Matemtica Discreta Profesor Paul Tocto Sistema de Numeracin

Matemática Discreta Profesor Paul Tocto

Sistema de Numeración n n ¿En que sistema de numeración trabajan las computadoras? ¿Porqué las computadoras no usan el sistema de base 10?

Sistema de Numeración n Decimal n n 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hexadecimal n n n Hex Seis Decimal Diez 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Sistema de Numeración n Binario n n Bi 0, 1 Símbolo del prefijo Prefijo Valor de referencia Nombre resultante del prefijo + Byte Símbolo del múltiplo del Byte Factor y valor en el SI byte B 100 = 1 kilo k kilobyte k. B 103 = 1 000 mega M megabyte MB 106 = 1 000 giga G gigabyte GB 109 = 1 000 000 tera T terabyte TB 1012 = 1 000 000 peta P petabyte PB 1015 = 1 000 000 000 exa E exabyte EB 1018 = 1 000 000 000 zetta Z zettabyte ZB 1021 = 1 000 000 yotta Y yottabyte YB 1024 = 1 000 000

al y im ar x c n He De Bi 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111

Conversión entre Sistemas de numeración n Sistema de base “m” a base “n” convierte M m M’ 10 M’’ n

Conversión de decimal a Binario Divisiones Sucesiva 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 10 =1010 (10) (2)

Conversión de decimal a Binario Multiplicaciones sucesivas 0. 828125 x 2 = 1. 656250 0. 656250 x 2 = 1. 31250 0. 31250 x 2 = 0. 6250 x 2 = 1. 250 0. 250 x 2 = 0. 50 x 2 = 1. 0 0. 828125 = 0. 110101

Conversión entre Octal, Hexadecimal y Binario n n Binario 1010111100 Octal (001)(010)(111)(100) n n Hexa 1 2 7 4 (0010)(1011)(1100) n 2 B C

Formatos de datos numéricos Enteros n Números sin signo: Ejemplo 57. n n = 8 bits 00111001=57 N bits <0, 2 N -1>

Formatos de datos numéricos Enteros con signo n n Bit (Binary digit)= 1 o 0 Signo(S) n n 0 positivo 1 negativo

Formatos de datos numéricos Enteros con signo Representar +57 y -57 con 7 bits n Forma de magnitud verdadera(Signo. Magnitud). n n Signo y número 0111001=+57 1111001=-57 N bits <-(2 N-1 -1), (2 N-1 -1)>

Formatos de datos numéricos Enteros con signo Representar +57 y -57 con 7 bits n Formato de complemento a 1 n Positivo n n n Signo magnitud Negativo N bits <-(2 N-1 -1), (2 N-1 -1)>

Representación de Números Negativos Representar +57 y -57 con 7 bits n Formato de complemento a 2 n Positivo n n Signo magnitud Negativo n n Complemento a 1 +1 N bits <-(2 N-1 ), (2 N-1 -1)>

Operaciones de suma y resta n Ejemplo : La suma de 2 números positivos

Operaciones de suma y resta n Ejemplo: Un número positivo y un número negativo menor.

Operaciones de suma y resta n Ejemplo: Un número positivo y un numero negativo mayor.

Operaciones de suma y resta n Ejemplo: 2 números negativos

Formato en exceso o sesgada • Se suma el sesgo al número y luego se convierte a binario • N +2 n-1 • Donde N número, n número de bits • n bits <-(2 n-1 ), (2 n-1 -1)> Ejemplo codificación en Exceso a “ 8” +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000

Formato BCD: • Se convierte directamente cada dígito decimal a su Equivalente binario Ejemplo: Hallar el número 78905 en BCD 7 8 9 0 8 0111 1000 1001 0000 1000 Formato BCD

Código ASCII B 6 B 5 B 4 BIN HEX 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 0000 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p 0001 1 SOH DC 1 ! 1 A Q a q 0010 2 STX DC 2 " 2 B R b r 0011 3 ETX DC 3 # 3 C S c s 0100 4 EOT DC 4 $ 4 D T d t 0101 5 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 6 ACK SYN & 6 F V f v 0111 7 BEL ETB ' 7 G W g w 1000 8 BS CAN ( 8 H X h x 1001 9 HT EM ) 9 I Y i y 1010 A LF SUB * : J Z j z 1011 B VT ESC + ; K [ k { 1100 C FF FS , < L l | 1101 D CR GS - = M ] m } 1110 E SO RS . > N ^ n ~ 1111 F SI US / ? O _ o DEL B 3 B 2 B 1 B 0