HIMPUNAN PENGERTIAN HIMPUNAN CARA MENYATAKAN HIMPUNAN KOSONG HIMPUNAN

HIMPUNAN PENGERTIAN HIMPUNAN CARA MENYATAKAN HIMPUNAN KOSONG HIMPUNAN SEMESTA

PENGERTIAN HIMPUNAN • Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, …, Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah bahwa benda atau objek yang diterangkan dapat dengan tegas dibedakan mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu. Contoh: A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 Maka anggotanya adalah A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Sedangkan -2, -1, 0, 11, 12, jelas bukan anggota dari A BACK

CARA MENYATAKAN HIMPUNAN 1. CARA TABULASI (PENDAFTARAN), yaitu menyatakan himpunan dengan mendaftar semua anggotanya. Contoh Soal : Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar semua anggotanya. a. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 b. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10 c. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20 NEXT

JAWABAN: a. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 } b. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10 C = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } c. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20 D = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 } NEXT

2. CARA DESKRIPSI yaitu menyatakan himpunan dengan menuliskan syarat-syarat keanggotaanya Contoh Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan a. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 b. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10 c. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20 NEXT

JAWABAN: a. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 B = { x | 3 < x ≤ 15 , x A} b. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10 C = { x | -5 ≤ x < 10 , x B } c. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20 D = { x | x < 20 , x L } NEXT

KEANGGOTAAN SUATU HIMPUNAN Contoh: A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5. Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6 Catatan: Lambang dibaca “elemen” atau “anggota” Lambang dibaca “bukan elemen” atau “bukan anggota” Lambang n(A), n(B) disebut BILANGAN KARDINAL Apabila anggota dari suatu himpunan banyaknya dapat dihitung maka himpunan tersebut dinamakan HIMPUNAN BERHINGGA. Sedangkan bila banyaknya anggota dari suatu himpunan tidak dapat dihitung maka himpunan tersebut dinamakan HIMPUNAN TAK HINGGA. BACK to MENU

HIMPUNAN KOSONG Definisi: Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau Catatan: Kosong merupakan Himpunan Bagian dari setiap Himpunan (lihat bahasan selanjutnya tentang Himpunan bagian) Contoh : D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m} F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 } Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikirkan Sekarang cobalah kalian membuat notasi himpunan yang mendefinisikan himpunan kosong (waktumu 5 menit) BACK to MENU

HIMPUNAN SEMESTA Definisi : Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan Contoh : A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} B = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 } C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 } D = { 2, 3, 5, 7, 11 } E = { 0, 2, 4, 6 } Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C, D, dan E 1. Apakah setiap anggota himpunan D ada di dalam himpunan A, B, dan C ? 2. Apakah setiap anggota himpunan E ada di dalam himpunan A, B, dan C ? Setiap anggota himpunan D yaitu 2, 3, 5, 7, 11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A, B, C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D Setiap anggota Himpunan E yaitu 0, 2, 4, 6 ada di dalam himpunan B dan C, oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, akan tetapi angka 0 di Himpunan E tidak ada di dalam himpunan A, oleh karena itu Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan E NEXT