Uvod u teoriju elastinosti 1 Naprezanje i deformacija

Uvod u teoriju elastičnosti 1. Naprezanje i deformacija 2. Hookeov zakon; Elastična sila 3. Vrste naprezanja: (i) vlačno (ii) tlačno (iii) smicanje Teorija elastičnosti 1

Uvod u teoriju elastičnosti • Naprezanje i deformacija Naprezanje se definira kao omjer sile i površine na koju ta sile djeluje: Deformacija čvrstog tijela je promjena dimenzija i volumena tijela, te je obično praćena promjenom oblika tijela. Najjednostavnija deformacija je linearna i definira se kao: Elastičnost je svojstvo materijala nakon prestanka djelovanja vanjskih sila: (i) savršeno elastična tijela se vraćaju u početni oblik, (ii) savršeno plastična tijela potpuno zadržavaju svoj deformirani oblik, (iii) djelomično elastična tijela se ponašaju negdje između ova dva ekstrema Teorija elastičnosti 2

• Ovisnost deformacije o naprezanju ; B Točka A: granica linearnosti; C D A Točka B: granica elastičnosti, dolazi područje plastičnosti; čn os t Točka C: određuje maksimalno el as ti naprezanje koje materijal može izdržati; Točka D: dolazi do kidanja materijala; Teorija elastičnosti 3

• Hookeov zakon. Elastična sila U području linearne deformacije čvrstih elastičnih tijela vrijedi Hookeov zakon: E je Youngov modul elastičnosti. Materijal E (GN/m 2) guma 0. 01 staklo 50 aluminij 70 čelik 210 Izotropni materijali imaju jednaka svojstva u svim smjerovima. Teorija elastičnosti 4

Elastične deformacije i Hookeov zakon možemo objasniti promatrajući mikroskopsku strukturu, tj. kristalnu rešetki čvrstih tijela. Kada nema naprezanja, atomi su u svojim ravnotežnim položajima. Pri deformaciji razmak među atomima se mijenja, povećava ili smanjuje, ovisno o tome kakva je deformacija. Javljaju se privlačne odnosno odbojne sile koje se suprostavljaju djelovanju vanjske sile. Za male deformacije, ovisnost sile o promjeni udaljenosti r je linearna. V(r) r 0 r [Ras. Mol] V(r 0) Teorija elastičnosti 5

• Vrste naprezanja (i)Vlačno naprezanje (kada na istom pravcu djeluju sile jednakog iznosa a suprotnog smjera i nastoje produžiti tijelo); • Pri produženju štapa poprečne se dimenzije smanjuju. Relativna Poprečna kontrakcija je proporcionlna naprezanju: je konstanta, tzv. Poissonov broj (0. 2< <0. 5) Teorija elastičnosti 6

(ii) Tlačno naprezanje (kada sile djeluju tako da nastoje smanjiti dimenzije tijela); Kada se zbog djelovanje vanjskih sila okomitih na cijelo oplošje tijela volumen tijela mijenja, Hookeov zakon glasi: B je volumni modul elastičnosti; K (recipročna vrijednost modula elastičnosti) zove se stlačivost; Teorija elastičnosti 7

(iii) Smicanje i torzija; tg Tangencijalno naprezanje i deformacija smicanjem; G je konstanta, modul smicanja; Povezana s Youngovim modulom i Possonovim brojem; Teorija elastičnosti 8

Posebni primjer smicanja je torzija štapa. Poprečni presjeci štapa duljine l i promjera 2 r ostaju isti; F F q Torzionu deformaciju pokazuje kut za koji se uvije slobodni kraj štapa; D je torziona konstanta; Teorija elastičnosti 9

Nove konstante: Youngov modul elastičnosti E= / Poissonov broj Volumni modul elastičnosti B Stlačivost K Modul smicanja G=E/(2(1+ )) Torziona konstanta D Teorija elastičnosti 10