SISTEMAS DE NUMERACIN Un sistema de numeracin es

SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten construir todos los números válidos en el sistema. Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha del número la base del sistema. El valor total del número será la suma de cada dígito multiplicado por la potencia de la base correspondiente a la posición que ocupa en el número.

En cada sistema de numeración, el número de símbolos que se emplean corresponde a su nombre, siempre empezando desde 0 (cero). Ejemplo : - Decimal: emplea 10 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) - Binario: emplea 2 símbolos (0, 1) - Octal: emplea 8 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) - Hexadecimal: emplea 16 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) Ahora crearemos una tabla de equivalencias Cant. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 S. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 S. Binario 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 S. Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 S. Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B

Cant. 12 13 14 15 S. Decimal 12 13 14 15 S. Binario 1100 1101 1110 1111 S. Octal 14 15 16 17 S. Hexadecimal C D E F Para construir esta tabla de equivalencias se puede proceder por un método muy conocido y de fácil aplicación denominado “Por divisiones sucesivas” (solo del sistema decimal hacia cualquier otro sistema). Consiste en dividir la cantidad para la base del sistema al que se requiere transformar. Ejemplo: Si se requiere transformar el numero 12(10) hacia binario, octal y hexadecimal. Decimal a Binario: 12/2=6 y su residuo 0 6/2=3 y su residuo 0 3/2=1 y su residuo 1 1/2=0 y su residuo 1 Se toma en forma inversa los residuos 1100(2)

Decimal a Octal: 12/8=1 y su residuo 4 1/8=0 y su residuo 1 Se toma en forma inversa los residuos 14(8) Decimal a Hexadecimal: 12/16=0 y su residuo 12 (el símbolo que representa al 12 es C) Se toma en forma inversa los residuos C(16)

Otros mecanismos de transformación Para pasar de cualquier sistema hacia el decimal: Sumatoria de los productos de cada símbolo por el valor posicional. Ejemplos:

Otros mecanismos de transformación Para pasar de binario hacia octal: Realizar grupos de tres símbolos de derecha a izquierda y reemplazar cada grupo binario por 1 símbolo octal equivalente. Ejemplo: 101101(2) 1 011 101 1 3 5 5 1355(8)

Para pasar de binario hacia hexadecimal: Realizar grupos de cuatro símbolos de derecha a izquierda y reemplazar cada grupo binario por 1 símbolo hexadecimal equivalente. Ejemplo: 101101(2) 10 1101 2 14 13 2 ED(16)