Transformasi 2 D Grafika Komputer Transformasi n n

Transformasi 2 D Grafika Komputer

Transformasi n n Merupakan metode untuk mengubah lokasi titik. Jika sebuah titik p dilakukan transformasi, maka dapat dirumuskan: n n (Qx, Qy) = T(Px, Py) atau Q = TP T p q

Transformasi Affine n n Merupakan metode paling umum digunakan dalam grafika komputer. Menggunakan matriks dalam menghitung posisi objek yg baru. Rumus umum : Dimana P, Q dan tr merupakan vektor jarak, atau

Bentuk dasar transformasi n n n Translasi Skala Rotasi

Translasi n n Transformasi geser adalah transformasi yg menghasilkan lokasi baru dari sebuah objek sejauh pergeseran tr = (trx, try) Translasi tidak mengubah bentuk objek Oleh karena perkalian p dengan matriks identitas hrs sama, maka diperoleh

Contoh kasus n Jika diketahui sebuah titik p (-4, 7) dan vektor translasi (8, -9), hitung lokasi baru dan gambarkan dalam diagram cartesus!

Skala n Transformasi skala akan mengubah bentuk objek sebesar skala Sx, Sy, sehingga: n Maka matriks transformasi M adalah n Dan vektor tr = 0.

Skala n Transformasi skala dilakukan thd titik pusat (0, 0), karena setiap titik P akan digeser sebesar Sx dari titik pusat sumbu x dan sejauh Sy dari titik pusat sumbu y. Skala Sx =2, Sy = 2

Skala • • • Jika kedua skala berisi nilai yg sama, Sx = Sy maka akan diperoleh uniform scaling, objek akan diperbesar (magnification) pada kedua sumbu sebesar |S| Jika 0<s<1 maka diperoleh objek diperkecil (demagnification) , akan diperoleh penskalaan differensial (Differential scaling) Jika salah satu faktor skala sama dg 1 maka akan diperoleh transformasi strain.

Rotasi n n n Dg menggeser semua titik P sejauh sudut q dg tr = 0 dan titik pusat pemutaran berada di titik (0, 0). Q = T(P) mempunyai bentuk: Dg asumsi menggunakan sudut q positif dan berlawanan arah jarum jam, maka dapat disusun mariks transformasi M sbb:

Rotasi Contoh kasus, diketahui titik-titik P 1 = (1, 1); P 2 = (3, 1); P 3 = (3, 2); P 4(1, 2); putar objek sebesar 600 terhadap titik pusat (0, 0)!.

Penyelesaian Q 1 = ((1*0. 5)+(1*-0. 8660), (1*0. 8660)+(1*0. 5)) Q 1 = (-0. 36, 1. 36) Dg cara yg sama diperoleh Q 2, Q 3, Q 4.

Skala / rotasi dg sembarang titik pusat n n Contoh kasus sama, tetapi dg titik pusat (3, 2) Penyelesian: n Karena objek diputar pada titik pusat (3, 2) maka sebelum dirotasi, objek ditranslasikan dulu sebesar (-3, -2) titik pusat berimpitan dg titik pusat (0, 0), setelah itu objek diputar 600 dan kemudian hasil pemutarannya ditraslasikan (3, 2).

1. Translasi sebesar (-3, -2) akan menghasilkan: Q 1=(1 -3, 1 -2) = (-2, -1) Q 2=(3 -3, 1 -2) = (0, -1) Q 3=(3 -3, 2 -2) = (0, 0) Q 4 =(1 -3, 2 -2) = (-2, 0) 2. Titik Q 1’, Q 2’, Q 3’, Q 4’ dirotasikan sebear 600 : Q 1’=(-0. 134, -2. 232) Q 2’=(0. 8660, -0. 500) Q 3’=(0. 000, 0. 000) Q 4’ =(-1. 0, -1. 732)

3. Titik Q 1’’, Q 2’’, Q 3’’, Q 4’’ ditranslasikan sebesar (3, 2), shg diperoleh: Q 1=(2. 866, -0. 232) Q 2=(3. 866, 1. 500) Q 3=(3. 000, 2. 000) Q 4 =(2. 000, 0. 268)

Transformasi homogeneous n n Transformasi dg menggabungkan translasi, penskalaan, dan rotasi ke dalam satu model matriks. Keutungannya: kita tidak perlu membuat prossedur-prosedur khusus untuk tiap jenis transformasi tapi cukup dengan perkalian matriks.

Rumus

Tugas 2 n n Buat program untuk menggambar objek dan terapkan konsep transformasi Waktu 1 minggu. Transformasi (Translasi, skala, rotasi) Kelompok 2 orang