Himpunan Himpunan dan Macamnya Himpunan Pengertian Himpunan Konsep
![Himpunan Himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-1.jpg)
![Himpunan dan Macamnya Himpunan Pengertian Himpunan Konsep himpunan ditemukan oleh George Kantor (1918) Himpunan Himpunan dan Macamnya Himpunan Pengertian Himpunan Konsep himpunan ditemukan oleh George Kantor (1918) Himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-2.jpg)
![Contoh Himpunan: a. Kumpulan binatang berkaki empat Anggotanya: sapi, kerbau, kucing, anjing, dll Bukan Contoh Himpunan: a. Kumpulan binatang berkaki empat Anggotanya: sapi, kerbau, kucing, anjing, dll Bukan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-3.jpg)
![Anggota himpunan dilambangkan dengan Bukan anggota himpunan dilambangkan dg dibaca x anggota himpunan A Anggota himpunan dilambangkan dengan Bukan anggota himpunan dilambangkan dg dibaca x anggota himpunan A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-4.jpg)
![3. Cara Menyatakan Himpunan a. Tabulasi atau mendaftar A Himpunan bilangan asli kurang dari 3. Cara Menyatakan Himpunan a. Tabulasi atau mendaftar A Himpunan bilangan asli kurang dari](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-5.jpg)
![B. Macam-macam Himpunan 1. Himpunan kosong adalah himpunan yg tidak memiliki anggota, lambangnya : B. Macam-macam Himpunan 1. Himpunan kosong adalah himpunan yg tidak memiliki anggota, lambangnya :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-6.jpg)
![3. Himpunan Hingga (finite set) Adalah himpunan yang banyaknya anggotanya terhingga. Contoh: a. A 3. Himpunan Hingga (finite set) Adalah himpunan yang banyaknya anggotanya terhingga. Contoh: a. A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-7.jpg)
![4. Himpunan Tak Hingga (infinite set) Himpunan tak hingga adalah himpunan yang banyaknya anggota 4. Himpunan Tak Hingga (infinite set) Himpunan tak hingga adalah himpunan yang banyaknya anggota](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-8.jpg)
![Macam-macam Himpunan dan Diagram Venn 1. Himpunan Sama Himpunan A dan B disebut sama Macam-macam Himpunan dan Diagram Venn 1. Himpunan Sama Himpunan A dan B disebut sama](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-9.jpg)
![2. Himpunan Ekuivalen Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika banyaknya anggota himpunan 2. Himpunan Ekuivalen Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika banyaknya anggota himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-10.jpg)
![3. Himpunan Bagian Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B, ditulis jika setiap 3. Himpunan Bagian Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B, ditulis jika setiap](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-11.jpg)
![B. Diagram Venn adalah cara untuk menyatakan himpunan dengan gambar. Diagram diperkenalkan pertamakali oleh B. Diagram Venn adalah cara untuk menyatakan himpunan dengan gambar. Diagram diperkenalkan pertamakali oleh](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-12.jpg)
![Jika anggota suatu himpunan sangat banyak, cukup ditulis nama himpunannya saja. Contoh: S= himpunan Jika anggota suatu himpunan sangat banyak, cukup ditulis nama himpunannya saja. Contoh: S= himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-13.jpg)
![Kegiatan Belajar 3 Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya Operasi adalah suatu relasi atau hubungan yang Kegiatan Belajar 3 Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya Operasi adalah suatu relasi atau hubungan yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-14.jpg)
![Pada himpunan terdapat 2 operasi : Uner & Biner 1. Operasi Uner (monar), misalnya Pada himpunan terdapat 2 operasi : Uner & Biner 1. Operasi Uner (monar), misalnya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-15.jpg)
![2. Operasi Biner Operasi biner adalah operasi yang berkenaan dengan dua unsur. Ada 4 2. Operasi Biner Operasi biner adalah operasi yang berkenaan dengan dua unsur. Ada 4](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-16.jpg)
![B. Operasi Himpunan 1. Operasi Irisan (Interseksi) Irisan dari dua himpunan A dan B B. Operasi Himpunan 1. Operasi Irisan (Interseksi) Irisan dari dua himpunan A dan B](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-17.jpg)
![Contoh 1: Bila A={a, b, c, d} dan B={c, d, e} maka Dapat digambarkan Contoh 1: Bila A={a, b, c, d} dan B={c, d, e} maka Dapat digambarkan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-18.jpg)
![Contoh 2: Bila P={1, 2, 5, 7} dan Q={2, 5, 7} maka Hasilnya dapat Contoh 2: Bila P={1, 2, 5, 7} dan Q={2, 5, 7} maka Hasilnya dapat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-19.jpg)
![Operasi irisan dapat didefinisikan sebagai berikut: Ada dua jenis relasi yang berkenaan dengan operasi Operasi irisan dapat didefinisikan sebagai berikut: Ada dua jenis relasi yang berkenaan dengan operasi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-20.jpg)
![Contoh: A={1, 2, 3}, B={0, 2, 4, 5} diperoleh. Diagram venn-nya digambarkan sebagai berikut: Contoh: A={1, 2, 3}, B={0, 2, 4, 5} diperoleh. Diagram venn-nya digambarkan sebagai berikut:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-21.jpg)
![Contoh: P={1, 3, 5, 7}, Q={0, 2, 4, 6, 8} Diperoleh. Relasinya adalah A Contoh: P={1, 3, 5, 7}, Q={0, 2, 4, 6, 8} Diperoleh. Relasinya adalah A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-22.jpg)
![Contoh: E={2, 3, 5, 7}, F={x| Berarti : Sehingga: Relasinya Diagram venn-nya: , x Contoh: E={2, 3, 5, 7}, F={x| Berarti : Sehingga: Relasinya Diagram venn-nya: , x](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-23.jpg)
![2. Operasi Gabungan dua himpunan adalah himpunan baru yang anggotanya meliputi semua anggota dua 2. Operasi Gabungan dua himpunan adalah himpunan baru yang anggotanya meliputi semua anggota dua](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-24.jpg)
![Contoh: S={1, 2, 3, . . . , 10}, A={1, 2, 3, 4, 5} Contoh: S={1, 2, 3, . . . , 10}, A={1, 2, 3, 4, 5}](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-25.jpg)
![Operasi gabungan dapat didefinisikan sebagai berikut: atau Pengertian “atau” dalam definisi di atas bersifat Operasi gabungan dapat didefinisikan sebagai berikut: atau Pengertian “atau” dalam definisi di atas bersifat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-26.jpg)
![Contoh: A={1, 2, 3} B={0, 2, 4, 5}, sehingga Diagram venn-nya: B A S Contoh: A={1, 2, 3} B={0, 2, 4, 5}, sehingga Diagram venn-nya: B A S](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-27.jpg)
![Contoh: E={2, 3, 5, 7}, F={x| , x bilangan asli} F = { 1, Contoh: E={2, 3, 5, 7}, F={x| , x bilangan asli} F = { 1,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-28.jpg)
![3. Operasi Penjumlahan Operasi penjumlahan dua himpunan didefinisikan sebagai berikut: A+B={x|xєA, xєB, } 3. Operasi Penjumlahan Operasi penjumlahan dua himpunan didefinisikan sebagai berikut: A+B={x|xєA, xєB, }](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-29.jpg)
![Contoh: A={1, 2, 3}, B={0, 2, 4, 5} diperoleh A+B = {0, 1, 3, Contoh: A={1, 2, 3}, B={0, 2, 4, 5} diperoleh A+B = {0, 1, 3,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-30.jpg)
![Contoh: C={1, 3, 5, 7}, D={0, 2, 4, 6, 8} diperoleh C+D={0, 1, 2, Contoh: C={1, 3, 5, 7}, D={0, 2, 4, 6, 8} diperoleh C+D={0, 1, 2,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-31.jpg)
![4. Operasi Pengurangan Operasi pengurangan dua buah himpunan diberi notasi (-), yang didefinisikan: Contoh: 4. Operasi Pengurangan Operasi pengurangan dua buah himpunan diberi notasi (-), yang didefinisikan: Contoh:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-32.jpg)
![Contoh: C={1, 3, 5, 7}, D={0, 2, 4, 6, 8} diperoleh C-D={1, 3, 5, Contoh: C={1, 3, 5, 7}, D={0, 2, 4, 6, 8} diperoleh C-D={1, 3, 5,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-33.jpg)
![Aplikasi Himpunan Contoh 1 Dalam suatu kelas siswa. TK terdiri dari 40 siswa, pada Aplikasi Himpunan Contoh 1 Dalam suatu kelas siswa. TK terdiri dari 40 siswa, pada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-34.jpg)
![Banyak siswa semua = 40 Banyak siswa senang Tari = 23 Banyak siswa senang Banyak siswa semua = 40 Banyak siswa senang Tari = 23 Banyak siswa senang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-35.jpg)
![Contoh 2 Dari 48 siswa di suatu kelas, 27 siswa gemar Matematika, 20 siswa Contoh 2 Dari 48 siswa di suatu kelas, 27 siswa gemar Matematika, 20 siswa](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-36.jpg)
![Contoh 3 Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga Contoh 3 Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-37.jpg)
![Contoh: Dari 48 siswa yang sedang mengikuti kegiatan olahraga terdapat 23 orang menyukai bola Contoh: Dari 48 siswa yang sedang mengikuti kegiatan olahraga terdapat 23 orang menyukai bola](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-38.jpg)
- Slides: 38
![Himpunan Himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-1.jpg)
Himpunan
![Himpunan dan Macamnya Himpunan Pengertian Himpunan Konsep himpunan ditemukan oleh George Kantor 1918 Himpunan Himpunan dan Macamnya Himpunan Pengertian Himpunan Konsep himpunan ditemukan oleh George Kantor (1918) Himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-2.jpg)
Himpunan dan Macamnya Himpunan Pengertian Himpunan Konsep himpunan ditemukan oleh George Kantor (1918) Himpunan adalah sekumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas. Terdefinisi dengan jelas artinya sebarang objek yang diberikan maka selalu dapat ditentukan apakah objek itu termasuk dalam himpunan atau tidak. Himpunan = set=kelompok=keluarga=gugus.
![Contoh Himpunan a Kumpulan binatang berkaki empat Anggotanya sapi kerbau kucing anjing dll Bukan Contoh Himpunan: a. Kumpulan binatang berkaki empat Anggotanya: sapi, kerbau, kucing, anjing, dll Bukan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-3.jpg)
Contoh Himpunan: a. Kumpulan binatang berkaki empat Anggotanya: sapi, kerbau, kucing, anjing, dll Bukan anggota: ayam, laba-laba, bebek b. Kumpulan bilangan Asli kurang dari 10 Anggotanya : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2. Notasi Himpunan Notasi himpunan dg kurung kurawal { } Himpunan diberi nama huruf besar ; A, B, C, D, . . . Huruf kecil untuk menyatakan anggota himpunan, misal a, b, c, x, y, . . .
![Anggota himpunan dilambangkan dengan Bukan anggota himpunan dilambangkan dg dibaca x anggota himpunan A Anggota himpunan dilambangkan dengan Bukan anggota himpunan dilambangkan dg dibaca x anggota himpunan A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-4.jpg)
Anggota himpunan dilambangkan dengan Bukan anggota himpunan dilambangkan dg dibaca x anggota himpunan A dibaca x bukan anggota himpunan A Contoh: A : himpunan warna pelangi, maka A = { Merah, Jingga, Kuning, Hijau, Biru, Nila, Ungu} Merah , Hijau , Kuning Hitam , putih Banyaknya anggota himpunan A ditulis n(A). Pada himpunan di atas n(A) = 7
![3 Cara Menyatakan Himpunan a Tabulasi atau mendaftar A Himpunan bilangan asli kurang dari 3. Cara Menyatakan Himpunan a. Tabulasi atau mendaftar A Himpunan bilangan asli kurang dari](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-5.jpg)
3. Cara Menyatakan Himpunan a. Tabulasi atau mendaftar A Himpunan bilangan asli kurang dari 8, A= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} b. Dengan notasi pembentuk Himpunan c. Dengan menyebut syarat keanggotaan Himpunan lima huruf pertama dalam urutan abjad latin Himpunan warna lampu lalu lintas
![B Macammacam Himpunan 1 Himpunan kosong adalah himpunan yg tidak memiliki anggota lambangnya B. Macam-macam Himpunan 1. Himpunan kosong adalah himpunan yg tidak memiliki anggota, lambangnya :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-6.jpg)
B. Macam-macam Himpunan 1. Himpunan kosong adalah himpunan yg tidak memiliki anggota, lambangnya : atau { } Contoh: a. Himpunan bilangan cacah kurang dari 0 b. Himpunan mahasiswa Instiper yang umurnya 10 tahun 2. Himpunan Semesta (S) adalah himpunan yg memuat seluruh objek yang dibicarakan Contoh: Himpunan mahasiswa Instiper yang berasal dari Indonesia Timur S = himpunan mahasiswa Instiper
![3 Himpunan Hingga finite set Adalah himpunan yang banyaknya anggotanya terhingga Contoh a A 3. Himpunan Hingga (finite set) Adalah himpunan yang banyaknya anggotanya terhingga. Contoh: a. A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-7.jpg)
3. Himpunan Hingga (finite set) Adalah himpunan yang banyaknya anggotanya terhingga. Contoh: a. A = Himpunan bilangan asli kurang dari 10 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} banyak anggota 9 , n(A) = 9 himpunan berhingga b. B = Himpunan warna-warna pelangi banyaknya anggota 7 , n(B) = 7 berhingga.
![4 Himpunan Tak Hingga infinite set Himpunan tak hingga adalah himpunan yang banyaknya anggota 4. Himpunan Tak Hingga (infinite set) Himpunan tak hingga adalah himpunan yang banyaknya anggota](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-8.jpg)
4. Himpunan Tak Hingga (infinite set) Himpunan tak hingga adalah himpunan yang banyaknya anggota tak berhingga. Contoh: B= {x: x bilangan asli lebih dari 10} B = {11, 12, 13, 14, 15, . . . }
![Macammacam Himpunan dan Diagram Venn 1 Himpunan Sama Himpunan A dan B disebut sama Macam-macam Himpunan dan Diagram Venn 1. Himpunan Sama Himpunan A dan B disebut sama](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-9.jpg)
Macam-macam Himpunan dan Diagram Venn 1. Himpunan Sama Himpunan A dan B disebut sama jika keduanya memiliki anggota yang persis sama tanpa melihat urutannya. Ditulis A = B. Contoh: A = { 1, 2, 3, 4, 5} , B = { 2, 3, 1, 5, 4} A=B C = { k, l, m, n, o, p}, D = { m, n, p, o, l, k} C = D E ={ 1, 2, 3, 4, 5}, F={a, b, c, d, e}
![2 Himpunan Ekuivalen Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika banyaknya anggota himpunan 2. Himpunan Ekuivalen Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika banyaknya anggota himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-10.jpg)
2. Himpunan Ekuivalen Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika banyaknya anggota himpunan tersebut sama. Ditulis A~B Contoh: A = {5, 6, 7, 8, 9, 10} B = {p, q, r, s, t, u} n(A) = n(B) Jadi A ~ B
![3 Himpunan Bagian Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B ditulis jika setiap 3. Himpunan Bagian Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B, ditulis jika setiap](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-11.jpg)
3. Himpunan Bagian Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B, ditulis jika setiap anggota A termasuk anggota B. A bukan himpunan bagian dari B, ditulis Contoh: A = { piring, gelas, sendok, mangkok, garpu} B = { piring, sendok, gelas} C = { piring, serbet, tissue} Maka dan
![B Diagram Venn adalah cara untuk menyatakan himpunan dengan gambar Diagram diperkenalkan pertamakali oleh B. Diagram Venn adalah cara untuk menyatakan himpunan dengan gambar. Diagram diperkenalkan pertamakali oleh](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-12.jpg)
B. Diagram Venn adalah cara untuk menyatakan himpunan dengan gambar. Diagram diperkenalkan pertamakali oleh John Venn ( 18341923) Contoh: S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} A= { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} B = { 3, 4, 5, 6, 7, 8}
![Jika anggota suatu himpunan sangat banyak cukup ditulis nama himpunannya saja Contoh S himpunan Jika anggota suatu himpunan sangat banyak, cukup ditulis nama himpunannya saja. Contoh: S= himpunan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-13.jpg)
Jika anggota suatu himpunan sangat banyak, cukup ditulis nama himpunannya saja. Contoh: S= himpunan bilangan Bulat A = himpunan bilangan ganjil B = himpunan bilangan genap S
![Kegiatan Belajar 3 Operasi Himpunan dan Sifatsifatnya Operasi adalah suatu relasi atau hubungan yang Kegiatan Belajar 3 Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya Operasi adalah suatu relasi atau hubungan yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-14.jpg)
Kegiatan Belajar 3 Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya Operasi adalah suatu relasi atau hubungan yang berkenaan dengan satu unsur atau lebih sehingga menghasilkan unsur lain yang tunggal Operasi yang dikenakan terhadap satu unsur disebut operasi Uner Misal : operasi akar kuadrat Operasi yang dikenakan terhadap dua unsur disebut operasi biner Misal: operasi tambah (3, 4)-- 3+4 = 7
![Pada himpunan terdapat 2 operasi Uner Biner 1 Operasi Uner monar misalnya Pada himpunan terdapat 2 operasi : Uner & Biner 1. Operasi Uner (monar), misalnya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-15.jpg)
Pada himpunan terdapat 2 operasi : Uner & Biner 1. Operasi Uner (monar), misalnya 0 perasi komplemen, A’ = komplemen dari A A’ himpunan yang anggotanya bukan anggota A Contoh: S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A={3, 4, 5} A’ ={1, 2, 6, 7, 8}
![2 Operasi Biner Operasi biner adalah operasi yang berkenaan dengan dua unsur Ada 4 2. Operasi Biner Operasi biner adalah operasi yang berkenaan dengan dua unsur. Ada 4](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-16.jpg)
2. Operasi Biner Operasi biner adalah operasi yang berkenaan dengan dua unsur. Ada 4 macam operasi biner , yaitu: 1. Irisan, 2. Gabungan, 3. Penjumlahan, 4. Pengurangan
![B Operasi Himpunan 1 Operasi Irisan Interseksi Irisan dari dua himpunan A dan B B. Operasi Himpunan 1. Operasi Irisan (Interseksi) Irisan dari dua himpunan A dan B](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-17.jpg)
B. Operasi Himpunan 1. Operasi Irisan (Interseksi) Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang elemen nya menjadi anggota himpunan A dan juga menjadi anggota himpunan B. Simbol: =A irisan B atau = A interseksi B
![Contoh 1 Bila Aa b c d dan Bc d e maka Dapat digambarkan Contoh 1: Bila A={a, b, c, d} dan B={c, d, e} maka Dapat digambarkan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-18.jpg)
Contoh 1: Bila A={a, b, c, d} dan B={c, d, e} maka Dapat digambarkan melalui diagram Venn: S A a B c b ={c, d}. d Relasi berpotongan e Diperoleh ={c, d}, karena c dan d termasuk dalam anggota himpunan A dan juga himpunan B.
![Contoh 2 Bila P1 2 5 7 dan Q2 5 7 maka Hasilnya dapat Contoh 2: Bila P={1, 2, 5, 7} dan Q={2, 5, 7} maka Hasilnya dapat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-19.jpg)
Contoh 2: Bila P={1, 2, 5, 7} dan Q={2, 5, 7} maka Hasilnya dapat digambarkan melalui diagram venn berikut: p Q 2 5 7 1 Diperolehnya , karena 2, 5, 7 termasuk dalam anggota himpunan P dan juga dalam anggota himpunan Q.
![Operasi irisan dapat didefinisikan sebagai berikut Ada dua jenis relasi yang berkenaan dengan operasi Operasi irisan dapat didefinisikan sebagai berikut: Ada dua jenis relasi yang berkenaan dengan operasi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-20.jpg)
Operasi irisan dapat didefinisikan sebagai berikut: Ada dua jenis relasi yang berkenaan dengan operasi irisan yaitu: a) Relasi berpotongan Dua buah himpunan disebut memiliki relasi berpotongan jhj irisannya bukan himpunan kosong. Ditulis dengan notasi. b) Relasi Lepas Dua himpunan disebut memiliki relasi lepas jhj irisannya merupakan himpunan kosong. Ditulis dalam notasi matematika.
![Contoh A1 2 3 B0 2 4 5 diperoleh Diagram vennnya digambarkan sebagai berikut Contoh: A={1, 2, 3}, B={0, 2, 4, 5} diperoleh. Diagram venn-nya digambarkan sebagai berikut:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-21.jpg)
Contoh: A={1, 2, 3}, B={0, 2, 4, 5} diperoleh. Diagram venn-nya digambarkan sebagai berikut: S A B 0 1 3 2 4 5 Daerah yang diarsir pada diagram venn tersebut menyatakan.
![Contoh P1 3 5 7 Q0 2 4 6 8 Diperoleh Relasinya adalah A Contoh: P={1, 3, 5, 7}, Q={0, 2, 4, 6, 8} Diperoleh. Relasinya adalah A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-22.jpg)
Contoh: P={1, 3, 5, 7}, Q={0, 2, 4, 6, 8} Diperoleh. Relasinya adalah A // B Diagram venn-nya: S P 5 Karena irisannya yang diarsir. 0 6 1 3 Q 7 2 4 8 maka tidak ada daerah
![Contoh E2 3 5 7 Fx Berarti Sehingga Relasinya Diagram vennnya x Contoh: E={2, 3, 5, 7}, F={x| Berarti : Sehingga: Relasinya Diagram venn-nya: , x](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-23.jpg)
Contoh: E={2, 3, 5, 7}, F={x| Berarti : Sehingga: Relasinya Diagram venn-nya: , x bilangan asli} S F 1 8 E 2 3 5 7 6
![2 Operasi Gabungan dua himpunan adalah himpunan baru yang anggotanya meliputi semua anggota dua 2. Operasi Gabungan dua himpunan adalah himpunan baru yang anggotanya meliputi semua anggota dua](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-24.jpg)
2. Operasi Gabungan dua himpunan adalah himpunan baru yang anggotanya meliputi semua anggota dua himpunan yang digabungkan. = A gabungan B = A union B
![Contoh S1 2 3 10 A1 2 3 4 5 Contoh: S={1, 2, 3, . . . , 10}, A={1, 2, 3, 4, 5}](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-25.jpg)
Contoh: S={1, 2, 3, . . . , 10}, A={1, 2, 3, 4, 5} dan B={4, 5, 6, 7} maka ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} S A 1 2 3 8 B 4 5 9 6 7 10
![Operasi gabungan dapat didefinisikan sebagai berikut atau Pengertian atau dalam definisi di atas bersifat Operasi gabungan dapat didefinisikan sebagai berikut: atau Pengertian “atau” dalam definisi di atas bersifat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-26.jpg)
Operasi gabungan dapat didefinisikan sebagai berikut: atau Pengertian “atau” dalam definisi di atas bersifat inklusif, yaitu untuk x anggota A saja, x anggota B saja, dan x anggota irisannya ( ).
![Contoh A1 2 3 B0 2 4 5 sehingga Diagram vennnya B A S Contoh: A={1, 2, 3} B={0, 2, 4, 5}, sehingga Diagram venn-nya: B A S](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-27.jpg)
Contoh: A={1, 2, 3} B={0, 2, 4, 5}, sehingga Diagram venn-nya: B A S 1 4 2 3 0 5 Daerah yang diarsir menyatakan
![Contoh E2 3 5 7 Fx x bilangan asli F 1 Contoh: E={2, 3, 5, 7}, F={x| , x bilangan asli} F = { 1,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-28.jpg)
Contoh: E={2, 3, 5, 7}, F={x| , x bilangan asli} F = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ={x| , x bilangan asli} ={1, 2, 3, . . . , 8} =F S F 1 8 2 E 6 3 5 Daerah yang diarsir menyatakan 7 4
![3 Operasi Penjumlahan Operasi penjumlahan dua himpunan didefinisikan sebagai berikut ABxxєA xєB 3. Operasi Penjumlahan Operasi penjumlahan dua himpunan didefinisikan sebagai berikut: A+B={x|xєA, xєB, }](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-29.jpg)
3. Operasi Penjumlahan Operasi penjumlahan dua himpunan didefinisikan sebagai berikut: A+B={x|xєA, xєB, }
![Contoh A1 2 3 B0 2 4 5 diperoleh AB 0 1 3 Contoh: A={1, 2, 3}, B={0, 2, 4, 5} diperoleh A+B = {0, 1, 3,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-30.jpg)
Contoh: A={1, 2, 3}, B={0, 2, 4, 5} diperoleh A+B = {0, 1, 3, 4, 5} Diagram venn-nya: S A B 1 4 2 0 3 5 Daerah yang diarsir menyatakan A+B
![Contoh C1 3 5 7 D0 2 4 6 8 diperoleh CD0 1 2 Contoh: C={1, 3, 5, 7}, D={0, 2, 4, 6, 8} diperoleh C+D={0, 1, 2,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-31.jpg)
Contoh: C={1, 3, 5, 7}, D={0, 2, 4, 6, 8} diperoleh C+D={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Diagram venn-nya: C S 3 7 D 1 5 2 0 8 4 6 Daerah yang diarsir menyatakan C+D.
![4 Operasi Pengurangan Operasi pengurangan dua buah himpunan diberi notasi yang didefinisikan Contoh 4. Operasi Pengurangan Operasi pengurangan dua buah himpunan diberi notasi (-), yang didefinisikan: Contoh:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-32.jpg)
4. Operasi Pengurangan Operasi pengurangan dua buah himpunan diberi notasi (-), yang didefinisikan: Contoh: A={1, 2, 3}, B={0, 2, 4, 5} diperoleh A-B={1, 3} B-A = [0, 4, 5 } Diagram venn-nya: S A B 1 4 2 0 3 5
![Contoh C1 3 5 7 D0 2 4 6 8 diperoleh CD1 3 5 Contoh: C={1, 3, 5, 7}, D={0, 2, 4, 6, 8} diperoleh C-D={1, 3, 5,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-33.jpg)
Contoh: C={1, 3, 5, 7}, D={0, 2, 4, 6, 8} diperoleh C-D={1, 3, 5, 7}=C Diagram venn-nya: C S 3 7 D 1 5 2 0 8 4 6 Jika A dan B dua himpunan yang beririsan, maka berlaku
![Aplikasi Himpunan Contoh 1 Dalam suatu kelas siswa TK terdiri dari 40 siswa pada Aplikasi Himpunan Contoh 1 Dalam suatu kelas siswa. TK terdiri dari 40 siswa, pada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-34.jpg)
Aplikasi Himpunan Contoh 1 Dalam suatu kelas siswa. TK terdiri dari 40 siswa, pada saat ditanya tentang kegemarannya, terdapat 23 siswa yang senang tari, 25 siswa senang musik dan 13 siswa senang keduanya. Tentukan berapa siswa yang tidak suka tari maupun musik. Jawab: 13
![Banyak siswa semua 40 Banyak siswa senang Tari 23 Banyak siswa senang Banyak siswa semua = 40 Banyak siswa senang Tari = 23 Banyak siswa senang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-35.jpg)
Banyak siswa semua = 40 Banyak siswa senang Tari = 23 Banyak siswa senang Musik = 25 Banyak siswa yang suka keduanya = 13 Misal banyak siswa yng tidak suka keduanya = x Maka: 40 = (23 + 25 – 13) + x 40 = 35 + x x = 40 -35 x=5
![Contoh 2 Dari 48 siswa di suatu kelas 27 siswa gemar Matematika 20 siswa Contoh 2 Dari 48 siswa di suatu kelas, 27 siswa gemar Matematika, 20 siswa](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-36.jpg)
Contoh 2 Dari 48 siswa di suatu kelas, 27 siswa gemar Matematika, 20 siswa gemar Fisika, dan 7 orang gemar Matematika dan Fisika. Tentukan banyaknya siswa yang tidak gemar matematika dan Fisika Jawab:
![Contoh 3 Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga menyatakan bahwa ada 55 keluarga Contoh 3 Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-37.jpg)
Contoh 3 Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga yang memiliki sepeda motor dan 35 keluarga yang memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, tentukan banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil. Jawab:
![Contoh Dari 48 siswa yang sedang mengikuti kegiatan olahraga terdapat 23 orang menyukai bola Contoh: Dari 48 siswa yang sedang mengikuti kegiatan olahraga terdapat 23 orang menyukai bola](https://slidetodoc.com/presentation_image_h2/b2838b6c0733200a20f53bbe20ccfab7/image-38.jpg)
Contoh: Dari 48 siswa yang sedang mengikuti kegiatan olahraga terdapat 23 orang menyukai bola basket dan 26 orang menyukai bola voli. Jika 8 orang menyukai kedua jenis oah raga itu, tentukan banyaknya siswa yang tidak menyukai keduanya. Jawab:
Apakah himpunan berikut termasuk himpunan kosong atau bukan
Soal himpunan matematika diskrit
Konsep dan pengertian tasawwur islam
Pengertian konsep nilai moral dan norma
Contoh generalisasi geografi
Database tradisional
Reka bentuk pengajaran
Konsep dasar logika himpunan
Contoh himpunan fuzzy
Pengertian himpunan matematika ekonomi
Pengertian himpunan fuzzy
Notasi himpunan
Pengertian himpunan
Benda himpunan
Makalah konsep dan prinsip kepribadian nasional
Peta konsep makanan halal dan haram
Konsep dan prinsip kebutuhan istirahat dan tidur
Contoh semantic model
Reviu konsep-konsep dalam perencanaan sdm
Konsep dasar etika keguruan
Konsep penelitian ilmiah
Ruang lingkup pendidikan seni adalah
Peta konsep malin kundang
Maksud pengurusan kualiti menyeluruh
Sekumpulan konsep
Peta konsep tentang perdagangan
Yang menangani masalah surat masuk pada email adalah...
Konsep dasar komunikasi bisnis
Konsep konsep dasar akuntansi manajemen
Konsep konsep dasar kewirausahaan
Himpunan dan sistem bilangan matematika ekonomi
Sistem bilangan dalam matematika ekonomi
Himpunan berhingga dan tak berhingga
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan cara
Himpunan berhingga dan tak berhingga
Apa itu bilangan real
Himpunan bilangan bulat antara 1 dan 4 adalah
Terletak pada
Pengertian konsep dasar sistem