Ekstreemumlesanne Heldena Taperson www welovemath ee Eksteemumlesanneteks nimetatakse

Ekstreemumülesanne Heldena Taperson www. welovemath. ee

• Eksteemumülesanneteks nimetatakse ülesandeid, kus tuleb leida funktsiooni suurim või vähim väärtus antud lõigus. • Funktsiooni suurima või vähima väärtuse leidmiseks antud lõigus tuleb leida kõik selles lõigus asetsevad argumendi kriitilised väärtused, arvutada funktsiooni väärtused argumendi kriitilistel väärtustel ka lõigu otspunktides ning valida neist väärtustest suurim ja vähim.

y = 2 x 3 + 3 x 2 – 1

Ristkülikukujuline maatükk on vaja kolmest küljest piirata 360 m pikkuse aiaga. Missuguste mõõtmete korral on selle maatüki pindala maksimaalne? a Aia pikkus on 2 a+b=360 (m) Külg b avaldub b=360 -2 a Maatüki pindala on a·b=a·(360 -2 a) Saime pindalafunktsiooniks b S(a)=a·(360 -2 a)=360 a-2 a² Ekstreemumi leidmiseks leiame tuletise S´(a)=360 -4 a=0 a=90 (m) Kontrollime, kas saadud tulemus annab maksimumi. S´´ (a)=-4˂0, st on funktsiooni maksimum. Leiame teise külje b pikkuse b=360 -2· 90=180 (m). Vastus. Selle maatüki pindala on maksimaalne, kui küljed on 90 m ja 180 m.

Koonusekujulise kokteiliklaasi moodustaja on 12 cm. Milline peaks olema koonuse põhja diameetri ja ja kõrguse suhe, et tema ruumala oleks maksimaalne? r x 12 cm 1. Leia funktsiooni tuletis. 2. Leia tuletise nullkoht. 3. Kontrolli, kas on ekstreemum. Vastus. Koonuse põhja läbimõõdu ja kõrguse suhe peab olema ehk läbimõõt peaks kõrgusest ligikaudu 2, 8 korda suurem olema.