VIII Efekti viih harmonika i rezonancija Prostiranje harmonika

VIII. Efekti viših harmonika i rezonancija

Prostiranje harmonika u trofaznom sistemu l U simetričnom trofaznom sistemu sa jednakim efektivnim vrednostima harmonika po pojedinim fazama i sa simetričnim faznim uglovima harmonika po pojedinim fazama, talasni oblici napona u fazama sistema R, S, T su: gde je k red harmonika napona koji ima efektivnu vrednost Uk i fazni ugao θk l Postoje viši harmonici sa direktnim (pozitivnim), inverznim (negativnim) i nultim redosledom faza:

Hamonici direktnog redosleda faza: k=3 l+1, l=0, 1, 2, 3, … l Harmonici inverznog redosleda faza: k=3 l-1, l=1, 2, 3, … l Harmonici nultog redosleda faza (harmonici deljivi sa 3): k=3 l, l=1, 2, 3, … l l Talasni oblici simetričnih struja koje sadrže više harmonike su: l Za slučaj neparnih harmonika deljivih sa 3 tj. triplen harmonika (k=3 l, l=1, 3, 5, …) važi: l Ovi harmonici su međusobno jednaki:

l U neutralnom provodniku trofazne mreže protiče trostruka vrednost struje neparnih harmonika deljivih sa 3 (ako su efektivne vrednosti harmonika po fazama jednake): Slika 1: Prostiranje neparnih harmonika deljivih sa 3 u simetričnoj trofaznoj mreži

Prostiranje struje neparnih harmonika deljivih sa 3 kroz mrežu se sprečava spregom namotaja transformatora u trougao: pošto su međusobno jednaki i istofazni, neparni harmonici deljivi sa 3 se zatvaraju u trouglu l Transformator sa namotajima u sprezi zvezda-zvezda prenosi neparne harmonike deljive sa 3 u mrežu l Slika 2: Sprega transformatora Dyn: neparni harmonici deljivi sa 3 se zatvaraju u trouglu Slika 3: Sprega transformatora Ynyn: neparni harmonici deljivi sa 3 se prenose u mrežu

l Zbir neparnih harmonika deljivih sa 3 je: Kod sprege uzemljena zvezda ako u linijskim strujama postoje neparni harmonici deljivi sa 3, onda u struji neutralnog provodonika postoji trostruka vrednost struja neparnih harmonika deljivih sa 3 l Kod sprege izolovana zvezda struje neparnih harmonika deljivih sa 3 ne mogu da postoje u linijskim strujama (koje su istovremeno i fazne struje) jer je zvezdište izolovano i ne postoji put za zatvaranje ovih struja (koje su međusobno jednake i u fazi) l Kod sprege trougao, struje neparnih harmonika deljivih sa 3 se zatvaraju unutar trougla, pa postoje samo u faznim strujama trougla, a ne i u linijskim strujama, linijske struje neparnih harmonika deljivih sa 3 su: l gde su R, S, T oznake faza na primarnoj strani transformatora sprege Dyn l Prethodna analiza važi za simetričan trofazni sistem, dok je u nesimetričnim trofaznim sistemima analiza mnogo kompleksnija

l Primer: prostiranje harmonika kroz transformator sprege Dy - potrošač (elektronski uređaj) je izvor neparnih viših harmonika i modelovan je strujnim generatorima - mreža je izvor prostoperiodičnog napona i modelovana je naponskim generatorom i impedansom mreže Slika 4: Ekvivalentni šema sistema koji sadrži transformator sprege Dy i nelinearno simetrično opterećenje

l Struje po fazama na niskonaponskoj strani transformatora Slika 5: Talasni oblici struja potrošača po fazama i talasni oblik struje neutralnog provodnika

l Amplitudni frekvencijski spektar struja potrošača po fazama (identičan za svaku fazu) i amplitudni frekvencijski spektar struje nutralnog provodnika Slika 6: Amplitudni frekvencijski spektar struja potrošača po fazama i u nutralnom provodniku Struje potrošača sadrže dominantno neparne harmonike (talasni oblici struja imaju osobinu antisimtrije u odnosu na tačke poluperiode l Struja neutralnog provodnika dominantno sadrži neparne harmonike deljive sa 3 zato što se harmonici direktnog i inverznog redosleda poništavaju u neutralnom provodniku l

Harmonijske rezonancije U EES-u induktivnost predstavlja dominantan parametar transformatora, prigušnica, motora, generatora, nadzemnih vodova itd. , a kapacitet predstavlja dominantan parametar kondenzatorskih baterija, kablovskih vodova, dugih nadzemnih vodova, itd. l Zbog reda veličine induktivnosti u m. H i kapacitivnosti u μF u EES-u, na učestanosti osnovnog harmonika ω1=2πf 1, obično je induktivna reaktansa XL mnogo manja od kapacitivne reaktanse XC : l l Pri većim vrednostima učestanosti ω vrednost za XL postaje veća i vrednost za XC postaje manja, a pri određenoj vrednosti učestanosti ωr dolazi do izjednačavanja XL i XC : l Rezonantna učestanost i rezonantna frekvencija: l Do rezonantnih uslova u sistemu obično dolazi zbog generisanja viših harmonika

Serijska rezonancija l Električno kolo u kome može doći do serijske rezonancije: l gde su R, L i C parametri kola, u(t) i zm su napon i impedansa mreže l Ekvivalentna serijska impedansa kola:

l Grafički prikaz ekvivalentnte impedanse u funkciji kružne učestanosti za R≠ 0 i za R=0: l Minimalna vrednost ekvivalentne impedanse se postiže kada je:

l Na osnovu prethodnog uslova je ωL=1/(ωC), što predstavlja faznu rezonanciju, odnosno: l Efektivna vrednost struje u kolu je: gde je U na serijskoj RLC grani. l U specijalnom slučaju kada je R=0 (idealna rezonancija) dobija se beskonačna vrednost struje: l Ukoliko viši harmonici struje koje injektira nelinearni potrošač koincidiraju sa rezonantnim učestanostima električnog kola može doći do velikih izobličenja strujnog, odnosno naponskog signala (amplitudna rezonancija).

l Tipičan primer nastanka serijske rezonancije u realnoj elektroenergetskoj mreži: serijsko rezonantno kolo čine induktivnost transformatora Ltr i kapacitet kondenzatorskih baterija C l Red harmonijske komponente pri kojoj nastupa rezonacija i vrednost rezonantne frekvencije:

Paralelna rezonancija l Električno kolo u kome može doći do paralelne rezonancije: l Nelinearni potrošač (modelovan strujnim izvorom) generiše više harmonike koji protiču kroz paralelnu vezu RL grane i kondenzatora l Ekvivalentna impedansa sistema: l

l Grafički prikaz ekvivalentnte impedanse u funkciji kružne učestanosti za R≠ 0 i za R=0: l Maksimalna vrednost ekvivalentne impedanse se postiže kada je:

l Na osnovu prethodnog uslova je ωL=1/(ωC), odnosno: l Efektivna vrednost napona u kolu je: gde je I struja kroz paralelnu vezu RL grane i kondenzatora l U specijalnom slučaju kada je R=0 (idealna rezonancija) dobija se beskonačna vrednost napona: l Ukoliko viši harmonici struje koje injektira nelinearni potrošač koincidiraju sa rezonantnim učestanostima električnog kola može doći do velikih izobličenja naponskog, odnosno strujnog signala (amplitudna rezonancija).

l Tipičan primer nastanka serijske rezonancije u realnoj elektroenergetskoj mreži: paralelno rezonantno kolo čine zajednička induktivnost transformatora Ltr i mreže Lm i kapacitet kondenzatorskih baterija C l Red harmonijske komponente pri kojoj nastupa rezonacija i vrednost rezonantne frekvencije:

Efekti viših harmonika Zbog prisustva viših harmonika efektivne vrednosti izobličenih napona i struja su veće, a samim tim su veći i Džulovi toplotni gubici kondenzatorskim baterijama, transformatorima, električnim mašinama i kablovima l Zbog prisustva viših harmonika u naponima i strujama dolazi i do gubitaka u gvožđu kod transformatora i električnih mašina l Usled prisustva viših harmonika u sistemu mogu da nastanu lokalne rezonacije l Viši harmonici mogu negativno da utiču na rad mernih instumenata i telekomunikacionih uređaja, kao uređaja sa elektronskim komponentama l

Pojava serijske i paralelne rezonancije u mreži l Tipična 0, 4 k. V mreža u kojoj može nastati serijska i paralelna rezonancija l Paralelna rezonacija je češća i pojavljuje se kada su na iste sabirnice priključeni izvor viših harmonika i kondenzatorska baterija; serijska rezonancija nastaje kada se viši harmonici iz distributivne ili lokalne mreže prostiru kroz rednu vezu transformatora i kondenzatora l Pojava rezonancije u mreži može izazvati oštećenje kondenzatorskih baterija l

Uticaj viših harmonika na kondenzatorske baterije l Pri višim harmonicima dolazi do smanjenja impedanse kondenzatorskih baterija l Ekvivalentna šema realne kondenzatorske baterije: l l Ugao gubitaka zavisi od frekvencije: l Gubici snage u realnom kondenzatoru su jednaki njegovog aktivnoj snazi i veći su u prisustvu harmonika zato što je veća efektivna vrednost napona:

l Za kondenzator se može definisati faktor gubitaka koji obuhvata gubitke pri svim frekvencijama: gde su P i Q aktivna i reaktivna snaga realnog kondenzatora u prisustvu viših harmonika, a Ir je efektivna vrednost reaktivne struje realnog kondenzatora l Gubici snage u realnom kondenzatoru su:

Uticaj viših harmonika na transformatore l Viši harmonici utiču na povećanje Džulovih toplotnih gubitaka u namotajima transformatora: l gde je R otpornost rasipanja namotaja transformatora l U slučaju sprege Yn kroz neutralni provodnik može proticati značajno veća struja zbog prisustva neparnih harmonika deljivih sa 3 (treći, deveti, petnaesti, itd. ) l U slučaju sprege Yd postoji zagrevanje namotaja spregnutih u trougao zbog cirkulacije neparnih harmonika deljivih sa 3 u namotajima l Gubici u gvozdenom jezgru transformatora zbog vrtložnih struja i zbog histerezisa: gde su: Bmk maksimalna indukcija pri k-tom harmoniku, σ i η koeficijenti koji zavise od vrste i geometrije transformatorskih limova l Harmonici napona loše utiču na izolaciju (zbog povećanja ampitudnog faktora) i dovode do njenog zamaranja i ubrzanog starenja

Uticaj viših harmonika na obrtne mašine l Kod obrtnih mašina javljaju se sledeći efekti usled viših harmonika: - povećano zagrevanje usled povećanih gubitaka u namotajima starora i rotora - povećano zagrevanje zbog gubitaka usled vrtložnih struja i histerezisa u gvozdenom jezgru - pulsirajući i redukovani moment l Kod sinhronih mašina parovi harmonika u statoru (na primer, peti i sedmi) indukuju u rotoru struje istih učestanosti 6ω1 koje se kreću u suprotnim smerovima u rotorskom namotaju stvarajući gubitke koji su srazmerni I 52 + I 72, a u nekim delovima rotora srazmerni (I 5+ I 7)2 l Harmonici direktnog redosleda stvaraju osovinske momente u istom smeru kao i osnovni harmonik, a harmonici inverznog redosleda teže da uspore rotor l S obzirom da se momenti koji potiču od viših harmonika pojavljuju u parovima, pri čemu je jedan direktnog, a drugi inverznog redosleda (na primer, slučaj 5. i 7. harmonika), postoji tendencija poništavanja momenata, tako da je njihov uticaj na srednji momenat mali, ali mogu da stvore značajne pulsacije ukupnog momenta l Ukupni efekat dejstva harmonika na obrtne mašine je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog veka mašine l

l l l Uticaj viših harmonika na merne instrumente Klasični merni instumenti za merenje napona i struje se dele na analogne instrumente sa mekim gvožđem i na univerzalne instumente Analogni instrumenti sa mekim gvržđem mere efektivnu vrednost i kada su signali izobličeni, ali unutar definisanog opsega tj. klase tačnosti za određeni red harmonika Van klase tačnosti rezultati merenja korišćenjem instrumenata sa mekim gvožđem su pogrešni Univerzalni merni instrumenti registruju srednju vrednost punotalasno ispravljenog signala i množe je sa 1. 11 da bi se dobila efektivna vrednost signala: Pri merenju deformisanih signala korišćenjem univerzalnih mernih instrumenata dobijaju se pogrešni rezultati l Indukciono brojilo ima frekvencijske zavisne, nelinearne i inercijalne elemente koji u prisustvu viših harmonika unose pozitne i negativne greške pokazivanja, tako da je preporuka da se ne koriste indukciona brojila pri izobličenim naponima i strujama l

Uticaji viših harmonika na telekomunikacione vodove i elektronske uređaje l Viši harmonici struja i napona u elektroenergetskim vodovima mogu putem interferencije uticati na signale u paralelno vođenim telekomunikacionim vodovima l Primer indukovanja napona u telekomunikacionom vodu usled induktivnog sprezanja elektroenergetskog i telekomunikacionog voda l l Viši harmonici mogu izazvati nekontrolisano delovanje zaštitnih i upravljačkih uređaja, pogrešan rad PC računara, smetnje na monitorima i TV ekrania, šumove kod audio uređaja, itd.