalni poluprečnik inercije je b) postupak 19