Funktsiooni tuletis Funktsiooni diferentseerimine Heldena Taperson www welovemath

Funktsiooni tuletis Funktsiooni diferentseerimine Heldena Taperson www. welovemath. ee

Diferentsiaalarvutuse rajajad • Isaac Newton (1643 -1727)

• Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 -1716)

Keha keskmiseks kiiruseks ajavahemikus t nimetatakse teepikkuse muudu ja aja muudu suhet.

Hetkkiirus • Keha hetkkiiruseks nimetatakse hetkel t keskmise kiiruse piirväärtust ajavahemiku t tõkestamatul kahanemisel kus on ajavahemiks läbitud teepikkuse muut. • Funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile nimetatakse funktsiooni tuletiseks. • Tuletis on funktsiooni muutumise kiirus.

Funktsiooni tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile.

Kokkuvõte • Funktsiooni tuletise leidmist nimetatakse funktsiooni diferentseerimiseks. • Kui funktsioonil y=f(x) on kohal x 0 tuletis, siis öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv kohal (punktis) x 0. • Tuletis f´(x) – tuletisfunktsioon • Kui funktsioon on diferentseeruv, siis on ta ka pidev.

Kuidas leida definitsiooni järgi funktsiooni tuletist? • Avaldame funktsiooni muudu • Moodustame funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte • Leiame selle suhte piirväärtuse

Tuletise füüsikaline sisu • Liikumisseaduse s=f(t) korral on hetkkiirus v=s´=f´(t). • Kui funktsioon väljendab mingit ajas toimuvat protsessi, siis on funktsiooni tuletis selle protsessi toimumise kiirus

Tuletise geomeetriline sisu Puutuja tõus on funktsiooni tuletise väärtus kohal x 0 y A(x 0; y 0) y 0 y=f(x) k=tanα α x x 0

Jäta meelde!

Summa tuletis (u + v)′ = u´ + v′ Kahe funktsiooni summa tuletis on võrdne nende funktsioonide tuletiste summaga. N. y = 8 x+7 x² Vahe tuletis (u - v)′ = u´ - v′ Kahe funktsiooni vahe tuletis on võrdne nende funktsioonide tuletiste vahega. N. y = 3 x-9

Konstandi ja funktsiooni korrutise tuletis (c u)′ = c u′ Konstandi ja funktsiooni korrutise tuletis võrdub funktsiooni tuletise ja konstandi korrutisega. N. y=3 x² Korrutise tuletis Kahe funktsiooni korrutise tuletis saadakse esimese teguri tuletise ja teise teguri korrutise liitmisel teise teguri tuletise ning esimese teguri korrutisega. (uv)′ = u´· v + v′· u N. y= (2 x-1)(3 x²-4 x)

Jagatise tuletis N.

Funktsioone, kus argumendi ja funktsiooni väärtuse vaheline seos teostub kahe- või rohkemalülilise sõltuvuse ahela kaudu, nimetatakse liitfunktsiooniks. välimine funktsioon sisemine funktsioon

Liitfunktsiooni tuletis võrdub välimise ja sisemise funktsiooni tuletiste korrutisega. N. y = (2 x-3)²

Trigonomeetriliste funktsioonide tuletised. (sin x)′ = cos x (cos x)′ = -sin x (tan x)′ = (cot x)′ =