Una Estructura en Cascada para Prediccion Lineal Adaptiva

Una Estructura en Cascada para Prediccion Lineal Adaptiva Presentado por: Guillermo Dalla Vecchia (gdv@adinet. com. uy ) Martes 14 de Setiembre, 2003

Temario n Filtros Lattice n n n Filtros Lattice FIR. Filtros Lattice LMS (GAL). Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva n n Introduccion Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. n n n Algoritmos de Actualización y complejidad Computacional. Simulaciones Prediccion Lineal de Voz Conclusiones Referencias

Filtros Lattice

n Filtros Filtro Lattice FIR Lattice n Objetivo: Minimizar el error de prediccion n Ecuaciones Basicas:

Filtros Lattice n Diagrama de Flujo de Señal

Filtros Lattice n Principales Ventajas n n n Modularidad. Baja sensibilidad a los efectos de cuantizacion de los parametros. Criterio simple para asegurar que el filtro sea de fase minima. n En el caso del filtro IIR esta condicion asegura estabilidad.

Temario n n Filtros Lattice FIR. n Filtros Lattice LMS (GAL). Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva n n Introduccion Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. n n n Algoritmos de Actualización y complejidad Computacional. Simulaciones Prediccion Lineal de Voz Conclusiones Referencias

Filtros Lattice LMS (GAL) n n Problema: Minimizar la siguiente funcion de costo: Solucion:

Filtros Lattice LMS (GAL) n n n Problema: Dificultad para evaluar la expresion anterior. Solucion: Estrategia iterativa (Metodo de Maxima Pendiente): Ecuacion de Actualizacion:

Filtros Lattice LMS (GAL) §Problema: Necesidad de conocer las propiedades estadisticas de los errores de prediccion. §Solucion: Reemplazar el operador valor esperado con valores instantaneos (enfoque LMS):

Filtros Lattice LMS (GAL) n Condicion sobre el paso de adaptacion para asegurar estabilidad:

Estructura en Cascada para Prediccion Lineal Adaptiva

Temario n Filtros Lattice n n n Filtros Lattice FIR. Filtros Lattice LMS (GAL). Estructura en Cascada de Filtros para Prediccion Lineal Adaptiva n n Introduccion Estructura en Cascada Aplicada a Problemas de Prediccion Lineal. n n n Algoritmos de Actualización y complejidad Computacional. Simulaciones Prediccion Lineal de Voz Conclusiones Referencias

Introduccion Algoritmos adaptivos tradicionales: Familia RLS, y Familia LMS. n Populares y ampliamente usados. n Sufren de diversos problemas y limitaciones. n

Introduccion n Problemas y Limitaciones n RLS: n n Mayor complejidad. Mayor costo computacional. Calculo implicito de la inversa de la matriz de correlacion de la señal de entrada. LMS: n n Fuertemente afectado por la dispersion de los autovalores de la matriz de correlacion de la señal de entrada. Acoplamiento de modos de convergencia.

Introduccion n Consecuencias n RLS n n Problemas de estabilidad del algoritmo. LMS n n Trayectorias de convergencia no uniformes. Problemas de estabilidad del algoritmo.

Introduccion n Alternativas para minimizar estos Problemas (para el caso de prediccion lineal): n LMS n n Filtros Lattice. Algoritmos LMS en el dominio de la Frecuencia. Desventajas: Producen Mayor Desajuste. RLS n n Algoritmos RLS Rapidos (FRLS). Desventajas: Sensibilidad a la precision numerica, fundamentalmente en el seguimiento de señales no estacionarias, o señales ruidosas.

Introduccion n Otra alternativa: Estructura en cascada. n n Idea: usar una cascada de filtros de bajo orden, en vez de uno de orden alto. Desventaja: No converge a la solucion optima de Wiener.

Introduccion n n MSE final: Expresiones de los coeficientes para el caso de una cascada de dos etapas de un coeficiente:

Introduccion n Ejemplo sencillo: Proceso AR(2) n Polos de la forma

Introduccion n Simulaciones para el caso ρ=0. 95 y θ=π/20:

Introduccion

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Algoritmos de Actualizacion y Complejidad Computacional Algoritmos de actualizacion a usar en las simulaciones: n n LMS, LMS Lattice, RLS y LMS en cascada de dos coeficientes con paso de adaptacion constante para todas las etapas.

Algoritmos de Actualizacion y Complejidad Computacional n Complejidad computacional: n n LMS: 2 N+1 multiplicaciones. LMS Cascada: 5 N/2 multiplicaciones. LMS Lattice: 5 N multiplicaciones. Conclusion: el costo computacional de la cascada es ligeramente mayor a la del LMS, y menor que la del LMS Lattice.

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Simulaciones

Simulaciones

Simulaciones

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Prediccion Lineal de Voz

Prediccion Lineal de Voz n Ventajas de la cascada frente a otras estructuras: n Para predictores basados en LMS: n n n La cascada es ligeramente mas costosa computacionalmente que el LMS standard. Menos susceptible a los problemas del algoritmo standard, con una performance similar. Para predictores RLS: n n Performance similar al RLS standard. Mejora problemas numericos del RLS para ordenes grandes del predictor (calculo de la inversa de R).

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Conclusiones n n n Converge rapidamente a una buena aproximacion, superando a estructuras computacionales mas costosas. Soluciona algunos de los problemas de los algoritmos tradicionales. Presenta problemas ante determinadas clases de señales (ejemplo: señales cuya autocorrelacion se anula para indices impares por lo que las etapas impares convergen a cero).

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Referencias n n n [1] M. Hayes, “Statistical Digital Signal Processing and Modeling”, John Wiley & Sons Inc. , 1996. [2] S. Haykin, “Adaptive Filter Theory”, Prentice Hall, 1995. [3] P. Prandoni y M. Vetterli, “An FIR Cascade Structure for Adaptive Linear Prediction”, 1996.

Muchas Gracias