INTRODUCCIN Trigonometra significa etimolgicamente medida de tringulos En

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INTRODUCCIÓN Trigonometría significa, etimológicamente, medida de triángulos. En los trabajos topográficos y de la

INTRODUCCIÓN Trigonometría significa, etimológicamente, medida de triángulos. En los trabajos topográficos y de la construcción es necesario conocer cotas, desniveles de terreno, etc. , para lo cual se hace imprescindible medir el valor de los ángulos que permiten calcular distancias. El instrumento que se utiliza para medir ángulos en tierra firme es el teodolito. Conociendo algunos elementos de un triángulo- algún lado, algún ángulo- , podremos determinar los restantes. Tales de Mileto (640 -550 a. J. C. ) en uno de sus viajes a Egipto midió la altura de una pirámide aprovechando el momento en que su propia sombra medía tanto como su estatura

Medida de ángulos Los ángulos pueden medirse en tres sistemas: Sistema sexagesimal (En la

Medida de ángulos Los ángulos pueden medirse en tres sistemas: Sistema sexagesimal (En la calculadora MODE DEG) Sistema centesimal (En la calculadora MODE GRAD) Radianes (En la calculadora MODE RAD) Ángulo completo Ángulo llano Ángulo recto Un grado Un minuto SEXAGESIMAL 360º 180º 90º 60’ 60” CENTESIMAL 400 g 200 g 100 m 100 s 2 /2 RADIANES

Expresa los siguientes ángulos en los tres sistemas de medida S. sexagesimal 60 º

Expresa los siguientes ángulos en los tres sistemas de medida S. sexagesimal 60 º S. centesimal 210º 50 g Radianes S. sexagesimal S. centesimal Radianes 60 g 100 g 2π/3 5π/6 140º 240º 350 g 90 g 7π/8 25 g 3

Ángulos en los tres sistemas de medida S. sexagesimal 60 º 45º 120º 54º

Ángulos en los tres sistemas de medida S. sexagesimal 60 º 45º 120º 54º 210º 90º 150º S. centesimal 66 g 66 m 66 s 50 g 133 g 33 m 33 s 60 g 233 g 33 m 33 s 100 g 166 g 66 m 66 s 140º 315º 157º 30’ 81º 240º 22º 30’ 171º 53’ 14” 155 g 55 m 55 s 350 g 175 g 90 g 266 g 66 m 66 s 25 g 190 g 98 m 59 s Radianes S. sexagesimal S. centesimal Radianes 3

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (R. T. ) B B` Los triángulos ABC, A’B’C y A”B”C son

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (R. T. ) B B` Los triángulos ABC, A’B’C y A”B”C son semejantes B” A A` A” porque tienen los ángulos iguales. En consecuencia los lados son proporcionales : C

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (R. T. ) DE UN ÁNGULO AGUDO c A Cateto opuesto de

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (R. T. ) DE UN ÁNGULO AGUDO c A Cateto opuesto de C B a Cateto adyacente o contiguo a C b Sea ABC un triángulo rectángulo en A. Se definen seis razones trigonométricas C

c A Cateto opuesto de C B RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN

c A Cateto opuesto de C B RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO a Cateto adyacente o contiguo a C b Sea ABC un triángulo rectángulo en A. C

VALORES QUE PUEDEN TOMAR LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO AGUDO En todo triángulo

VALORES QUE PUEDEN TOMAR LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO AGUDO En todo triángulo rectángulo los catetos son menores que la hipotenusa. B a C A Es decir: 0<c<a En consecuencia: b C 0<b<a

R. T. DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS C Sea ABC un triángulo rectángulo ABC, rectángulo en

R. T. DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS C Sea ABC un triángulo rectángulo ABC, rectángulo en A Si el ángulo B mide α grados, a b el ángulo C mide α B c A

R. T. DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS C Sea ABC un triángulo rectángulo ABC, rectángulo en

R. T. DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS C Sea ABC un triángulo rectángulo ABC, rectángulo en A Si el ángulo B mide α radianes, a b el ángulo C mide α B c A

RELACIÓN FUNDAMENTAL DE TRIGONOMETRÍA Si en el triángulo rectángulo BAC, aplicamos el teorema de

RELACIÓN FUNDAMENTAL DE TRIGONOMETRÍA Si en el triángulo rectángulo BAC, aplicamos el teorema de Pitágoras, tenemos: Si dividimos la expresión anterior por a 2 Expresándolo de otra forma: O lo que es lo mismo: Que normalmente expresaremos de la forma: C a B b α c A

OTRAS RELACIONES FUNDAMENTALES C Si en el triángulo rectángulo BAC, aplicamos el teorema de

OTRAS RELACIONES FUNDAMENTALES C Si en el triángulo rectángulo BAC, aplicamos el teorema de Pitágoras, tenemos: B Si dividimos la expresión anterior por Expresándolo de otra forma: b 2 o por c 2 a b c A α