HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN l Himpunan ekuivalen l Himpunan

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN l Himpunan ekuivalen l Himpunan sama l Himpunan bagian l Himpunan saling lepas l Himpunan saling berpotongan

HIMPUNAN EKUIVALEN l Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B jika n( A ) = n ( B ), ditulis A ~ B.

Contoh : A = { m, e, r, a, h } n ( A ) = 5 B = { p, u, t, i, h } n ( B ) = 5 Karena n(A) = n(B) = 5, maka : Himpunan A ~ B.

HIMPUNAN SAMA l Himpunan A sama dengan himpunan B jika setiap anggota himpunan A sama dengan angota himpunan B atau sebaliknya, ditulis A = B

Contoh : A = { m, u, r, a, h } B = { h, a, r, u, m } Karena setiap anggota himp. A menjadi anggota himp. B, maka A = B

HIMPUNAN BAGIAN Himpunan A disebut bagian dari himpunan B, jika setiap anggota himpunan A adalah angota himpunan B , ditulis A B.

Contoh : A = { 2, 3, 4 } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Karena setiap anggota himpunan A ada di himpunan B, maka A B.

HIMPUNAN SALING LEPAS l Himpunan A dan B saling lepas, jika tidak ada anggota A yang menjadi anggota B , atau sebaliknya, ditulis A B.

Contoh : A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } Himpunan A saling lepas dengan himpunan B, ditulis : A B

HIMPUNAN SALING BERPOTONGAN Himpunan A dan B tidak lepas, jika ada anggota A juga menjadi anggota B.

Contoh : A = { 2, 3, 5, 8, 10 } B = { 3, 5, 7, 9 } Ada anggota A yaitu : 3 dan 5 yang menjadi anggota B, maka A saling berpotongan dengan B. ditulis A B.

LATIHAN - 1 Diketahui ; A = { bilangan asli kurang dari 5 } B = { bilangan ganjil kurang dari 9 } C = { bilangan prima kurang dari 13 } D = { warna lampu lalu lintas } Himpunan yang saling ekuivalen adalah. . a. A dengan B b. A dengan C c. C dengan D d. B dengan D

Pembahasan A = { 1, 2, 3, 4 } n(A) = B = { 1, 3, 5, 7 } n(B) = C = { 2, 3, 5, 7, 11 } n(C) = D = { merah, kuning, hijau } n(D) = 4 4 5 3 A ~ B jika banyak anggota A dan B sama. Jadi Himpunan yang ekuivalen adalah A dengan B, Ditulis A ~ B.

LATIHAN - 2 Diketahui ; A = { m, e, r, a, h } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } C = { a, e, i, o, u } D = { 2, 3, 5, 7, 11, 13} Himpunan yang ekuivalen adalah. . . a. A dengan B c. B dengan C b. A dengan C dengan D

Pembahasan n (A) = 5 n (C) = 5 n (B) = 7 n (D) = 6 Himpunan yang ekuivalen adalah : A dengan C Jawaban yang benar = B

LATIHAN - 3 A = { faktor dari 12 } B = { bilangan prima kurang dari 15 } A B=. . a. { 2, 3 } b. { 2, 3, 4, 6 } c. { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } d. { 2, 3, 4, 6, 11, 13 }

Pembahasan A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } A B adalah anggota yang sama A B = { 2, 3 } Jadi jawabannya adalah : A

Pembahasan K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K L = anggota yang sama. K L = { k, m, a, s } Jadi jawaban yang benar = C

LATIHAN-5 Dalam satu kelas, 25 orang di antaranya senang basket, 35 orang senang voli, dan 15 orang senang keduanya. Banyak siswa dalam kelas itu adalah … a. 42 orang b. 45 orang c. 60 orang d. 75 orang

Pembahasan Basket = 25 orang Volli = 35 orang Basket dan Volli = 15 orang Jumlah siswa dalam kelas = ( 25 org + 35 orang ) – ( 15 orang ) = 45 orang. Jadi jawaban yang benar adalah B

LATIHAN - 6 Penderita demam berdarah maupun muntaber yang dirawat di rumah sakit sebanyak 86 orang, 35 orang menderita demam berdarah, dan 15 orang menderita demam berdarah juga muntaber. Banyak penderita yang hanya menderita muntaber adalah. . . a. 20 orang c. 50 orang b. 36 orang d. 51 orang

Pembahasan Jumlah pasien = 86 orang. Demam berdarah = 35 orang. DBD dan muntaber = 15 orang. Muntaber = X orang. X = ( 86 org ) - ( 35 org + 15 org ) = X = 86 org – 50 org X = 36 orang Jadi jawaban yang benar adalah B

LATIHAN - 7 Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar minum teh, 3 anak tidak gemar minum keduanya. Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah. . . a. 5 anak b. 8 anak c. 9 anak d. 11 anak

Pembahasan Kopi = 17 anak Teh = 8 anak Kopi dan Teh = x anak Tidak keduanya = 3 anak (17 + 8 ) - x = 25 - 3 25 - x = 22 X = 25 – 22 = 3 Yang gemar keduanya adalah 3 anak. Jawaban yang benar adalah A