Trigonometra Moderna NGULOS EN POSICIN NORMAL Y SUS

Trigonometría Moderna ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS AREA DE MATEMÁTICA

ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares y su lado final puede ubicarse en cualquier cuadrante del plano cartesiano. También Lado final del ángulo en posición normal Y Medida del ángulo en posición normal Ángulo en el 2 do Cuadrante o Origen de Coordenadas x Lado inicial del ángulo en posición normal son llamados ∢s en posición canónica o estándar.

Ángulo ubicado en el 3 er cuadrante Y Medida del ángulo en posición normal X Lado inicial Y Lado Final Lado inicial X Ángulo ubicado en el 4 to cuadrante Lado Final

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Sea “ ” un ángulo trigonométrico en posición normal, P(x; y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) el radio vector de dicho punto, entonces las Razones Trigonométricas de “ ” , se definen como sigue: Y r y x X

x Calcula todas las R. T. de y 1. Del gráfico: y Como: Entonces: x Luego:

2) Calcula: en: -2 -1 r θ Resolución. Lo primero será calcular el valor del radio vector Entonces: Luego: r

3. En el gráfico: Calcula: ( 4 ; 5) ( -4 ; -5) Resolución. Trasladamos el punto (4; 5) por simetría, haciendo rotaciones de 90°. Luego: = = =

Oj 0. . ESTçN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR

TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R. T. POR CUADRANTES θ (x; y) +; - SEGUNDO CUADRANTE El SENO y la CO-SECANTE son Positivas, las demás Negativas. TERCER CUADRANTE La TANGENTE y la COTANGENTE son Positivas, las demás Negativas. PRIMER CUADRANTE Todas las Razones Trigonométricas son Positivas CUARTO CUADRANTE El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas.

ÁNGULOS CUADRANTALES Entenderemos por ángulo cuadrantal a aquel ángulo en posición normal cuyo lado final coincida con cualquier semieje del plano cartesiano. La medida de este ángulo siempre tendrá la forma ó “ 90ºn” ; n Z Ejemplo: Para diferentes valores enteros de “n” tendríamos: n = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; …. n. 90 = -270º; -180º; -90º; 0; 90º; 180º; 270º; 360º;

El siguiente gráfico muestra algunos Ángulos Cuadrantales y su medida. -1; 0) y r= 90º 1 (0; 1) 180º 270º (0; -1) R. T. 0º, 360º 90º 180º 270º 0; 2 /2 3 /2 sen 0 1 0 -1 cos 1 0 -1 0 (1; 0) tg 0 N 360º x cot N 0 sec 1 N -1 N csc N 1 N -1

Veamos unos problemitas …

EJEMPLOS DE APLICACIÓN Ejemplo 1 : Del siguiente gráfico calcular: Con el par ordenado del dato calculamos “r”: y r 2 = 12 + (-3)2 r= x Reemplazamos las definiciones: (1; -3) E = -3 + 4 E=1

Ejemplo 2 : Indicar el signo resultante de la siguiente operación: E = sen 130º. cos 230º. tg 330º II C E = E = III C IV C sen 130º. cos 230º. tg 330º +. . + Ejemplo 3 : Indicar el cuadrante al que pertenece la medida angular “ ” si: tg < 0 csc > 0 tg = csc = + { IIC IVC } { IC IIC } IIC

Ejemplo 4 : Calcular:

Ejemplo 5 : Del gráfico calcular: Tenemos que: Entonces: Por lo tanto

Te recomiendo practicar un poco más , sé perseverante, nada en la vida es fácil.