LOGISZTIKA ALAPJAI Kelemen Tams LOGISZTIKA Kelemen Tams 2

LOGISZTIKA ALAPJAI Kelemen Tamás

LOGISZTIKA Kelemen Tamás 2

Összefoglalás Ø Az ellátási lánc bizonytalanságai Ostorcsapás effektus TÖREKVÉSÜNK: Az információáramlás kézben tartása! Kelemen Tamás 3

Ø Telephely tervezés Kelemen Tamás 4

Warehouse Location Problem 20 kiszállítások Kelemen Tamás 5

Warehouse Location Problem 20 körjárattervezés Ha nem akarunk külön-külön mindenkihez kimenni Kelemen Tamás 6

Warehouse Location Problem X 11; c 11 2; b 2 1; b 1 1; f 1 3; b 3 2; f 2 X 23; c 23 X 22; c 22 X 25; c 25 5; b 5 X 35; c 35 3; f 3 xij * bj (0 xij 1) 20 xij *cij X 38; c 38 4; b 4 X 24; c 24 ? 6; b 6 ? X 36; c 36 7; b 7 X 37; c 37 8; b 8 Ha nem a teljes bj mennyiséget szállítjuk le Kelemen Tamás 7

Ø xij 0 yi 0, 1 magyarázatát lsd. később Kelemen Tamás 8

Warehouse Location Problem X 11; c 11 a 1 1; b 1 2; b 2 a 2 1; f 1 3; b 3 2; f 2 X 23; c 23 X 22; c 22 5; b 5 ? 6; b 6 ? X 36; c 36 X 35; c 35 7; b 7 3; f 3 X 37; c 37 X 38; c 38 Raktári kapacitáskorlát 4; b 4 X 24; c 24 X 25; c 25 Célfüggvény: 20 a 3 szállítási ktg. 8; b 8 telepítési ktg. Kelemen Tamás 9

22 xij 0 yi 0, 1 Ha adott a max. raktárkapacitás: ai A teljes igényt ki kell elégíteni nem hozzuk vissza! Kelemen Tamás Legyen elegendő raktárkapacitás 10

Warehouse Location Problem X 11; c 11 2; b 2 1; b 1 1; f 1 2; f 2 3; b 3 X 23; c 23 X 22; c 22 Feltételek: 5; b 5 X 35; c 35 csak ténylegesen telepített raktárból szállítsunk, azaz yi = 1 esetén a teljes mennyiséget le kell szállítani, ha több raktárból több tételben szállítjuk is Xij 0 így biztosítható, hogy xij a kívánt értéktartományba essen (0 xij 1) Kelemen Tamás 3; f 3 X 38; c 38 4; b 4 X 24; c 24 ? X 25; c 25 Xij yi 20 6; b 6 ? X 36; c 36 7; b 7 X 37; c 37 8; b 8 11

Warehouse Location Problem 20 MEGOLDÁSOK: Abszolút optimum Nincs optimális megoldás Heurisztikák Van optimum Pl. EOQ Van optimum, de nem tudjuk „kivárni” Nyitó eljárások javító eljárások „gyorsak” „jók” Pl. szimplex kombináció Pl. ütemezés, hozzárendelés Kelemen Tamás 12

Szimplex módszer Ø Javító megoldás Induló megoldás Kelemen Tamás 13

HEURISZTIKA költség Ø Pl. Wagner – Whitin model abszolút minimumhely Lokális minimumhelyek Kelemen Tamás idő 14

Mintapélda 24 Hová telepítsünk raktárt, hogy a vevőket a legolcsóbban szolgáljuk ki? vevők raktárak i j A 1 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 1 4 1 6 4 2 5 2 3 4 3 2 1 5 3 4 1 - 3 1 4 4 1 7 5 1 - 3 Kelemen Tamás 15

Mintapélda 24 bemenő adatok Szállítási költségek Potenciális raktárhelyek Valódi vevők Raktár fix költsége: fi Kelemen Tamás 16

Mintapélda 24 Jelölések: Potenciális telephelyek halmaza Véglegesen kiválasztott telephelyek halmaza Véglegesen elvetett telephelyek halmaza F Célfüggvény aktuális értéke átmenetileg kiválasztott telephelyek halmaza átmenetileg elvetett telephelyek halmaza Kelemen Tamás 17

Mintapélda 24 vevők raktárak i j A 1 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 1 4 1 6 4 2 5 2 3 4 3 2 1 5 3 4 1 - 3 1 4 4 1 7 5 1 - 3 Ha a teljes mennyiséget egy raktárból szállítjuk ki. Kelemen Tamás 18

Mintapélda 24 bemenő adatok Szállítási költségek Potenciális raktárhelyek Valódi vevők Raktár fix költsége: fi Töltsük ki a táblázatot! Kelemen Tamás 19

24 Mintapélda Ha az összes vevőt ugyanabból a raktárból szolgáljuk ki. Kiindulási adatok: i j 1 2 3 4 5 6 1 4 + 1 + 6 + 4 + 2 + 5 = 22 + 2 24 2 3 3 + 4 + 1 Σ 12 3 2 1 5 18 4 22 1 71 3 1 4 84 4 88 7 5 1 71 3 88 3 91 13 14 10 17 70 = 4 4 4 Kelemen Tamás 20

Mintapélda 24 1. lépés legyen Határozzunk meg egy úgy legyen Kelemen Tamás 21

24 Mintapélda i j 1 2 3 4 5 6 1 4 1 6 4 2 5 22 2 24 22 3 4 3 2 1 5 18 4 22 22 3 4 1 71 3 1 4 84 4 88 4 1 7 5 1 3 88 3 91 k=2 71 Kelemen Tamás 22

Mostantól a megtakarítás számít 24 és j=1, …, n Kelemen Tamás 23

24 Mintapélda i j 1 2 3 4 5 6 4 1 3 6 -3 4 -2 2 -1 5 0 22 2 24 2 2 3 4 3 2 1 5 18 4 22 22 3 4 1 3 71 -68 -1 1 4 84 4 88 1 7 5 3 88 3 91 1 4 k=2 -1 -1 2 3 -3 -2 1 1 0 71 -70 1 2 Kelemen Tamás 24

24 Mintapélda Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok? i 1 j 1 2 3 4 5 6 -1 0 3 -3 0 -2 0 -1 0 0 0 -1 0 2 0 3 0 -68 0 -2 0 -1 0 0 0 -70 0 1 0 2 0 3 2 1 4 4 0 5 3 2 2 3 4 k=4 2 3 1 1 2 Kelemen Tamás 25

24 Mintapélda esetén i j 1 1 2 3 4 5 6 3 0 3 3 2 1 4 4 0 2 3 3 0 3 1 0 1 4 k=1 Kelemen Tamás 26

Mintapélda 24 Mennyit lehet még megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok? i 1 j 1 2 3 4 5 6 0 -2 3 3 3 0 0 0 -1 0 1 2 0 0 1 0 -2 3 2 1 3 4 -1 2 3 4 k=4 0 -1 2 Kelemen Tamás 27

végeredmény 24 helyekre telepítünk raktárakat i j 1 A 1 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F 1 2 fi 2 3 1 4 3 4 1 1 Kelemen Tamás 3 3 28

vizsgapélda Egy kereskedő cég 5 potenciális telephelyet keres az EU nagy városaiban, hogy onnan a 7 legfontosabb vevőjét kiszolgálja. A telephely létesítésének költségeit 10 év alatt írjuk le lineárisan. Az i-ik telephelyről a j-ik vevőhöz történő szállítás költségei az alábbi táblázatban találhatók EUR/Egys. Kelemen Tamás 29

Mintapélda Kiindulási adatok: i j 1 2 3 4 5 6 7 Ki ki 1 48 10 50 12 40 60 24 750 45 2 24 35 90 24 3 48 45 20 28 40 30 4 56 15 40 5 24 25 60 40 bj 8 0 100 8 900 50 4 500 50 24 60 24 550 45 4 50 28 600 40 2500 4000 2000 5000 Kelemen Tamás 30

Mintapélda Egységnyi menny. száll. ktg. : c ; ij Kiindulási adatok: Telepítési Ktg. : Ki; Éves fenntart. ktg. : ki i * j 1 2 3 4 5 6 7 Ki ki 1 48 10 50 12 40 60 24 750 45 2 24 35 90 24 3 48 45 20 28 40 30 4 56 15 40 5 24 25 60 40 bj 8 0 100 8 + 900 50 4 500 50 24 60 24 550 45 4 = lsd. követ kező slide 50 28 600 40 2500 4000 2000 5000 2500 * 48 = 120. 000 Kelemen Tamás 31

Mintapélda Éves szállítási és fix ktg. -ek: i j 1 2 3 4 5 6 7 1 120 40 100 60 200 120 760 120 880 2 60 140 180 120 0 200 40 740 140 880 3 120 180 40 140 200 60 20 760 100 860 4 140 60 80 40 120 120 680 100 780 5 60 100 120 20 100 140 740 100 840 1. lépés: az első végleges telephely kiválasztása k=4 Kelemen Tamás 32

Mintapélda Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok? i j 1 2 3 4 5 6 7 40 100 60 200 120 0 200 40 1 120 2 60 140 180 80 0 0 3 120 180 40 140 200 60 20 5 60 100 120 20 100 140 80 0 0 40 120 -80 280 140 20 0 40 0 0 60 100 220 100 4 140 60 80 40 120 120 680 100 120 20 20 0 120 0 0 100 20 80 0 200 100 2. lépés: további telephely kiválasztása, tiltása; max. megtakarítás i=1 Kelemen Tamás 33

Mintapélda Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok? i j 1 2 3 4 5 6 7 60 140 180 120 0 200 40 80 0 0 3 120 180 40 140 200 60 20 5 60 100 120 20 100 140 80 0 0 1 2 0 120 0 80 280 140 20 0 40 0 0 60 100 220 100 120 4 140 60 80 40 120 120 680 100 200 100 2. lépés: további telephely kiválasztása; max. megtakarítás k=2 Kelemen Tamás 34

Mintapélda Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok? i j 1 2 3 4 5 6 2 80 0 120 0 3 20 0 40 0 80 0 100 20 7 1 0 80 280 140 60 100 220 100 120 4 5 0 200 100 2. lépés: további telephely kiválasztása; max. megtakarítás k=2 Kelemen Tamás 35

Mintapélda Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok? i j 1 2 3 4 5 6 7 2 80 0 120 0 80 3 120 180 40 140 200 0 0 40 0 60 100 120 0 1 k 60 100 0 60 20 100 140 0 0 20 4 5 20 100 -80 3. lépés: további telephely kiválasztása; max. megtakarítás i=5 Kelemen Tamás 36

52 Mintapélda Ehhez képest mennyit lehet megtakarítani, ha még egy raktárt nyitok? i j 1 2 3 4 5 6 7 1 2 60 140 180 120 0 200 40 3 120 180 40 140 200 60 20 5 60 100 120 20 100 140 0 0 20 0 280 140 0 0 60 20 100 4 140 60 80 40 120 120 680 100 20 -80 3. lépés: további telephely kiválasztása; max. megtakarítás k=3 Kelemen Tamás 37

Végeredmény 52 helyekre telepítünk raktárakat i j 2 1 2 4 2, 5*24 5 5*0 3 4 3 2*20 4*15 6 7 fi 140 2*30 5*4 100 5*8 Kelemen Tamás 100 38

Áttekintés Optimális telephelytervezés Felhasznált adatok: Raktár telepítési és fenntartási ktg. Szállítási ktg. a vevőinkhez Egyszerűbb-e a helyzet, ha csak a szállítási költséget vesszük figyelembe? Kelemen Tamás 39

Pótfeladatok Optimális telephely kiválasztása Szállítási ktg. a vevőinkhez A telepítési és/vagy bérleti díjjakban nincs nagy különbség! Szabad telephely választás A régió bármely pontja alkalmas lehet Részben kötött telephely választás A régió meghatározott pontjai jöhetnek szóba pl. autópálya, vasútvonal, folyó, stb. Kelemen Tamás 40

Részben kötött telephely választás Adott V 1 (x 1, y 1); V 2 (x 2, y 2); …; V 5 (x 5, y 5); vevő, akiknek rendszeresen szállítunk Adott az y = m*x + b egyenes melyre az elosztó raktárunkat telepíteni akarjuk Az egyes vevőknek szállítandó mennyiségek: I 1, I 2, …, I 5 Cél: határozzuk meg a raktár u, v koordinátáját úgy, hogy az összes anyagmozgatási teljesítmény minimális legyen. Kelemen Tamás 41

Részben kötött telephely P 4 (15, 16 ); 20 Hová tegyük a raktárt? P 1 (6, 12); 25 Y= 0. 5 * X + 6, 5 P 3 (12, 4 ); 10 P 2 (18, 1 ); 40 P 5 (0, 0 ); 10 Kelemen Tamás 42

Részben kötött telephely választás A célfüggvényünk: Min. i = 1, …, n Amelyhez a y = m*u + b mellékfeltétel járul Kelemen Tamás 43

Részben kötött telephely választás Sokféleképpen megoldható: Iterációs módszer Helyettesítsük be a mellékfeltételt a célfüggvénybe! Min. i = 1, …, n Kelemen Tamás 44

Részben kötött telephely választás Sokféleképpen megoldható: Iterációs módszer Keressük meg a szélsőértékeket! =0 ahol Kelemen Tamás 45

Részben kötött telephely választás Az u szerinti deriváltból u-t kiemelve egy iterációs összefüggést kapunk Tetszés szerinti pontossággal közelíthetjük az optimális végeredményt ahol A v pedig: Kelemen Tamás 46

Részben kötött telephely választás Az eljárás: u -ra felveszünk egy önkényes értéket kiszámítjuk -t -t és Addig ismételjük, míg elegendően pontos megoldást kapunk! Kelemen Tamás 47

Példa megoldása EXCELL táblával Minden adat ismert Használjuk a solvert Kelemen Tamás 48

Részben kötött telephely P 4 (15, 16) Hová tegyük a raktárt? P 1 (6, 12) R (9, 3; 11, 2) Y= 0. 5 * X + 6, 5 Q = 991 P 3 (12, 4) P 5 (0, 0) Kelemen Tamás P 2 (18, 1) 49

Nézzük ugyanezt kicsit „életközelibben” Kelemen Tamás 50

Feladat Az alábbi városokba szállítunk: Budapest, 40 ezer db. / év Baja, 25 ezer db. / év Szeged, 10 ezer db. / év Szolnok, 20 ezer db. / év Miskolc, 10 ezer db. / év 1 depót akarunk telepíteni, de hová tegyük? Megj. A főnök Bp-en lakik, és. Tamás az M 5 -ön akar közlekedni Kelemen 51

Válasszuk ki az origót! Írjuk fel az M 5 egyenletét Pl. Baja, de bármi más is lehet. Határozzuk meg a vevők koordinátáit! 52 Kelemen Tamás

10 Y = 10 - 1, 7 * x 0 Kelemen Tamás 53

Bp. : X = 1 cm; Y = 8, 8 cm Baja: X = 0 cm; Y = 0 cm Miskolc: X=6, 8 cm; Y=12, 8 cm Szeged: X=4, 6 cm; Y=0, 6 cm Szolnok: X=4, 6 cm; Y=6, 8 cm 10 Y = 10 - 1, 7 * x 0 Kelemen Tamás 54

Példa megoldása EXCELL táblával Minden adat ismert Használjuk a solvert Kelemen Tamás 55

Bp. : X = 1 cm; Y = 8, 8 cm Baja: X = 0 cm; Y = 0 cm Miskolc: X=6, 8 cm; Y=12, 8 cm Szeged: X=4, 6 cm; Y=0, 6 cm Szolnok: X=4, 6 cm; Y=6, 8 cm Optimális hely: Alsónémedi 10 Y = 10 - 1, 7 * x 0 Kelemen Tamás 57

Bp. : X = 1 cm; Y = 8, 8 cm Baja: X = 0 cm; Y = 0 cm Miskolc: X=6, 8 cm; Y=12, 8 cm Szeged: X=4, 6 cm; Y=0, 6 cm Szolnok: X=4, 6 cm; Y=6, 8 cm Ha változnak a szállítandó mennyiségek, megváltozik az optimális telephely Optimális hely: Alsónémedi 10 Y = 10 - 1, 7 * x 0 Kelemen Tamás 58

„Szabad” telephely választás Adott V 1 (x 1, y 1); V 2 (x 2, y 2); …; V 5 (x 5, y 5); vevő, akiknek rendszeresen szállítunk az elosztó raktárunkat bárhová telepíthetjük Az egyes vevőknek szállítandó mennyiségek: B 1, B 2, …, B 5 Cél: határozzuk meg a raktár u, v koordinátáját úgy, hogy az összes anyagmozgatási teljesítmény minimális legyen. Kelemen Tamás 59

„Szabad” telephely választás A célfüggvényünk: Min. i = 1, …, n Sokféleképpen megoldható: Kelemen Tamás Iterációs módszer 60

„Szabad” telephely választás Sokféleképpen megoldható: Iterációs módszer Keressük meg a szélsőértékeket! =0 =0 Kelemen Tamás 61

„Szabad” telephely választás az iterációs összefüggésünk Tetszés szerinti pontossággal közelíthetjük az optimális végeredményt ahol Kelemen Tamás 62

„Szabad” telephely választás Az eljárás: Először meghatározzuk a „tömegközéppontot” -t -t és Addig ismételjük, míg elegendően Kelemen Tamáspontos megoldást kapunk! 63

Részben kötött telephely V 4 (15, 16) Hová tegyük a raktárt? V 1 (6, 12) R (9, 3; 11, 2) Q = 991 V 3 (12, 4) V 2 (18, 1) V 5 (0, 0) Kelemen Tamás 64

Példa megoldása EXCELL táblával Szabad telephelyválasztás esetén: Kelemen Tamás 65

Részben kötött telephely V 4 (15, 16) Hová tegyük a raktárt? V 1 (6, 12) Q = 991 R (9, 3; 11, 2) R (13, 1; 5, 2) Q = 880 V 3 (12, 4) V 2 (18, 1) V 5 (0, 0) Kelemen Tamás 66

Nézzük ugyanezt kicsit „életközelibben” Kelemen Tamás 67

Feladat Az alábbi városokba szállítunk: Budapest, 40 ezer db. / év Baja, 25 ezer db. / év Szeged, 10 ezer db. / év Szolnok, 20 ezer db. / év Miskolc, 10 ezer db. / év 1 depót akarunk telepíteni, de hová tegyük? Megj. A főnök bárhová elmegy Kelemen Tamás az új terepjárójával 68

Megoldás: X = 10 cm; Y = 12 cm = 1 cm; Y = 16 cm = 0 cm; Y = 0 cm c: X=14, 6 cm; Y=23, 2 cm d: X=9, 8 cm; Y=1 cm k: X=10 cm; Y=12 cm Megoldás: X = 3, 3 cm; Y = 13, 3 cm Optimális hely: Nyáregyháza 17, 9 Kelemen Tamás 69

Mi lesz, ha a miskolci vevő 5 -ször annyit kér mint eddig? Nézzük meg az Excelben! Kelemen Tamás 70

= 1 cm; Y = 16 cm = 0 cm; Y = 0 cm c: X=14, 6 cm; Y=23, 2 cm d: X=9, 8 cm; Y=1 cm k: X=10 cm; Y=12 cm Megoldás: X = 7 cm; Y = 14, 7 cm Optimális hely: Nagykáta 17, 9 Kelemen Tamás 71

VÉGE KÖSZÖNÖM A FIGYELMET Kelemen Tamás 72