Funktsiooni kumerus ngusus ja knukohad Heldena Taperson www

Funktsiooni kumerus, nõgusus ja käänukohad Heldena Taperson www. welovemath. ee

Funktsiooni y = f(x) graafikut nimetatakse kumeraks(nõgusaks) vahemikus , kui ükski tema punkt selles vahemikus ei ole ülevalpool(allpool) ühestki tema puutujast selles vahemikus.

Joon y = f(x) on mingis vahemikus kumer, kui seal f′′(x) < 0 ja nõgus, kui f′′(x) > 0. Punkti, millest läbiminekul joon muutub nõgusast kumeraks või kumerast nõgusaks, nimetatakse selle joone käänupunktiks. Seega tuleb funktsiooni y = f(x) käänupunkti leidmiseks toimida järgmiselt: Ø lahenda võrrand y′′ = 0; Ø kontrolli, kas y′′ muudab märki argumendi x üleminekul leitud väärtustest. Kui märk muutub, siis on tegemist käänupunktiga. Kui märk ei muutu, siis sellel kohal käänupunkti ei ole; Ø leia vajaduse korral ka käänupunktide ordinaadid.

Leia funktsiooni käänupunkt ning kumerus- ja nõgususvahemikud. Kumerusvahemik Nõgusususvahemik Käänupunkt

Asümptoodid Joone asümptoodiks nimetatakse sirget, millele joone graafik piiramatult läheneb.

y-teljega paralleelne asümptoot on püstasümptoot. Püstasümptoot avaldub võrrandiga

Näide. Püstasümtoot on y-telg ehk sirge x = 0

x-teljega paralleelne asümptoot on rõhtasümptoot. Rõhtasümptoot avaldub võrrandiga

Näide. Rõhtasümptoot on x-telg ehk sirge y =0 Funktsioonil on nii rõht- kui ka püstasümtoot.

Asümptood, mis ei ole paralleelne koordinaattelgedega on kaldasümptoot Näiteks

Funktsiooni, mis avaldub kujul nimetatakse murdlineaarseks. Murdlineaarse funktsiooni graafik on hüperbool, mille asümptoodideks on sirged

Näide.