TEORI HIMPUNAN sugiyono A Pengantar Himpunan set adalah

TEORI HIMPUNAN sugiyono

A. Pengantar �Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. �Objek dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara, dan sebagainya, selanjutnya objek ini dinamakan anggota atau elemen dari himpunan. �Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan untuk membedakan antara anggota himpunan dan bukan anggota himpunan, selanjutnya dinamakan himpunan yang terdefinisi dengan baik (well-defined set).

B. Notasi baku �Himpunan dinyatakan dengan huruf besar, dan menggunakan simbol {. . . } contoh: A = {1, 2, 3, . . . } �Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil. contoh: A = {a, b, c, x, y} � = notasi anggota himpunan contoh: A = {1, 2, 3}, maka 1 A (1 anggota himpunan A) � = notasi bukan anggota himpunan contoh: A = {1, 2, 3}, maka (4 bukan anggota himpunan A).

B. Notasi baku � = notasi himpunan bagian contoh: , artinya himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B � = notasi propersubset Jika A dan B adalah himpunan sedemikian rupa sehingga A B tetapi A B , maka A adalah propersubset dari himpunan B, notasinya: . A B Contoh: A= {1, 2, 3, 4, 5} dan B= {1, 2, 3} , maka B A �| | = banyaknya anggota himpunan, contoh: A = {a, b, c, d, e}, maka |A| = 5 �U = himpunan Universal (Semesta), contoh: U = {1, 2, 3, 4, 5}

B. Simbol baku �Simbol-simbol baku: P = himpunan bil. bulat positip, contoh P = {1, 2, 3, . . . } N = himpunan bilangan natural, contoh N = {1, 2, . . . } Z = bilangan bulat, contoh Z = {. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . } Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks

C. Cara Penulisan Himpunan 1. Listing method Mendaftarkan semua anggotanya: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2. Description method Menggunakan notasi pembentuk himpunan: Notasi: { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x } Contoh: A = { x | x adalah bilangan bulat positip lebih kecil dari 5 } atau A = { x | x P, x < 5 } yang ekivalen dengan A = { 1, 2, 3, 4 }

D. Diagran Venn Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} atau dapat ditulis U = {1, 2, . . . , 7, 8} dan B = {2, 5, 6, 8} dapat dibuat diagram Venn sebagai berikut: Kardinalitas: �Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A �Notasi: n (A) atau |A|

D. Diagran Venn Contoh: [1] B = {x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20} atau : B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 } maka |B| = 8 [2] T = { kucing, a, Amir, 10, paku } maka |T| = 5 [3] A = { a, {a}, {{a}} } maka |A| = 3

D. Diagran Venn �Himpunan kosong: ü Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong atau null set. ü Notasinya: { } atau Contoh: E = { x | x < x }, Maka n (E) = 0 atau |E| = 0

E. Hubungan antar himpunan 1. Himpunan bagian • Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subet) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. • Himpunan B disebut superset dari A • Notasi: A B • Diagram Venn: • Contoh: [1] {1, 2, 3} {1, 2, 3, 4, 5} [2] {1, 2, 3}

E. Hubungan antar himpunan 2. Himpunan saling lepas � Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. � Notasinya : A // B � Diagram Venn: � Contoh: Jika A = { x | x P, x < 8 } Dan B = {20, 30} Maka: A // B

F. Operasi himpunan 1. Irisan (intersection) Notasi: A B = { x | x A dan x B } Diagram Venn: Contoh: [1] Jika A = {2, 4, 6, 8. 10} dan B = {4, 10, 14, 18} maka: A B = {4, 10} [2] Jika A = {3, 5, 9} dan B = {-2, 6} maka: A B = ; artinya: A // B

F. Operasi himpunan 2. Gabungan (union) Notasi: A B = { x | x A atau x B} Diagram Venn: Contoh: [1] Jika A = {2, 5, 8} dan B = {7, 5, 22} maka: A B = {2, 5, 7, 8, 22} [2] A = A

F. Operasi himpunan 3. Komplemen (complement) Notasi: atau Diagram Venn: Contoh: Misalnya: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} [1] Jika A = (1, 3, 7, 9} maka [2] Jika maka

F. Operasi himpunan 4. Selisih (difference) Notasi: Diagram Venn: Contoh:

F. Operasi himpunan 5. Perkalian kartesian (cartesian product)