Grafika A szmtgpes grafika matematikai httere cgvr korea

Grafika A számítógépes grafika matematikai háttere cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

Tartalom n Grafika Koordinátarendszerek 2 D Descartes-féle koordinátarendszer n Polárkoordináták n 3 D Descartes-féle koordinátarendszer n 3 D görbevonalú koordinátarendszer n n Pont és vektor Vektorok összeadása ás skaláris szorzás n Skaláris szorzás n Vektoriális szorzás n n Mátrix n n n Skaláris szorzás, mátrixok összeadása Mátrixszorzás Mátrix transzponáltja Mátrix determinánsa Mátrix inverze cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

Koordinátarendszerek n Grafika Koordinátarendszerek n Descartes-féle koordinátarendszer o n x, y, z tengely Nem-Descartes koordinátarendszer o Polárkoordináták o Gömbkoordináták o Hengerkoordináták cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

2 D Descartes koordinátarendszer n Grafika 2 D Descartes koordinátarendszer y x Az origó a képernyő bal alsó sarkában van cgvr. korea. ac. kr Az origó a képernyő bal felső sarkában van Fordította: Völgyi Beatrix

Polár koordináták n Grafika Nem-Descartes koordinátarendszer r n Elliptikus koordináták, hiperbolikus, parabolikus tér koordináták cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

Miért használjunk polár koordinátát? n Grafika Kör n 2 D Descartes koordináta Polár koordináta y y d d x x dx dx Descartes koordináták cgvr. korea. ac. kr Polár koorditáták Fordította: Völgyi Beatrix

3 D Descartes koordinátarendszer Grafika Három dimenziós pont cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

3 D Descartes koordinátarendszer n Jobbsodrású koordinátarendszer n n Graphics Package Balsodrású koordinátarendszer n cgvr. korea. ac. kr Grafika Video Monitor Fordította: Völgyi Beatrix

3 D görbelineáris koordinátarendszer n Grafika Általános görbelineáris koordinátarendszer n Ortogonális koordinátarendszer o Az egységvektorok kölcsönösen merőlegesek egymásra Általános görbelineáris koordinátarendszer cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

3 D Nem-Descartes koordinátarendszerek n Hengerkoordináták P( , , z) cgvr. korea. ac. kr Gömbkoordináták z tengely zz tengely x tengely n Grafika y tengely x tengely P(r, , ) r y tengely Fordította: Völgyi Beatrix

Pont és vektor n Pont n Vektor n Grafika Iránya és hossza van P 2 y 1 V P 1 x 1 cgvr. korea. ac. kr x 2 Fordította: Völgyi Beatrix

Vektorok n Grafika 3 dimenziós vektor z V y x n Vektorok öszeadása és skaláris szorzása cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

Skaláris szorzás n Grafika Definíció V 2 |V 2|cos V 1 skaláris szorzás n Descartes koordinátarendszerben n Tulajdonságai n Kommutatív n Disztributiv cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

Vektoriális szorzás n Grafika Definíció V 1 V 2 u V 2 V 1 vektoriális szorzás n Descartes koordinátarendszerben n Tulajdonságai Antikommutatív n Nem asszociatív n Disztibutív n cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

Példák n Grafika Skaláris szorzás n Vektoriális szorzás (x 2, y 2) V 2 (x 0, y 0) V 1 (x 1, y 1) Két vektor szöge cgvr. korea. ac. kr Sík normálvektora Fordította: Völgyi Beatrix

Mátrixok n Definíció n n Grafika Számok téglalap alakú elrendezése Skaláris szorzás és mátrixok összeadása cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

Mátrixszorzás n Grafika Definíció j-dik oszlop i-dik sor × l m n Tulajdonságai n Nem kommutatív n Asszociatív n Disztributív n Skaláris szorzás cgvr. korea. ac. kr m = (i, j) l n n Fordította: Völgyi Beatrix

Mátrix transzponáltja n Definíció n n Grafika A sorok és oszlopok felcserélésével nyert mátrix. Mátrixszorzat transzponáltja cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

Mátrix determinánsa n Grafika Definíció n Egy négyzetes mátrixhoz hozzárendelünk egy számot. n 2 2 mátrix n Egy n n-es A mátrix determinánsa (n 2) cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix

Mátrix inverze n Grafika Definíció n Nemszinguláris mátrix o Akkor és csak akkor, ha a mátrix determinánsa nem zérus. n 2 2 mátrix n Tulajdonságai cgvr. korea. ac. kr Fordította: Völgyi Beatrix