2282021 PROJEKCIONET 3 Grafika kompjuterike 1 z Mnyra

2/28/2021 PROJEKCIONET 3 Grafika kompjuterike 1

z Mënyra standarde e paraqitjes së objekteve tredimenzionale në njësitë dydimenzionale është zgjedhja e pikës së pamjes dhe rafshit procesues në hapsirën 3 D, dhe pastaj projekcioni i objektit në atë rafsh. z Koordinatat fizike të fituara pastaj transformohen në pamje dhe sistem koordinativ të njësisë grafike. 2/28/2021 Grafika kompjuterike 2

2/28/2021 Grafika kompjuterike 3

PROJEKCIONI Në PëRSEKTIV 2/28/2021 Grafika kompjuterike 4

PROJEKCIONI Në PERSEKTIV 2/28/2021 Grafika kompjuterike 5

PROJEKCIONI Në PERSEKTIV Forma matricore për transformimin në perspektiv në koordinata homogjene në 3 D është: ku n - normale e - koordinatat e syrit (vëzhgimit) p - distanca e rafshit projektues prej fillimit të sistemit koordinativ 2/28/2021 Grafika kompjuterike 6

PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV ME NJë PIKë nëse cilat do dy komponente të normales n nga rafshi projektues janë 0, dhe normalet anësore të objektit janë normale me boshtet koordinative atëherë kemi projekcion njëpikësh. drejtzat paralele me dy boshte janë paralele me rafshin projektues kurse njëra është normale. të gjithë drejtzat paralele me normalen e rafshit projektues (paralele me njërën nga boshtet) në projekcion priten në një pikë – pikë të largët (në zhdukje). Kjo në fakt është projekcion i pozicionit të syrit në rafshin projektues. 2/28/2021 Grafika kompjuterike 7

PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV ME NJë PIKë Syri nuk gjendet në bosht, por i zhvendosur në rafshin zx 2/28/2021 Grafika kompjuterike 8

PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV ME DY PIKA Nëse njëra komponentë e normales n nga rafshi projektues është 0 dhe normalet e brinjëve të objektit janë normale me boshtet atëherë kemi projekcion me dy pika. Drejtzat paralele me boshtin, e cila ka 0 komponente me normalen projektohen si drejtza paralele. Të gjithë drejtzat tjera paralele me boshtet në projekcion priten në dy pika në largësi (në zhdukje). 2/28/2021 Grafika kompjuterike 9

PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV ME TRE PIKA Nëse asnjëra komponentë e normales n nga rafshi projektues nuk është 0 dhe brinjët normale të objektit janë normale me boshtet, atëherë kemi projekcion në perspektiv me tre pika drejtzat paralele me boshtet në projekcion priten në tre pika të largëta (në zhdukje). 2/28/2021 Grafika kompjuterike 10

PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV ME NJë PIKë z Objekti shifet nga pika -k në boshtin z. d. m. th qendra e projekcionit është në (0, 0 -k). n= (0, 0, 1) dhe rafshin projektues në z=0. z 2/28/2021 Grafika kompjuterike 11

2/28/2021 Grafika kompjuterike 12

2/28/2021 Grafika kompjuterike 13

PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV 2/28/2021 Grafika kompjuterike 14

z Supozojmë se rafshi i projekcionit është z=0. me këtë zhduket informacioni për z koordinatën. z Që të përmbahet informacioni për koordinatën z (e cila mund të shërbejë edhe për kontrollën e ndricimit në pikat e paraqitura, meret transformimi në vazhdim: 2/28/2021 Grafika kompjuterike 15

TRANSFORMIMI Në PERSPEKTIV 2/28/2021 Grafika kompjuterike 16

PIKAT Në LARGëSI DHE PIKAT E PAMJES Prerja e rafsheve të definuar me projekcionin e drejtzave paralele është drejtza që e përmban syrin (pika e pamjes) dhe nuk pritet me rafshin projektues. 2/28/2021 Grafika kompjuterike 17

PIKAT Në LARGëSI DHE PIKAT E PAMJES Prerja e rafsheve të definuar me projekcionin e drejtzave jo paralele është drejtza e cila e përmban syrin (pika e pamjes) pritet me rafshin projektues në pikën e largët (pikën në zhdukje). 2/28/2021 Grafika kompjuterike 18

PIKAT E LARGëTA (Në ZHDUKJE) z Sistemi koordinativ transformohet (0, 0, 0, 1)=(0, 0, 0, 1) R z Pika e largët në boshtin z- transformohet në pikë të fundme, pikë të largët (fokus) (0, 0, 1, 1/k)=(0, 0, 1, 0) R (0, 0, k, 1) z E gjith pjesa pozitive e boshtit z projektohet në segment [0, k] z Të gjithë drejtzat paralele me boshtin z kalojnë nëpër pikën e largët. 2/28/2021 Grafika kompjuterike 19

2/28/2021 Grafika kompjuterike 20

Shembull Për kubin me brinjë 1 është kryer projekcioni në perspektiv me syrin në pozitën 10 në boshtin z: 2/28/2021 Grafika kompjuterike 21

2/28/2021 Grafika kompjuterike 22

z Para se të kryhet projekcioni në perspektiv mund të kryhen një varg transformimesh: 2/28/2021 Grafika kompjuterike 23

2/28/2021 Grafika kompjuterike 24

Projekcioni në perspektiv me dy pika z Matrica transformuese 2/28/2021 Grafika kompjuterike 25

z Transformimi i pikës (x, y, z, 1)V = (x, y, z, px+qy+1) z Pika e largët në boshtin X (1, 0, 0, 0)V = (1, 0, 0, p) = (1/p, 0, 0, 1) z Pika e largët në boshtin Y (0, 1, 0, 0)V = (0, 1, 0, q) = (0, 1/q, 0, 1) 2/28/2021 Grafika kompjuterike 26

Projekcioni në perspektiv me dy pika p=0. 1, q=0. 1, z = 0 rafshi i projekcionit Pikat e largëta janë 10 njësi nga boshtet X dhe Y 2/28/2021 Grafika kompjuterike 27

2/28/2021 Grafika kompjuterike 28

Projekcioni në perspektiv me dy pika p=0. 1, q=0. 1, zhvendosje për 0. 5 në kahje negative të boshteve X dhe Y, z = 0 është rafshi i projekcionit, pikat e largëta janë 10 njesi nga boshtet X dhe Y. 2/28/2021 Grafika kompjuterike 29

2/28/2021 Grafika kompjuterike 30

TRANSFORMIMI Në PERSPEKTIV ME TRE PIKA z Matrica transformuese 2/28/2021 Grafika kompjuterike 31

Projekcioni në perspektiv me tre pika p=0. 1, q=0. 1 r=-0. 1, z = 0 rrafshi i projekcionit, pikat e largëta janë nga 10 njësi në boshtet X dhe Y dhe -10 në boshtin Z. 2/28/2021 Grafika kompjuterike 32

Projekcioni në perspektiv me tre pika 2/28/2021 Grafika kompjuterike 33

Shembull Rrotacioni për kënd rreth boshtit y Translacion për (0, m, n) Pamja e objektit nga pika k që shtrihet në boshtin Z. Projekcion në rafshin z=0 Rezultati është projekcion në perspektiv me dy pika 2/28/2021 Grafika kompjuterike 34

2/28/2021 Grafika kompjuterike 35

Transformimi i projekcionit në perspektiv me dy pika 2/28/2021 Grafika kompjuterike 36

Shembull Transformacionet: Translacion (0, m, n) Rrotacion për kënd rreth boshtit y Rrotacion për kënd rreth boshtit x Pamja e objektit nga pika k që shtrihet në boshtin Z Projekcioni në rafshin z=0 Rezultati është projekcion në perspektiv me tre pika 2/28/2021 Grafika kompjuterike 37

2/28/2021 Grafika kompjuterike 38

Shembull 2/28/2021 Grafika kompjuterike 39

Open GL projekcioni në perspektiv z Në Open. GL për projekcionin në perspektiv shfrytëzohen komandat e mëposhtme gl. Frustum, glu. Perspective të gjithë pikat nga hapsira 3 D, të cilat gjenden në piramidën prerëse projektohen në rafshin e projektimit. projektimi në perspektiv nënkuptohet si fotografim me kamerë. së pari përcaktohet pjesa e prerjes (clipping) e cila është lëndë e transformimit në perspektiv. Për këtë shfrytëzohet komanda gl. Frustum 2/28/2021 Grafika kompjuterike 40

z void gl. Frustum(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far); y Pjesa negative e boshtit Z x 2/28/2021 Grafika kompjuterike 41

gl. Frustum z Me projekcionin në perspektiv, objektet më të afërta kanë madhësi reale, kurse më të largëtat kanë madhësi më të vogël. 2/28/2021 Grafika kompjuterike 42

gl. Frustum z Supozojmë se kamera është vendosur në qendër të sistemit koordinativ dhe hapja (pamja) e saj është e kthyer kah pjesa negative e boshtit Z. z boshti X është vendosur horizontalisht, kurse boshti Y vertikalisht. z x. Left, x. Right, y. Bottom, y. Top janë madhësi të paraqitura në fotografi të dhëna në sistemin koordinativ të definuar me kamerën. 2/28/2021 Grafika kompjuterike 43

glu. Perspective z void glu. Perspective(GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble z. Near, GLdouble z. Far); 2/28/2021 Grafika kompjuterike 44

glu. Perspective z Supozojmë se kamera është vendosur në qendër të sistemit koordinativ dhe është e kthyer kah boshti Z negativ. z field. Of. View është këndi ndërmjet rafshit lart dhe të poshtëm të frustum z aspect – është gjërësia e frustum- it e pjestuar me lartësinë. z z. Near dhe z. Far janë distancat nga kamera. Ato cdohere janë pozitive. 2/28/2021 Grafika kompjuterike 45

gl. Frustum, glu. Perspective z parametrat paraprak në sistemin koordinativ janë në si në fig e mëposhtme Y y. Top Camera field. Of. View -Z axis y. Bottom z. Near 2/28/2021 Grafika kompjuterike z. Far 46