astroph0605488 Desafios das Cosmologias com Escalonamento Miguel Quartin

astro-ph/0605488 Desafios das Cosmologias com Escalonamento Miguel Quartin Junho de 2006 1

Resumo n Introdução e Motivação n Lagrangianas com Escalonamento n Acoplamento Constante n Acoplamento Arbitrário n Equações do Espaço de Fase n Pontos Fixos n Solução para o Problema da Coincidência n Conclusões n Referências 2

Introdução e Motivação 1 Ωr Ωm ΩΛ 0 3

Introdução e Motivação (2) rad. poeira curv. 4

Introdução e Motivação (3) n Campo escalar ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: n n n ser motivados pela física de partículas; gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; se comportar como energia escura (quintessência), como matéria escura (ou ambas quartessência); Em geral: acoplamento do campo com a matéria 5

Introdução e Motivação (4) “O campo escalar é um pioneiro, enviado para explorar os novos mundos da física!” • • Ótica Eletrodinâmica Mecânica Quântica QED Escalar Teoria de Campos Quebra de Simetria Dilatons, Moduli … Gravity and the Tenacious Scalar Field Carl Brans, gr-qc/9705069 • • • Gravidade Escalar de Nordstrom Unificação de Kaluza-Klein Gravidade Escalar-Tensorial Inflaton Quintessência … 6

Introdução e Motivação (5) n n n Problema-chave da cosmologia atual: origem (2 x) da energia escura; Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; Procuramos soluções com escalonamento que possuam 2 pontos fixos: n n um ponto de sela responsável pela fase dominada pela matéria; um ponto atrator responsável pela atual aceleração do Universo. 7

Lagrang. com Escalonamento n Hipótese básica do campo escalar as eqs. de Euler. Lagrange devem ser de 2 a ordem fluido perfeito Métrica de FLRW (k=0) 8

Lagrang. com Escalonamento (2) n Vamos generalizar nossa abordagem e incluir um acoplamento entre o campo e a matéria (escura); n n Tal acoplamento pode permitir a existência de um atrator final com ambos m ~ ~ 0, 5 e com w < -1/3. Questão: qual deve ser a dependência Q( )? As eqs. de Friedmann assumem a forma: onde número de “e-plicações” 9

Lagrang. com Escalonamento (3) n n Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a forma funcional da lagrangiana p(X, ); Hipóteses: escalonamento + w const. + Q( ) const. Das eqs. de Friedmann: Da hipótese de escalonamento resulta: onde 10

Lagrang. com Escalonamento (4) n Das equações anteriores temos: “Equação Mestra” n Solução da “Equação Mestra”: função arbitrária 11

Lagrang. com Escalonamento (5) n Questão: o caso Q const. é o mais geral possível? n Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza um caso arbitrário ao caso Q constante? Equação Mestra Generalizada Solução: onde 12

Lagrang. com Escalonamento (6) n Redefinindo o campo: ( ) X X = X Q 2 n Mesma forma funcional que o caso Q constante! n O caso Q constante é o mais geral possível. 13

Eqs. do Espaço de Fase n n As eqs. do espaço de fase são obtidas à partir das eqs. de Friedmann e da eq. de Klein-Gordon do campo; Vamos de início fazer z = 0 em nossa análise: 14

Eqs. do Espaço de Fase (2) n n Algumas quantidades relevantes: Daqui em diante, sempre que necessário, nos ateremos às seguintes formas funcionais para g: 15

Pontos Fixos n Existem 4 tipos de pontos fixos (dx/d. N = dy/d. N = 0); n n n Seguimos fazendo z = 0; É crucial investigar a existência e estabilidade destes pontos como função dos parâmetros Q e ; Não há perda de generalidade em se ater a > 0. O ponto A é caracterizado por =1; O ponto B, por weff = - Q / (Q+ ); Os pontos C e D, por y = 0. 16

Pontos Fixos (2) Ponto A (sols. dominadas por ) O ponto A é estável quando: 17

Pontos Fixos (3) Ponto B (sol. de escalonamento) Uma expansão acelerada (weff < -1/3) requer: O ponto B é estável quando: 18

Pontos Fixos (4) Pontos C e D Ponto C Existe se: Expansão desacelerada c 0 > 0 O ponto C é um ponto de sela sempre que c 0 > 0 Ponto D O ponto D é um nó estável sempre que 19

Solução para a Coincidência n Buscamos uma cosmologia de 2 estágios: uma fase desacelerada dominada pela matéria, e uma acelerada; n n n São necessários 2 pontos fixos: o 1 o um ponto de sela, o 2 o um nó atrator; Fase dom. pela matéria sem um ponto fixo ajuste fino! Há 2 possibilidades: n n (i) ponto C (sela) seguido de B (atrator); (ii) ponto C (sela) seguido de A (atrator). 20

Solução para a Coincidência (2) n Em todos os casos ( ) vale: Espaço de fase separado em 2 semi-planos! n Entretanto, aceleração em B impõe: ( ) exceção: 21

Solução para a Coincidência (3) n n Possibilidade (i) (C depois B) descartada; Possibilidade (ii) (C depois A) pode ocorrer, mas exige que o Universo atual ( ≈ 0, 7) seja um transiente, caminhando para o atrator A, onde = 1; 22

Conclusões n Lagrangianas com escalonamento: n n n A busca por soluções com escalonamento impõe fortes vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana; Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de acoplamento, quando na realidade, o acoplamento constante é o mais geral; n Obs. : é possível que existam diferenças na evolução das perturbações; Importância deste estudo advém das conseqüências da “liberdade de calibre” na definição do campo não serem óbvias. 23

Conclusões (2) n n O problema da coincidência persiste; É impossível a existência de uma evolução cósmica em 2 estágios com escalonamento; Possibilidade (ii) (C depois A) não é muito interessante, pois requer um ajuste para o universo atual; Uma exceção existe para n neste caso, surge um ponto fixo efetivo C’ com sign(C’) = sign(B). 24

Referências n L. Amendola, M. Quartin, S. Tsujikawa, I. Waga, astroph/0605488 (2006) n F. Piazza, S. Tsujikawa, Tsujikawa JCAP 0407 (2004) 004 n S. Tsujikawa, M. Sami, Phys. Lett. B 603 (2004) 113 -123 n C. Armendariz-Picón et al. , Phys. Rev. D 63 103510 (2001) n C. Armendariz-Picón et al. , PRL v. 85, n. 21, p. 4438 (2000) n H. Wei, R. -G. Cai, Phys. Rev. D 71, 043504 (2005) 25

Trabalho Futuro n Estudar o modelo g = c 0 – c Y-u para 0 < u < 1; n n Vínculos observacionais; Cálculo das perturbações; Comparação com modelos que prevêem pequenas modificações na lagrangiana de E-H; Tentar diferente expansão para g; 26

Introdução e Motivação (i) ΩΛ Estamos desprezando a radiação e, na 1 a e na 3 a curva, também a curvatura. 27

Introdução e Motivação (ii) n O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big Bang”) muito peculiares. n n n Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas. Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Modelos Inflacionários Modelos mais simples campo escalar: 28

Introdução e Motivação (iii) ΩΛ=0, 7 Ωm=0, 3 29

k-Essência (i) n n Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais Desvantagem: 2 a eqüipartição ajuste de parâmetros rad poeira quintess. 30

k-Essência (ii) n k-essência tenta resolver estes problemas com soluções atratoras com escalonamento. n n O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip. , o sistema caminha para outro atrator passando por uma fase onde wk ≈ -1; Gatilho 31

k-Essência (iii) Época dominada pela radiação 32

k-Essência (iv) Época dominada pela poeira 33