INTRODUCCIN A LA DINMICA DE SISTEMAS Prof Miguel

INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE SISTEMAS Prof. Miguel Angel Niño Zambrano Universidad del Cauca Curso de Teoría y Dinámica de Sistemas

DEFINICIÓNES DE LA D. S. • Es una metodología de uso generalizado para modelar y estudiar el comportamiento de cualquier clase de sistemas y su comportamiento a través del tiempo con tal de que tenga características de existencias de retardos y bucles de realimentación[1]. [1] Martínez Silvio y Requema Alberto. “Simulación dinámica por ordenador” Alianza Editorial, Madrid, 1988.

DEFINICIÓNES DE LA D. S. • Estudia las características de realimentación de la información en la actividad industrial con el fin de demostrar como la estructura organizativa, la amplificación (de políticas) y la demoras (en las decisiones y acciones) interactúan e influyen en el éxito de la empresa[2]. [2] Forrester, Jay W. “Dinámica industrial”. Editorial Ateneo, Buenos Aires, 1981.

DEFINICIÓNES DE LA D. S. • Es un método en el cual se combinan el análisis y la síntesis, suministrando un ejemplo concreto de la metodología sistémica. La dinámica de sistemas suministra un lenguaje que permite expresar las relaciones que se producen en el seno de un sistema, y explicar como se genera su comportamiento[3]. [3] Aracil Javier y Gordillo Francisco. “Dinámica de sistemas”, Alianza Editorial, Madrid, 1997.

HISTORIA DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS • Jay Forrester, ingeniero de sistemas, (MIT), 1950´S. • Primera Aplicación y publicación: “Industrial Dynamics”. Problema: oscilaciones muy acusadas en las ventas de esta empresa. • En 1969 se publica la obra “Dinámica Urbana”. • En 1970, aparece “El modelo del mundo”, trabajo que sirvió de base para que Donella Meadows realizasen el “Límites al Crecimiento”.

INTRODUCCIÓN • Los sistemas y su dinámica. • Modelos mentales - modelos formales - modelos de computadora. • Modelos de predicción vs. modelos de gestión (DS). • Modelos estáticos vs. modelos dinámicos. • ¿Cuál es el objetivo de la dinámica de sistemas? • Comprender las causas estructurales que provocan el comportamiento del sistema. • Características del Modelado con DS: • Permite comprobar la consistencia de hipótesis y la efectividad de políticas sobre el sistema. • Capacidad de describir el comportamiento a largo plazo. • Se enfoca en los objetos y sus relaciones (estructura).

INTRODUCCIÓN • Paralelismo entre los sistemas dinámicos y uno hidrodinámico (depósitos, canales, retardos, flujos, fenómenos exógenos). • La dinámica de sistemas, permite en estos días ir más allá de los estudios de casos y las teorías descriptivas. • La dinámica de sistemas permite modelar sistemas lineales y no-lineales. • Combinados con las computadoras, los modelos de dinámica de sistemas permiten una simulación eficaz de sistemas complejos.

INTRODUCCIÓN • La DS es una combinación de: • Técnicas Tradicionales de Gestión de Sistemas (Intuición, experiencia, información y heurística). • Teoría de Sistemas retroalimentados. • Simulación por Computador. • La Dinámica de sistemas estudia fundamentalmente, los aspectos que no son fáciles de interpretar y se basan en los bucles de realimentación.

CAMPOS DE APLICACIÓN • En sistemas sociológicos ha encontrado multitud de aplicaciones, desde aspectos más bien teóricos como la dinámica social de Pareto o de Marx, cuestiones de implantación de justicia. • Un área en la que se han desarrollado importantes aplicaciones es la de los sistemas ecológicos y medioambientales, en donde se han estudiado, tanto problemas de dinámica de poblaciones [11], como de difusión de la contaminación [12]. • Sistemas energéticos, en donde se ha empleado para definir estrategias de empleo de los recursos energéticos. • Se ha empleado también para problemas de defensa, simulando problemas logísticos de evolución de tropas y otros problemas análogos.

QUÉ ES UN MODELO EN DS • Concepto: Representación abstracta de un cierto aspecto de la realidad. Tiene una estructura formada por los elementos que caracterizan la realidad modelada y sus relaciones. (Simplifica y Cuantifica). Se representa mediante un sistema que simula su comportamiento en el tiempo para obtener un sistema dinámico. • Modelo Mental (Estructura y Relaciones) Vs. Modelo Formal (Explícito, Proyección). • Simulación: Shannon, en 1975 definió simulación como "el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a cabo experiencias con él, con la finalidad de aprender el comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el funcionamiento del sistema”.

TIPOS DE MODELOS QUE SE ESTUDIAN CON DS

DEFINICIONES: EVENTO CONTINUO La simulación continua es análoga a un deposito en donde el fluido que atraviesa una cañería es constante. El nivel puede aumentar o puede disminuir, pero el flujo es continuo. En modelos continuos, el cambio de valores se basa directamente en los cambios de tiempo.

DEFINICIONES: EVENTO DISCRETO • Una fábrica que ensambla partes es un buen ejemplo de un sistema de evento discreto. Las entidades individuales (partes) son ensambladas basadas en eventos (recibo o anticipación de órdenes). El tiempo entre los eventos en un modelo de evento discreto raramente es uniforme. • También se puede modelar con DS al hacer los flujos variables con variables exógenas y realimentados con los mismos niveles que produce.

ELEMENTOS DE LA DS 1. Conjunto de Variables. 2. Relaciones entre Variables. 3. Bucles de Realimentación.

ELEMENTOS DE LA DS – BUCLE DE REALIMENTACIÓN NEGATIVA 1. Estable ante las perturbaciones externas. 2. Se realimenta Información.

ELEMENTOS DE LA DS – BUCLE DE REALIMENTACIÓN POSITIVA 1. Propaga las perturbaciones externas. 2. Desestabilizan el Sistema Los BRN y BRN son características de la estructura del Sistema Para la generación de comportamiento endógeno del sistema.

ELEMENTOS DE LA DS – RETARDOS O RETRASOS 1. En los BRP reduce la pendiente con la que se propagan las perturbaciones. 2. En los BRN puede producir graves oscilaciones como se ve en la figura.

SISTEMAS COMPLEJOS Y ESTRUCTURAS GENÉRICAS 1. 2. 3. 4. 5. Produce un Crecimiento Dominante: Produce un efecto Limitante: Ej 1. Introducción de un nuevo producto al mercado Ej 2. Población Nueva en un Habitad Arquetipos Sistémicos o Estructuras Genéricas.

FORMALIZACIÓN DE MODELOS DE DS • Elementos: 1. 2. 3. • 3 5 6 1 Otros Elementos: 4. 5. 6. 7. 8. 9. • 4 Variaciones en el tiempo (flujo) Variables auxiliares Acumuladores – Variables de Estado o de Nivel. Nube, Pozo o Sumidero. Canal de Material. Canal de Información. Variable Exógena. Constante. Retraso. 9 7 8 Tipos de Variables: 1. 2. 3. 2 Endógenas Excluidas No linealidades

EJEMPLO DE PROPAGACIÓN DE UNA EPIDEMIA • Identificación del Problema • Actualmente existe un epidemia del virus de la influenza, el cual es transmitido por contacto con un individuo enfermo. Se desea saber cual es el comportamiento de esta epidemia en Popayán y que estrategias podrían ser las más adecuadas para enfrentarlo. • Hechos • Se sabe que un proceso de contagio relaciona de manera directa la tasa de contagio con la población infectada, así mismo entre mas población infectada, mayor será la tasa de contagio. Por el contrario la población vulnerable es inversamente proporcional a la población infectada. A su vez la población infectada es proporcional a la tasa de contagio. • No se tiene en cuenta más elementos como: los individuos curados, los tiempos de incubación de la infección, entre otros. Se supone una Tasa normal de contagio del 13% a la que se enferma la población vulnerable y una probabilidad del 2. 5% de contagios debido a la población ya infectada.

EJEMPLO: PROPAGACIÓN DE UNA EPIDEMIA Identificación de Relaciones R 1: Cuanto más grande la tasa de contagio, mayor es la población infectada. R 2: Cuanto mayor es la Población Infectada, más grade será la tasa de contagio. R 3: Cuanto mayor es la población Infectada, menor será la población aún vulnerable. R 4: Cuanto mayor sea la población vulnerable a la epidemia, mayor será la tasa de contagio. R 2 y R 4: TC=IPC*PV + PI*TNC

RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN

FUNCIÓN TABLA

METODOLOGÍA GENERAL PARA LA CREACIÓN DE MODELOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Se observan los modos de comportamiento del sistema real para tratar de identificar los elementos fundamentales. Se buscan las estructuras de realimentación del sistema. Se construye el modelo matemático del comportamiento del sistema en forma idónea para ser tratado en el computador. Se realizan las simulaciones del modelo (Modelo de Computador). La estructura obtenida se modifica hasta que sus componentes y el comportamiento resultante coincidan con el observado (real). Se modifica la estructura con las decisiones que pueden ser introducidas en el modelo de simulación hasta encontrar decisiones aceptables y utilizables para un comportamiento real mejorado.

PREGUNTAS A RESOLVER EN LA ELABORACIÓN DE UN MODELO CON DINÁMICA DE SISTEMAS 1. ¿Cuál es el problema? : • Identificar el Problema y describir los objetivos de estudio con precisión. Consultar a expertos y documentos. 2. ¿Cuál es el sistema? : • Identificar el sistema a estudiar, para ello se deben encontrar los elementos directamente relacionados y luego los aspectos indirectos. 3. ¿Fronteras del Sistema? : • Debe contener el menor número de elementos posible (esenciales y críticos). • Creación del modelo con aproximaciones sucesivas (incorporando y quitando variables). • El tamaño final del modelo debe ser tal que podamos explicar sus aspectos esenciales en 10 minutos. 4. ¿Cómo se representa el sistema? • Creación del diagrama causal, el cual recoge los elementos clave del sistema y sus relaciones(+ ó -).

PREGUNTAS A RESOLVER EN LA ELABORACIÓN DE UN MODELO CON DINÁMICA DE SISTEMAS 5. 6. 7. 8. ¿Dónde están los Bucles de Realimentación? • Identificar las cadenas cerradas de relaciones causales ¿Cuál es el factor limitativo? • Es el elemento del sistema que limita el crecimiento del mismo, único en cada momento, pero pueden ser diferentes a lo largo de la simulación. ¿Cuáles son los factores clave? • Existen varios factores clave y no suelen variar a lo largo del tiempo. Su sensibilidad pueden desencadenar comportamientos extremos en el sistema. Identificar los comportamientos contra -intuitivos. ¿Cuál es el tipo de sistema estudiado? • Sistemas estables e inestables, hiperestables, oscilantes, sigmoidales. Uso de patrones.

1. Identificación de Variables • Variable, definición, unidades, acrónimo. METODOLOGÍA DETALLADA DE MODELADO DE DS 2. Identificación de la relaciones entre variables • Dirección, positiva, negativas, no lineal. 3. Construcción del Diagrama Causal • Identificar variables de estado y flujo, variables auxiliares, parámetros y canales • Identificar bucles de realimentación • Proponer un enfoque del comportamiento a partir de la estructura identificada. 4. Construcción del Diagrama de Forrester • Conversión del Diagrama Causal a Diagrama de Forrester • Identificación de Fórmulas Matemáticas y funciones 5. Construcción del Modelo Computacional de DS. • Selección de las condiciones de la simulación • Verificación de Unidades • Creación de tablas para las No linealidades • Identificación de nuevas variables auxiliares 6. Evaluación de la Simulación • Identificación de Factores Limitadores • Identificación de Factores Clave • Comparación de resultados con datos históricos verificables 7. Prueba de políticas, hipótesis. • Escenario con variación paramétrica de Factores Clave y Factores Limitadores • Escenario con variación de variables modificadas o nuevas 8. Conclusiones • Descripción del Sistema (problema, objetivos, FL, FC, Tipo de estructura) • Respecto del Objetivos del Modelo vs. Mejor política • Respecto de aporte en evidencia a las hipótesis

CONCEPTOS Y EJEMPLOS DINÁMICA DE SISTEMAS BRN, BRP, Sensibilidad, No linealidades, Variables Exógenas, Acople Bucles, Factor Limitativo, Factores Clave, Retrasos, Casos de Estudio

BUCLES DE REALIMENTACIÓN NEGATIVA Material(t) = Material(t – dt) + ( – Flujo. Salida) * dt Flujo. Salida = Diferencia * Factor. Disminucion Diferencia = Material – Objetivo. Material Factor. Disminución = una constante Objetivo. Material= una constante Características • C. Asintótico • Plazo de reducción a la Mitad es constante (PRM). • Constante de Tiempo (CT) • PRM = 0, 7*CT Constante de tiempo = 3 • (Radio, Factor, Tasa) de Disminución = 1 / CT

EJEMPLO 1: DISMINUCIÓN DE LA RADIOACTIVIDAD 1. Descripción del Problema • Se desea modelar el comportamiento del carbono 14, el cual pierde su radiación en el tiempo. 2. Información Sobre el Comportamiento del Sistema • La tasa de disminución es la parte del material radioactivo que disminuye cada periodo de tiempo, y es propio para cada tipo de material. Para el C-14 la vida media es de 5700 años. 3. Se pide establecer • ¿Cuál es el valor de la constante de tiempo? • ¿Cuál es la tasa de disminución? PRM=0, 7*CT => CT = PRM/0, 7 = 5700/0, 7 CT = 8. 142, 86 TD = 1/CT = 1/8. 142, 86 = 0, 000123 Ojo: Paso Simulación debe ser menor al CT

EJEMPLO 2: ENVÍO DE PAQUETES 1. Descripción del Problema • Jay atiende a un servicio de entregas. El plazo constante de entrega es de 2 días. Una empresa de ordenadores, Nanosoft, le ha llevado 500 paquetes para entregar inmediatamente 2. Se pide establecer • ¿Cuál es la constante de tiempo y el Plazo de reducción a la mitad? Indique las unidades. • ¿Cuáles son las unidades del flujo de entregas? • ¿Cuál es el objetivo de el nivel del sistema? • ¿Cuánto tiempo se necesitará para entregar el 50% de los paquetes? ¿y el 75% de los paquetes? CT = 2 días PRM=0, 7*CT => PRM=0, 7*2 = 1, 4 días Unidades Flujo = Paquetes / día Objetivo = 0 (cero paquetes en el Nivel) 50% = 1 PRM = 1, 4 días 75% = 2 PRM = 2, 8 días Tasa. Entrega = 1/CT = 1/2 = 0, 5

EJEMPLO 3: DESPIDOS EMPRESA 1. 2. Descripción del Problema • Nanosoft ha estado perdiendo dinero debido a la competencia de su rival Picosoft. Los directivos de Nanosoft deciden que hay que disminuir el número de empleados desde los 20. 000 actuales a 12. 000. Así Nanosoft puede ahorrar gastos y Se necesitan 5*PRM que equivale al 97% de los mantener los niveles de producción. Se espera despidos. Así: 5*PRM =7 años => PRM = 7/5 = 1, 4 que el 97% de esta reducción se logre en 7 años Se pide establecer 1) Plazo Ajuste = PRM = 0, 7*CT = 1, 4 años, => CT = 1, 4 / 0, 7 = 2 1. ¿Cuál es el plazo de ajuste? ¿Cuál es el Así la CT = 2 => Tiempo. Ajuste = 1/CT = 1/2 = 0. 5 Plazo de reducción a la mitad? Indique las unidades. 2) En 3 años = 2 PRM = 75% de Diferencia inicial, 2. De aquí a 3 años, ¿cuál será el número de así: empleados de Nanosoft? 75%*8000 = 6000 => 20000 -6000 = 14000 3. ¿Cuál es el objetivo de el nivel del sistema? Empleados que aún trabajan. 4. Nanosoft decide que desea tener exactamente 16. 000 empleados dentro de 4 3) Tener 12000 empleaos en 7 años. ¿Cómo puede Nanosoft conseguir este resultado modificando el plazo de ajuste, 4) En 4 años se desea despedir 4000 empleados => mientras que mantiene el objetivo en 12. 000? 1 PRM = 50%*8000 => PRM = 4 años => CT = 4/0, 7 = 5, 7 años. Nanosoft debe disminuir el Tiempo de Ajuste a 0. 175438.

EJEMPLO 4: LLENAR UN VASO DE AGUA 1. Descripción del Problema o Se desea modelar el proceso de llevar un vaso con agua, por parte de una persona que abre un grifo o llave. El objetivo es establecer diferentes tipos de comportamiento de las personas al momento de llenar el vaso con agua. 2. Información sobre el comportamiento del Sistema o El agua en el vaso se llena a partir del flujo de agua que sale de la llave, entre más grande sea el flujo, el nivel en el vaso se llena más rápidamente. o El usuario tiene en mente un nivel deseado y compara constantemente este nivel con el nivel actual de agua en el vaso, la discrepancia resultante la utiliza para cambiar el grado de apertura de la llave así: si la discrepancia es grande la llave se mantiene bien abierta, pero si la discrepancia disminuye se cierra paulatinamente la llave con el fin de que el vaso quede con la cantidad de agua deseada.

DIAGRAMAS EJEMPLO 4: LLENADO CONSTANTE

DIAGRAMAS EJEMPLO 4: LLENADO NO LINEAL

BUCLES DE REALIMENTACIÓN POSITIVA Precio(t) = Precio(t – dt) + Cambio. Precio * dt Cambio. Precio = Precio * Tasa. Inflacion Características • Crecimiento y cambio • Crecimiento o Decrecimiento exponencial • Tiempo de duplicación (TD) • FC = Factor de Crecimiento • TD = 0, 7/FC TD= 7

EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA POBLACIÓN 1. Descripción del Problema o Iteración 1: Una población se halla formada inicialmente por 1000 individuos, su tasa de natalidad es del 5% semanal, y su esperanza media de vida es de 100 semanas. No hay migraciones y la distribución de edades de la población es uniforme. Si se mantienen constantes la tasa de natalidad y la esperanza de vida obtendremos una determinada evolución temporal del número de individuos.

EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA POBLACIÓN Teniendo en cuenta sólo la primera parte del modelo, conteste: 1. ¿Puedes hacer una estimación sin ayuda del ordenador de qué sucederá con el número de individuos en estas circunstancias al cabo de pocas semanas? . 2. Si se escogen otros valores, igualmente constantes, de la tasa de natalidad y la esperanza de vida, se obtendrán diferentes evoluciones temporales (trayectorias) del número de individuos. ¿Es posible decir antes de simular en el ordenador, cuales de las trayectorias siguientes son posibles y cuales son imposibles?

ITERACIÓN 1: POBLACIÓN – ACOPLE BUCLES 1. Identificación de variables 3. Diagrama Causal • Individuos (Nivel) • Identificación de Bucles • Nacimientos (Flujo) • Aplicación de Patrones • Muertes (Flujo) • Tasa de Nacimientos (Auxiliar) • Tasa de Muertes (Auxiliar) 2. Identificación de Relaciones • Ind Nacimientos (+) • Nacimientos Ind (+) • Tnacimientos Nacimientos (+) • Ind Muertes (+) • Muertes Ind (-) • Tmortalidad Muertes (+) 4. Diagrama de Forrester

EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA POBLACIÓN – FACTOR LIMITATIVO 1. Descripción del Problema o Iteración 2: La población vive en un entorno cerrado cuyos alimentos son limitados a un total de 300 kilogramos semanales totales. Se sabe que para sobrevivir cada individuo consume a la semana una ración normal alimentaria de 1 kilogramo / semana. En caso que los individuos consuman la mitad de su ración semanal se dice que están en desnutrición, en caso de que consuman el doble de su ración se dice que se sobrealimentan, por tanto si están en desnutrición la tasa de nacimientos baja y la tasa de muertes se elevan en un 10% cada una por cada 100 gramos menos de alimento. Para el caso de sobrealimentación la tasa de nacimientos se eleva en un 10% y la de muertes se baja en un 10%, las tasas cambian gradualmente en 10% cada 100 gramos por problemas de salud por obesidad.

ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – FACTOR LIMITATIVO (1/6) • Se Agregan las siguientes variables al modelo: • Factor Limitativo = Alimento. Total = 300 kg. • Valor de Referencia = RAlimentaria. Normal = 1 kg. /individuo • Valor Real = RAlimentaria. Real = Alimento. Total / Población • Cobertura = Valor Real / Valor de Referencia => Cobertura. Alimentaria = RAlimentaria. Real / RAlimetaria. Normal • La cobertura. Alimentaria afecta dos variables auxiliares no lineales y estas a su vez calcula unas tasas variables así: • TVariable. Nacimientos = Tnacimientos*MTNCA, dónde MTNCA es el Multiplicador de Tasa de Nacimientos debido a la Cobertura Alimentaria. • TVariable. Muertes = Tmuertes*MTMCA, dónde MTMCA es el Multiplicador de Tasa de Muertes debido a la Cobertura Alimentaria.

ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – FACTOR LIMITATIVO (2/6) • El análisis de los Multiplicadores es: • Cobertura. Alimentaria (Adimensional) • 2 – equivalente a: 2 kg. / individuo => Sobrealimentación • Subir Tnacimientos (10% por cada 100 gr. Adicionales) • Bajar Tmuertes (10% por cada 100 gr. Adicionales) • 1 – equivalente a: 1 kg. / individuo => Bien alimentados • 0. 5 – equivalente a: 0. 5 kg. / individuo => Desnutrición • Bajar Tnacimientos (10% por cada 100 gr. Perdidos) • Subir Tmuertes (10% por cada 100 gr. Perdidos) • TVariable. Nacimientos = Tnacimientos*MTNCA, dónde la Tnacimientos es constante => • Para Subir TVariable. Nacimientos MTNCA debe ser mayor que 1. • Para Bajar TVariable. Nacimientos MTNCA debe ser menor que 1. • Para dejarlo constantes se hace MTNCA = 1 • TVariable. Muertes = Tmuertes*MTMCA, dónde la Tmuertes es constante, se hace lo mismo que el anterior.

ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – FACTOR LIMITATIVO (3/6) • Para el MTNCA tenemos Sube TNacimientos 1 MTNCA 0. 0 0. 5 Desnutrición 2. 0 1. 0 3. 0 Cobertura. Alimentaria Sobrealimentación Baja TNacimientos

ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – FACTOR LIMITATIVO (4/6) • Para el MTMCA tenemos Sube TMuertes 2. 0 1 MTNCA 0. 0 0. 5 Desnutrición 1. 0 2. 0 Cobertura. Alimentaria 3. 0 Sobrealimentación Baja TMuertes

ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – FACTOR LIMITATIVO (5/6) • Finalmente La simulación queda así: • • • Inicialmente el BRP es dominante haciendo crecer la población A medida que crece la población la cobertura alimentaria va siendo menor y las tasa cambian haciendo que las muertes se incrementen. Finalmente, las tasas se estabilizan manteniendo una población constante limitada a la cantidad de alimento disponible.

ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD – FACTORES CLAVE (6/6) • Las variables del modelo que son factores clave son las candidatas a ser utilizadas para el análisis de sensibilidad. Para el ejemplo de la población son: Alimento. Total y RAlimentaria. Promedio. 1982 kg 1256 kg 581 kg RAlimentaria. Promedio • Al subir la ración normal de alimento para cada individuo, la población tiende a morir más rápidamente por efecto de la desnutrición. Alimento. Total • Al subir la cantidad de alimento disponible la población tiende a crecer más rápidamente y su tope o equilibrio es más alto. Por efecto de la sobrealimentación 1. 5 kg/ind 3. 6 kg/ind 5, 25 kg/ind

EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA POBLACIÓN – VARIABLES EXÓGENAS 1. Descripción del Problema o Iteración 3: Se sabe que para sobrevivir cada individuo consume a la semana una ración normal alimentaria de 1 kilogramo / semana. Sin embargo, este alimento semanal puede variar por la cantidad de Lluvias que caen en la región, siendo un valor de referencia de 158, 3 C. C. el ideal para que se mantenga la ración de 300 Kilogramos /semana. Si las lluvias se incrementan en 20 C. C por encima de la referencia empieza a morir los cultivos de comida por ahogamiento, igualmente por 20 C. C. por debajo también empieza a morir los cultivos por falta de agua.

ITERACIÓN 3: POBLACIÓN -VARIABLES EXÓGENAS • Se modela como variable exógena Lluvias, la cual es una tabla con respecto al tiempo de las lluvias de la región. • El Alimento. Total se vuelve variable que dependerá del Alimento. Promedio y del efecto de las lluvias (M_LL_AP). • El efecto se calcula como una cobertura entre las Lluvias sobre la luuvia_Ali. Prom, con esto se hace el multiplicador M_LL_AP

ITERACIÓN 3: POBLACIÓN -VARIABLES EXÓGENAS • Las Lluvias, dependerá de las lluvias de la región. • El M_LL_AP tomara estos valores de acuerdo a los efectos descritos.

ITERACIÓN 3: POBLACIÓN – COMPORTAMIENTO FINAL

TALLER DS: MODELADO DE LOS CORALES MARINOS • El texto se puede encontrar en http: //univirtual. unicauca. edu. co/moodle/mod/resource/view. php? id=48392. • Objetivos del Modelo a Crear: • Se desea modelar la cantidad de coral que se blanquea a través del tiempo, teniendo en cuenta que se parte de una cantidad total constante de coral existente en el último siglo es de 9000 km 2 y su crecimiento es mínimo. • Modelar el aumento de frecuencia y cantidad de blanqueamiento de coral de acuerdo con la lectura en los anteriores 50 años (hoy 2016) y hasta el punto en que desaparezcan definitivamente en caso de seguir las mismas condiciones reportadas.

DESCRIPCIÓN RESUMIDA DEL SISTEMA • El blanqueo del coral es una afección que puede dañar seriamente o destruir sistemas enteros de arrecifes coralinos. Los corales contienen plantas microscópicas denominadas zooxantelas que dan color a sus tejidos y le proporcionan alimento a través de la fotosíntesis. Sin estas minúsculas plantas, los corales no pueden sobrevivir o deponer las grandes cantidades de caliza que contienen sus esqueletos. La temperatura elevada hace que las zooxantelas produzcan toxinas, causando que los corales se estresen, así Los corales estresados expulsan las zooxantelas y se vuelven blancos o más claros. Si las zooxantelas no regresan a los tejidos coralinos, el coral muere en pocas semanas.

1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (1/4) – ITERACIÓN 1 • Blanqueamiento del Coral= Es el estado del coral cuando ha sufrido el estrés del aumento de la temperatura del mar y otras variables. Lo podemos medir en km 2 de coral. (Nivel). • Coral estresado = Es el coral sufre el estrés expulsando las zooxantelas e iniciando a su proceso de blanqueamiento. Unidades en km 2 de coral/año (Flujo Entrada). • Cantidad Total de Coral Mundial= 9000 km 2 de coral. (Auxiliar parámetro). • Coral Existente = Cantidad de coral vivo y saludable que se puede blanquear en un momento dado. (Auxiliar). Unidades: Km 2 de coral.

1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (2/4) – ITERACIÓN 1 • Estado del Coral: Actualmente el 10% del coral mundial esta muerto, el 60% esta en riesgo. En el 2030 el 50% de los corales estará destruido (blanqueado o muerto), en 1998 murió el 10% del coral afectado. Sirven para comparar el comportamiento del coral con el modelo final. • Temperatura Oceánica = Afecta el flujo de entrada aumentando la tasa de blanqueamiento por estrés y el flujo de salida al matar los corales en un umbral de temperatura de 33 grados. Es una (Auxiliar Exógena), porque depende el tiempo y no la controla el sistema. Unidades: grados

1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (3/4) – ITERACIÓN 1 • Para modelar la Temperatura Oceánica se tiene en cuenta lo siguiente: • Los corales sobreviven en aguas entre [18 a 30] grados centígrados. • Actualmente entre [2010 a 2020] la temperatura esta entre [25 a 30] grados. • El incremento de la temperatura es de [0. 26 a 0. 36] grados cada 10 años. • El incremento del blanqueo se da por encina de un grado de la máxima temperatura en verano, ósea 31 grados y con 33 grados empiezan a morir los corales. • El inicio el primer blanqueamiento se registró entre 1979 – 1980. • En promedio cuando ocurrieron fenómenos de blanqueamiento, se dio en las estaciones secas de 1980, 1882, 1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 2014. Siendo en 1998 el peor caso registrado que afectó entre el 42% al 54% de los corales existentes en el mundo (fenómeno del niño), eliminando el 10% de los corales afectados. • Se espera un aumento en la frecuencia de blanqueamiento de manera anual y gradual en los tres diferentes arrecifes más importantes, entre el 2020, 2030 y 2040. • Se espera que en 2030 hayan destruido el 50% de los corales existentes. • Finalmente, la temporada seca (verano) en el ecuador, es de Mayo a Diciembre. La máxima temperatura sería en Agosto.

1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (4/4) – ITERACIÓN 1 • Extensión del Coral= Cada pólipo mide entre [0. 63 a 30. 5] cm 2 de coral. y tasa de crecimiento anual esta entre [7 a 20] mm 2 de coral. No se necesita modelar. • Reducción de capacidad reproductiva= Es la incapacidad de reproducirse por los efectos de temperatura y sedimentos. Es una variable que no se modela por estar por fuera del objetivo de la simulación. • Reducción de capacidad de crecimiento = Reducción en el crecimiento de los arrecifes de coral debido a la temperatura y sedimentos. No se modela por la misma razón anterior. • Dióxido de Carbono atmosférico= Contaminación por gases de invernadero que suben la temperatura del planeta. Afectará el crecimiento del coral en un 30% en 2050. . No se modela. • Aumento de niveles del mar= Al aumentar el nivel del mar cambia las condiciones climáticas de los corales afectándolos. Afecta el crecimiento en un 30% en 2050. No se modela. • Otras variables: costos turismo aumento exponencial, pesca, alcalinidad del agua marina, actividades humanas. No se modela.

2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS – ITERACIÓN 1 • Coral Estresado->(+) Blanqueamiento Coral • Blanqueamiento Coral->(-) Cantidad Existente de Coral • Cantidad Existente de Coral->(+) Coral Estresado • Cantidad Total Coral Mundial ->(+) Cantidad Existente de Coral • Temperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado

3. DIAGRAMA CAUSAL – ITERACIÓN 1 Identificación de un BRN. Genera un comportamiento de aumento del blanqueamiento del coral hasta que sea igual al coral total mundial. Es decir que el coral existente llegue a cero.

3. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 1 Aparece una Tasa. Blanqueo con el fin de manejar la influencia sobre el blanqueamiento debida a la temperatura y a su vez ser coherente con las unidades que maneja el Coral. Estresado.

3. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 1 Tabla de la variable exógena de Temperatura. Oceánica respecto del tiempo. La temperatura global crece e razón de (0. 26+0. 36)/2 = 0. 31 grados cada 10 años

3. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 1 Tabla de la variable no lineal de Tasa. Blanqueo toma las temperaturas y las convierte en una tasa adecuadamente calculada para que el blanqueamiento se modele como los datos proporcionados por el sistema

1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES – ITERACIÓN 2 • Muerte del Coral= Corales que se blanquearon y después de unas semanas murieron. También mueren por otras causas. Unidades km 2 de coral/año (Flujo de Salida. ). • Vida media Coral: 5 años a 1 siglo. (Auxiliar parámetro), se calcula la Tasa Normal de Muertes del coral. Así la Tasa Normal = 0, 7/Promedio(5+100) = 0, 0133 Unidades: 1/año. • Sedimentos = provocan la muerte del coral cuando afectan las algas con cambios químicos, agotando el oxígeno y acidificando el agua. (Auxiliar Exógena Parámetro) que afecta Flujo de salida. Tasa Adimensional. • Tasa Variable de Blanqueo= El flujo de entrada por estrés debe tener una tasa de blanqueo pero, ya que ésta depende de la temperatura del océano, entonces es variable. (Auxiliar No Lineal) Unidades: 1/año. • Tasa de Muerte del Coral por Temperatura Alta= Corresponde a la muerte del coral blanqueado debido a que la temperatura del océano alcanzó más del 33 grados. (Auxiliar No Lineal). Unidades: 1/año. • Tasa de Muerte por Blanqueo= Corresponde a la muerte del coral por su estado blanqueado que solo le permite vivir así 2 semanas (0, 0416 años) promedio da una tasa de 16, 82%. (Auxiliar parámetro). Unidades: 1/año • Tasa de Reposición de Coral: No todo el coral que se blanquea muere, un porcentaje logra reponerse pero muy lentamente. (Auxiliar parámetro). Unidades: km 2 de coral / año.

2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS – ITERACIÓN 2 • Temperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado, se cambia por: • Temperatura Oceánica ->(+-) Tasa. Blanqueo • Tasa. Blanqueo->(+) Coral Estresado • Temperatura Oceánica ->(+-) Muerte del Coral, se cambia por: • Temperatura Oceánica ->(+-) Tasa. Muerte. Coral. Temp • Tasa. Muerte. Coral. Temp ->(+) Muerte del Coral • Se añade la siguiente: • Tasa Muerte Coral Blanqueo ->(+) Muerte Coral

2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS – ITERACIÓN 1 • Coral Estresado->(+) Blanqueamiento Coral • Muerte del Coral ->(-) Blanqueamiento Coral (no) • Blanqueamiento Coral ->(+) Muerte del Coral (no) • Blanqueamiento Coral->(-) Cantidad Existente de Coral • Cantidad Existente de Coral->(+) Coral Estresado • Cantidad Total Coral Mundial ->(+) Cantidad Existente de Coral • Sedimentos ->(+) Muerte del Coral (no) • Tasa Normal de Muerte Coral ->(+) Muerte Coral (no) • Temperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado • Temperatura Oceánica ->(+-) Muerte del Coral (no)

3. DIAGRAMA CAUSAL – ITERACIÓN 2 Los BRN siguen iguales. Lo que se mejoro fue las formulas para afectar correctamente los flujos y las unidades ya son correctas. La nuevas tasas se deben modelar como no linealidades.

3. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 2 Aparece otro BRN. Este lo que modela es la muerte del coral que se encuentra blanqueado.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Introducción a la Dinámica de Sistemas – Javier Aracil. 2. Dinámica de Sistemas – Juan Martín García. 3. Introducción a la Dinámica de sistemas - M. I. ERNESTO A. LAGARDA L.