Fraktlok Motivci ThreeDimensional Mapping of Dislocation Avalanches Clustering

Fraktálok

Motiváció Three-Dimensional Mapping of Dislocation Avalanches: Clustering and Space/Time Coupling Jérôme Weiss and David Marsan Science 3 January 2003: 299 (5603), 89 -92. [DOI: 10. 1126/science. 1079312] Kristályos anyagok plasztikus deformációja során mintázatok figyelhetőek meg. • A kezdetben sima felszín új felszíni profiljában • A kialakuló diszlokációk elrendeződésében (cellaszerkezet) • Lavinák középpontjainak elhelyezkedésében (jelzett cikk) – Mintázat időben és térben

Three-Dimensional Mapping of Dislocation Avalanches: Clustering and Space/Time Coupling Jérôme Weiss and David Marsan Science 3 January 2003: 299 (5603), 89 -92. [DOI: 10. 1126/science. 1079312]

• Mintázat a szimulációkban is: – Az egy lavina által érintett cellák eloszlása nem véletlenszerű (videó a köv lapon) – Lokális deformáció eloszlásában erős korreláció és mintázat – a lokális feszültségekben erős (anti)korreláció

– Lokális deformáció eloszlásában erős korreláció és mintázat – a lokális feszültségekben erős (anti)korreláció

Fraktál-e, amit látunk? • Mi a fraktál?

Cantor halmaz • Ez is iteratív konstrukció • n=1: az 1/3 és 2/3 közti nyílt intervallumot töröljük • n=i+1: az előzőben megmaradt szakaszok közepét ismét kivágjuk • Tekintjük azt a ponthalmazt, amihez ez a sorozat tart Szegmensek száma exponenciális an nő

Hány dimenziós? • Topológiailag 0, mert nincs hossza • Mivel több, mint egy pont? Kapacitás dimenzió: Egyes szegmensek hossza (1/3, 1/9, …) Felbontás (3, 9, …)

Fraktáldimenzió • Milyen hosszú Nagy-Britannia partja?

Koch-görbe

Hausdorff dimenzió •

Példák fraktálokra • Geológia alakzatok – Geológiai képződményeken mindig van skála, különben nem lehetne tudni, hogy mekkora – Egy kő pont úgy néz ki, mint egy kietlen hegyoldal • Törési rendszerek – Az Arab lemez 1 m-től 400 km-ig fraktál tulajdonságokat mutat • Földrengés epicentrumok, kráterek, folyóhálózatok, felhők

Szimulálni is lehet • Egyszerű szabály, rekurzív lépések • Diffúzió limitált növekedés: széles csoportja a fraktáloknak – https: //www. youtube. com/watch? v=e. AB 5 Zy. G 4 KWE • Mindig új és új részecskéket adunk a rendszerhez, amik kötődési valószínűsége függ a felület közelségétől • A külső részek leárnyékolják a belsőket, így a külsők jobban növekednek • Csúcsok fajlagos felülete nagyobb, ez jobban növekszik

Multifraktálok •

Minden monofraktál multifraktál •

Saját szimuláció, 1 D •

Edward-Wilkinson • A random walk-ot gyorsan lehet szimulálni, de gyakran bonyolultabb az időfejlődés • A kívánt fraktált csak sokára éri el • Az idő függ λ-tól, nem lehet akármennyi • Hogyan lehet számolni a mennyiségeket konkrétan? • Véges rendszerre hogyan értékeljünk ki?

Hosszmérés

Boxcounting