SISTEMA DE NUMERACIN Definicin de Numeracin v Definicin

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SISTEMA DE NUMERACIÓN

SISTEMA DE NUMERACIÓN

Definición de Numeración v Definición de numeración: Es la parte de la aritmética que

Definición de Numeración v Definición de numeración: Es la parte de la aritmética que estudia la correcta formación, lectura y escritura de los números. v Cantidad: Es todo aquello susceptible de aumento o disminución. v Número: Es la idea matemática, creada por el hombre para cuantificar las cantidades. Ejemplo : 38; 892; 2013; …etc. v Numeral: Es la representación simbólica o figurativa del número. Ejemplo : 5 ; V , cinco v Cifra o dígito: Son los símbolos que por convención se usarán en la formación de numerales. Estos son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Sistema posicional de numeración Es un conjunto de principios y reglas que sirven para

Sistema posicional de numeración Es un conjunto de principios y reglas que sirven para la representación y formación de los números. ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN LLA BASE CANTIDADES Es un número natural mayor o igual que 2. Nos indica de cuanto es cuanto agruparemos las cifras. Son los símbolos con los cuales formaremos los numerales. “Toda cifra es menor que la base” Ejemplo: cifras 47821 (9) base

SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL Llamado DECÚPLO, su principio principal, es que la formación de

SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL Llamado DECÚPLO, su principio principal, es que la formación de sus unidades va de diez en diez Sus características son: � Tiene diez símbolos denominados cifras, que son : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. � Con estas diez cifras se pueden formar todos los valores posibles mediante combinaciones entre ellos. � El mínimo valor que puede tomar un número es cero (cifra no significativa) y el máximo valor es 9 (una unidad menos que la base diez) Orden de una cifra: Se llama orden a la posición que ocupa cada cifra dentro de un número, estas órdenes se considera de derecha a izquierda. Ejemplo: 1 2 3 4 1 er orden o unidades 2 do orden o decenas 3 er orden o centenas 4 to orden o unidades de millar

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA Ejemplo: 2475 = 2 x 103+ 4 x 102 + 7 x

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA Ejemplo: 2475 = 2 x 103+ 4 x 102 + 7 x 101 + 5 x 100 abc = a x 102 + b x 101 + c x 100 a 4 y 3 = a x 103+ 4 x 102 + y x 101 + 3 x 100 BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN:

REPRESENTACIÓN LITERAL DE NUMERALES v Toda expresión entre paréntesis nos indicará una cifra. v

REPRESENTACIÓN LITERAL DE NUMERALES v Toda expresión entre paréntesis nos indicará una cifra. v Las letras diferentes no necesariamente representan valores diferentes, excepto que se indique deben ser valores diferentes. v La primera cifra de una numeral debe ser diferente de cero. Ejemplos: ab numeral de dos cifras de base 10 ( 10; 11; ………………. . 99) abc (7) numeral de tres cifras de base 7 ( 100 (7); 101(7) ; ……………. . 666(7) ) (ab) (a+2) (b+3) (8) es un numeral de tres cifras de base 8. NUMERAL CAPICUA: Es aquel número que visto y ledo de derecha a izquierda y viceversa nos presenta el mismo numeral. Ejemplo: De 2 cifras : aa ; 22 De 3 cifras: aba ; 121; 313 De 4 cifras: abba; 1221; 4444 (7 De 5 cifras: abcba; 35753(9) ;

CONVERSIÓN DE UNA BASE A OTRA Se presenta tres casos: i. Cuando se pasa

CONVERSIÓN DE UNA BASE A OTRA Se presenta tres casos: i. Cuando se pasa de cualquier base (n) a base 10 ii. Cuando se pada de 10 a cualquier base(n) iii. Cuando se pasa de una base cualquiera (n) a otra base (m) 1 er Caso: de Base (n) a Base 10: Se aplica la descomposición polinómica del número y efectuar las operaciones indicadas, o también aplicar el Método de Ruffini. Ejemplo: Convertir 2514 (8) a base 10 Por descomposición polinómica 2514 (8) = 2 x 83 + 5 x 82 + 1 x 8 + 4 = 2 x 512 + 5 x 64 + 1 x 8 + 4 = 1024 + 320 + 8 + 4 = 1356 Por Método de Ruffini : Esquema : 2 5 1 4 Base 8 2 16 168 21 169 1352 1356 2514 (8) = 1356

2 do Caso: de base 10 a base “n” Proceso: S i: c 3

2 do Caso: de base 10 a base “n” Proceso: S i: c 3 < b N = c 3 r 3 r 2 r 1 ( b) Para obtener el resultado colocamos las cifras según el orden; siendo del último cociente al primer residuo.

3 er Caso: de Base “n” a Base “m” ( n y m 10

3 er Caso: de Base “n” a Base “m” ( n y m 10 ) Se utiliza en este caso los dos métodos vistos anteriormente, es decir: 1. Llevamos el número de sistema diferente de 10 a base 10, por descomposición polinómica y/o método de Ruffini. 2. Luego llevamos el número hallado en el sistema decimal a la base que nos piden por divisiones sucesivas. Ejemplo: Convertir 251(7) a base cuaternario Paso 1: 251 (7) a base decimal 251 (7) = 2 x 72 + 5 x 7 + 1 = 134 Paso 2: 134 al sistema cuaternario ( base 4) 134 4 2 33 4 1 8 4 0 2 251 (7) = 2012 (4)