HIMPUNAN MATEMATIKA LOGIKA HIMPUNAN OPERASI HIMPUNAN RELASI FUNGSI

HIMPUNAN

MATEMATIKA LOGIKA HIMPUNAN OPERASI HIMPUNAN RELASI FUNGSI BILANGAN KARDINAL HIMPUNAN ORDE PARSIAL DAN TOTAL ALJABAR PROPOSISI ALJABAR BOOLE

HIMPUNAN NOTASI HIMPUNAN TERBATAS DAN TAK TERBATAS KESAMAAN HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA KETERBANDINGAN KELUARGA HIMPUNAN SEMESTA HIMPUNAN KUASA HIMPUNAN SALING LEPAS DIAGRAM VENN-EULER DIAGRAM GARIS

HIMPUNAN (SETS) Daftar, koleksi, atau kelas dari obyek-obyek Obyek-obyek ini disebut anggota atau elemen dari himpunan Obyek-obyek ini bisa berupa benda apa saja: angka, huruf, orang, kota, sungai, dll

• Contoh-contoh himpunan • A 1 : Angka-angka 1, 3 7 dan 10 • A 2 : Jawab-jawab dari persamaan x 2 -3 x-2=0 • • A 3 : Huruf-huruf hidup a, e, i, o, dan u A 4 : Orang-orang yang tinggal di bumi A 5 : Mahasiswa Angga, Bambang, dan Chandra A 6: Mahasiswa-mahasiswa yang tidak masuk kelas A 7: Negara-negara Malaysia, Pilipina, Brunei A 8 : Ibukota-ibukota di Asia A 9 : Angka-angka 2, 4, 6, 8, …. A 10 : Sungai-sungai di Indonesia

• Pada contoh-contoh nomor ganjil : – Setiap elemen himpunan disebutkan • Pada contoh-contoh nomor genap : – Elemen-elemen himpunan dinyatakan dengan sifat-sifatnya

NOTASI HIMPUNAN Ø Himpunan dinyatakan dengan huruf besar A, B, X, Y, …… Ø Anggota/Elemen himpunan dinyatakan dengan huruf kecil a, b, x, y, …. .

NOTASI HIMPUNAN Ø Bila x adalah anggota himpunan A, ditulis : X A Ø Bila y bukan anggota himpunan B y B

• • Tabular Form : A 1={1, 3, 7, 10} Set builder Form : A 10 {x|x adalah sungai-sungai dan x ada di Indonesia}

HIMPUNAN TERBATAS DAN HIMPUNAN TAK TERBATAS Ø Suatu himpunan dikatakan terbatas bila elemennya dihitung, maka proses penghitungan ini akan berakhir § Contoh : ØM={x|x adalah nama-nama hari} A terbatas ØN={2, 4, 6, 8 …. . } N tak terbatas ØP={x|xadalah sungai-sungai di dunia P terbatas

KESAMAAN HIMPUNAN Ø Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila : § Setiap elemen himpunan A adalah juga elemen himpunan B demikian juga sebaliknya Ø Contoh : ØA={1, 2, 3, 4} B={3, 1, 4, 2} A=B ØC{5, 6, 5, 7} D={7, 5, 7, 6} C=D ØE={x|x 2 – 3 x=-2} F={2, 1} G={1, 2, 2, 1} E=F=G

HIMPUNAN KOSONG(NULL SETS) Ø Suatu himpunan dikatakan kosong bila elemennya tidak ada (tidak punya anggota) § Contoh : ØA={x|x =orang yang umurnya >200 thn} A = ØB={x|x 2=4 dan x ganjil} B=

HIMPUNAN BAGIAN(SUBSETS) Ø Bila setiap elemen dari himpunan A adalah juga elemen dari himpunan B, maka dikatakan § bahwa A adalah himpunan bagian dari B, ditulis A B Dapat dikatakan juga B berisi A, ditulis B A ( B superset dari A) Ø dipandang sebagai himpunan bagian dari setiap himpunan Ø Bila A B, maka paling sedikit ada satu elemen A yang bukan elemen B

HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA (PROPERSUBSETS) Ø Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari dirinya sendiri B B Ø Himpunan B dikatakan proper subset dari A bila B A dan B A

KESAMAAN HIMPUNAN Ø Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika : § A B dan B A

KELUARGA HIMPUNAN (Family of sets= Set of sets) Ø Himpunan A disebut keluarga himpunan bila semuaanggotanya berupa himpunan § A={{2, 3}, {2}, {5, 6}} § B = {2, {1, 3}, 4, {2, 5}} B bukan keluarga himpunan

HIMPUNAN SEMESTA (Universal sets) Ø Semua himpunan yang sedang dibicarakan merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan ynag lebih besar yang disebut sebagai himpunan semesta § Dalam studi mengenai populasi penduduk maka anggota himpunan semestanyaadalah semua orang didunia

HIMPUNAN KUASA (Power sets) Ø Himpunan kuasa 2 S adalah keluarga himpunan dari semua himpunan bagian dari himpunan S § M ={4, 7, 8} jumlah anggota n = 3 § 2 M={{4}, {7}, {8}, {4, 7}, {4, 8}, {7, 8}, {4, 7, 8}, } Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8

HIMPUNAN SALING LEPAS (Disjoint sets) Ø Bila himpunan A dan B tidak mempunyai anggota yang sama dikatakan : A dan B adalah himpunan saling lepas § A={1, 3, 7, 8} B ={2, 4, 7, 9} § A dan B disjoint sets Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8

DIAGRAM VENN (Venn-Euler Diagrams) Ø Cara yang sederhana untuk melihat hubungan antar himpunan adalah dengan diagram Venn A={a, b, c, d} B={c, d, e, f} A a c e b d f B

A dan B comparable B A A B B A

A dan B not comparable B B A A Adan B not disjoint A dan B disjoint

DIAGRAM GARIS (l. INE Diagrams) Ø Cara lain untuk melihat hubungan antar himpunan adalah dengan diagram garis § A B dan B C C B B A A

Ø A={a} B={b}C={a, b} C B A Ø X={x} Y={x, y} Z={x, y, z} Z W Y X W={w, x, y}