Trigonometra Moderna NGULOS EN POSICIN NORMAL Y SUS

Trigonometría Moderna ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS

ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares y su lado final puede Y Lado final del ángulo en posición normalen ubicarse Medida del ángulo en posición normal cualquier lugar del plano cartesiano. Ángulo en el 2 do Cuadrante o Origen de Coordenadas x Lado inicial del ángulo en posición normal

Ángulo ubicado en el 3 er cuadrante Y Medida del ángulo en posición normal X Lado inicial Y Lado Final Lado inicial X Ángulo ubicado en el 4 to cuadrante Lado Final

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Sea “ ” un ángulo trigonométrico en posición normal, P(x; y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) el radio vector de dicho punto, entonces la Razones Trigonométricas de” “ , se definen como sigue: Y r y x X

x Calcula todas las R. T. de y Del gráfico: y Como: Entonces: x Luego:

2) Calcula: en: -2 -1 r θ Resolución. Lo primero será calcular el valor del radio vector Entonces: Luego: r

En el gráfico: θ ( 4 ; 5) ( -4 ; -5) Calcula: Resolución. Trasladamos el punto (4; 5) por simetría, asiendo rotaciones de 90°. Luego: = = =

SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Como las razones trignométricas dependen de dos cantidades (abscisas, ordenadas y/o radio vector), nos percatamos que las razones trigonométricas tienen un signo que se obtiene de la combinación de los signos que poseen estas cantidades. +; + ( x ; y) Senθ = y : r = + : + = + Cosθ = x : r = + : + = + θ Tanθ = x : r = + : + = + Ctgθ = x : r = + : + = + Secθ = x : r = + : + = + Cscθ = x : r = + : + = +

θ TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R. T. POR CUADRANTES (x; y) +; - Senθ = y : r = - : + = Cosθ = x : r = + : + = + Tanθ = x : r = - : + = Ctgθ = x : r = + : - = Secθ = x : r = + : + = Cscθ = x : r = + : - = + 2 do CUADRANTE El SENO y el CO-SECANTE son Positivas, las demás Negativas. 1 er CUADRANTE Todas las Razones Trigonométricas son Positivas 3 er CUADRANTE La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás Negativas. 4 to CUADRANTE El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas.