CAPTULO 7 TRIGONOMETRA Profr Eliud Quintero Rodrguez Trigonometra

CAPÍTULO 7: TRIGONOMETRÍA Profr. Eliud Quintero Rodríguez

Trigonometría La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo.

sa nu te Cateto opuesto al <A Hi po B ACateto adyacente. C al <A

sa nu te Cateto adyacente al <B Hi po B ACateto opuesto. C al <B

Calcular las funciones trigonométricas de los ángulos A y B. B c A b a C

Funciones Trigonométricas Nombre Seno Coseno Tangente Cotangente Secante Cosecante Símbolo Sen A = co hip Cos A = ca hip Tan A = co ca Cot. A = ca co Sec A = hip ca Csc A = hip co

Funciones Recíprocas Sen A • Sen A ( Csc A ) = 1 Cos A Tan A • Cos A ( Sec A ) = 1 Cot A • Tan A ( Cot A ) = 1 Sec A Csc A

Valores de las Funciones Trigonométricas para 30° y 60° 2 60° 1 60° 30° 2 2 1 60°

Valores de las Funciones Trigonométricas para 30° y 60° 2 60° 1 30° 2 1 60°

Valores de las Funciones Trigonométricas para 45° 1 1 45° 1

Uso de la calculadora 1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas para 50° con la calculadora. Sen 50°= Cos 50°= Tan 50°= Cot 50°= Sec 50°= Csc 50°=

Uso de la calculadora 2. Hallar la medida del ángulo agudo “A” si sen A = 0. 74314. 3. Hallar la medida del ángulo B si cot B= 0. 26795

Resolución de triángulos rectángulos Resolver un triángulo rectángulo consiste en hallar la medida de sus ángulos agudos y la longitud de sus 3 lados.

Ejemplos Resolver los siguientes triángulos rectángulos. 1. a = 71. 28 b = 36. 32 < B = 27° 63°

2. c = 13 < A = 22. 62° < B = 67. 38°

3. 39° 25´ a = 16. 4 c = 25. 9 < B = 50. 58° = 50° 35’

Aplicaciones 1. Desde la cúspide de un faro de 30 m de altura sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de depresión respecto de un barco es de 25°; calcular la distancia horizontal del faro al barco. x = 64. 3 m

2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si una persona de 1. 80 m proyecta una sombra de 3. 6 m. =26. 56°

3. ? Qué ángulo debe formar con el piso una escalera de 6 m de longitud, si se quiere alcanzar la parte más alta de una pared de 3 m? <B = 30°

4. ? A qué distancia del pie de una torre de 40 m de altura deberá colocarse un observador para que el ángulo de elevación a la cúspide de la torre sea de 60°? x = 23. 0 m

Identidades Trigonométricas Entre las funciones trigonométricas existen diferentes relaciones, las cuales se expresan por medio de Identidades Trigonométricas.

Identidades Recíprocas RELACIONES ENTRE (Sen Ө ) (Csc Ө) = 1 FUNCIONES RECIPROCAS (Cos Ө ) (Sec Ө) = 1 (Tan Ө ) (Cot Ө) = 1

Identidades de cociente Tan Ө = Sen Ө Cos Ө Cot Ө = Cos Ө Sen Ө

Identidades Pitagóricas

Simplificación de Expresiones Trigonométricas Pasar todo en términos de senos y cosenos. Tener en cuenta las 11 relaciones fundamentales. Reducir utilizando recursos algebraicos.

Simplificación de Expresiones Trigonométricas Simplificar las siguientes expresiones: Csc Ө Tan Ө Sec Ө Cos Ө + Sen Ө Tan Ө Sec Ө

Simplificación de Expresiones Trigonométricas Simplificar las siguientes expresiones: . Sen Ө