Siinusteoreem Heldena Taperson www welovemath ee Siinusteoreemi oskas

Siinusteoreem Heldena Taperson www. welovemath. ee

Siinusteoreemi oskas kasutada india matemaatik Brahmaputra (598 -660), tõestas selle matemaatika ja astronoom Nasireddin al Tusi (1201 -1274)

Teoreem. Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega ja kehtivad võrdused kus R on kolmnurga ümberringjoone raadius

C Eeldus: On antud kolmnurk ABC külgedega a, b ja c ning nende vastasnurkadega , ja . b Väide a A c B

Tõestus. Kolmnurga ABC pindala avaldub Jagame saadud avaldise teguriga 0, 5 abc.

Näitame, et kolmnurga külje ja selle vastasnurga siinuse suhe võrdub ümberringjoone diameetriga. NB! Ümberringjoone keskpunkt asub kolmnurga külgede keskristsirgete lõikepunktis! C BDC = NB! Piirdenurgad, mis toetuvad samale kaarele, on võrdsed. D b O BCD=90° NB!Thalese teoreem. Seega BCD on täisnurkne. A a c B

Siinusteoreemi abil saame kolmnurki lahendada, kui on antud: • kaks nurka ja üks külg; • kaks külge ja ühe külje vastasnurk.

Koosinusteoreem Heldena Taperson www. welovemath. ee

Eukleides sündinud umbes 325 e. Kr ja surnud umbes 265 e. Kr. Teoreemi tõestas Eukleides oma “Elementide” teises raamatus

Kolmnurga iga külje ruut on võrdne teiste külgede ruutude summaga, millest on lahutatud teiste külgede ja nendevahelise nurga koosinuse kahekordne korrutis

C Eeldus: On antud kolmnurk ABC külgedega a, b ja c ning nende vastasnurkadega , ja . b Väide a A c B

C Δ BCD on täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreemi põhjal b a h A c Kolmnurk Δ ADC on täisnurkne kolmnurk. Pythagorase teoreemi põhjal D B