Perioodilised funktsioonid Heldena Taperson www welovemath ee Nhtusi

Perioodilised funktsioonid Heldena Taperson www. welovemath. ee

Nähtusi, protsesse vms, mis mingi kindla ajavahemiku järel korduvad, nimetatakse perioodilisteks. Igapäevaelust on perioodilised nähtused näiteks. . . . . . mitteperioodilised nähtused näiteks. . . . Funktsioon y = f(x), mille väärtus ei muutu, kui argumendile x lisada teatav kindel nullist erinev arv T, on perioodiline. Iga x korral määramispiirkonnast kehtib võrdus f(x + T) = f(x) ning vähimat positiivset arvu T nimetatakse funktsiooni perioodiks.

Periood T=180°

Kui funktsioon y = f(x) on perioodiline perioodiga T, siis funktsiooni y = a·f(kx+b), kus a, k ja b on reaalarvud, ning a 0, k 0, periood on Leia y = cos 2 x periood. Kuna y = cosx periood T = 360°, siis funktsiooni perioodiks saad = 360º : 2 = 180º

. Kui funktsiooni y = f(x) periood on T 1 ja funktsiooni y = g(x) periood on T 2, siis funktsiooni y =f(x) g(x) periood on arvude T 1 ja T 2 vähim ühiskordne (VÜK). Leia funktsiooni y = sin 2 x + sin 4 x periood. Esimese liidetava periood on 360º: 2 = 180º ning teise liidetava periood on 360º : 4 = 90º. Vähim nurk, mis jagamisel mõlema nurgaga annab tulemuseks täisarvu, on 180º. Funktsioone, millel periood puudub nimetatakse mitteperioodilisteks funktsioonideks.