Funktsiooni tuletise rakendused Heldena Taperson www welovemath ee

Funktsiooni tuletise rakendused Heldena Taperson www. welovemath. ee

Meenuta! Tuletise füüsikaline sisu • Kui keha liikumist kirjeldab funktsioon s(t), siis kiirus hetkel t avaldub v(t) = s´(t); • Kiiruse muutumise kiirus ehk kiirendus a(t) avaldub a(t) = v´(t);

Sirgjooneliselt liikuva keha asukoht sirgel on määratud valemiga s(t) = -3 t 2 + 24 t + 1, st keha liigub sirgjooneliselt seaduse s(t) järgi. Valem kiiruse leidmiseks suvalisel hetkel: v(t) = s´(t) = -6 t + 24; Valem kiirenduse leidmiseks suvalisel hetkel: a(t) = v´(t) = -6, st keha kiirendus on konstantne. Kui keha seisma jääb on tema kiirus 0: -6 t + 24 = 0 , t = 4, st. keha jääb seisma 4 s pärast.

Joone puutujaks punktis P nimetatakse joone lõikaja PQ piirsirget, kui punkt Q läheneb mööda joont punktile P. y Q y + y y P y=f(x) y Puutuja tõus x x+ x

Tuletise geomeetriline sisu: joone puutuja tõus. st funktsiooni f(x) tuletis kohal x on võrdne funktsiooni graafikule kohal x tõmmatud puutuja tõusuga.

Meenuta! Tõusu ja punktiga määratud sirge võrrand: Joone puutuja kohal võrrandiga on määratud

Angaari katuse ristlõige avaldub valemiga y = -0, 25(x² - 25 ) Punktis A soovitakse angaari kindlustada katust puutuva sirge sihis oleva trossiga. Kui kaugele angaari müürist tuleb kinnitada sellise tross teine ots?

• Leia paraboolile y = x 2 + 2 x - 1 kohal x 0=2 joone puutuja võrrand.

Joone normaaliks antud punktis nimetatakse sirget, mis läbib puutepunkti, aga on risti joone puutujaga.

y Joone puutuja y=f(x) Joone normaal x

• Meenuta! Sirgete ristseisu tunnus • Kui puutuja tõus on kp ja normaali tõus on kn, siis • Normaali võrrand

joone normaal joone puutuja

Ülesanne. Leia võrrand joone a) puutujale, mis moodustab x-telje positiivse suunaga nurga 60°. b) normaalile võrrand punktis a) leitud puutuja puutepunktis.