Trasformazioni nel dominio spaziale Andrea Torsello Dipartimento di
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Trasformazioni nel dominio spaziale Andrea Torsello Dipartimento di informatica Università Ca’ Foscari via Torino 155, 30172 Mestre (VE)
Trasformazioni I(x, y) immagine da R 2 a Classe di trasformazioni di immagini f: R 2 ->R 2 I->f(I)(x, y)=I(f(x, y)) f trasforma la geometria del piano immagine.
Valori fuori campione • Nel continuo f e’ puntuale (richiede informazioni di I solo nel punto trasformato) I’=f(I) => I’(x, y) = I(f-1(x, y)) • Nel discreto le informazioni sono limitate ed il punto trasformato potrebbe non cadere in nessun campione • Es. Traslazione di (0. 5, 0)T f(x, y)=(x-0. 5, y)T I’(x, y)=I(x+0. 5, y) ma I campioni esistono solo per indici interi!
Nearest Neighbour • Bisogna stimare I valori usando informazioni dei campioni vicini (interpolazione) • 1 a possibilità: Nearest Neighbour uso il valore di I alla coordinata intera piu` vicina a f-1(x, y) [Round(f-1(x, y))] I’(x, y)=I(Round(f-1(x, y)))
Nearest Neighbour • Nel caso della traslazione di (a, 0)T I’(x, y)=I(Round(x+a, y))=I(x+ a , y) I viene traslata della parte intera di a • Cosa succede nel caso di uno zoom? compaiono artefatti (blocchi)
Nearest Neighbour • In generale I cambi di scala portano ad artefatti.
Interpolazione blineare • 2 a possibilità: Interpolazione bilineare Vengono usati valori di tutti e 4 I punti a coordinate intere attorno a f-1(x, y) (combinazione lineare dei valori dell’immagine) I’(x, y)=a. I (x’, y’)+b. I(x’+1, y’)+g. I(x’, y’+1)+d. I(x’+1, y’+1) dove x’<=sx-1(x, y)<=x’+1 e y’<=sy-1(x, y)<=y’+1 Dx = sx-1(x, y)-x’ Dy = sy-1(x, y)-y’ a=(1 - Dx)(1 - Dy) b= Dx(1 - Dy) g=(1 - Dx) Dy d= Dx Dy Dy s-1(x, y) Dx
NN Vs interpolazione bilineare
NN Vs interpolazione bilineare
Zoom NN vs bilineare
Zoom NN vs bilineare
Zoom out • Nell’immagine di destra il punto nero incide per 1/81 di tutta l’immagine. Dopo il cambio di scala incide per 1/9. • Per comprendere il problema dobbiamo pensare a come da una immagine continua otteniamo una immagine discreta.
Campionamento e Quantizzazione
Campionamento e Quantizzazione
Campionamento e Quantizzazione
Effetti del campionamento
Effetti del campionamento
Effetti della quantizzazione
Passaggio continuo-discreto
Passaggio discreto-continuo
Basi funzinali
Interpolazione bilineare • Equivalente a ricostruzione usando una base bilineare e ricampionamento puntuale. • Se non c’è cambio di scala approssima ricostruzione e ricampionamento usando base a gradini • ricostruzione e ricampionamento usando base a gradini risolve I problemi connesi con il cambio di scala, ma è oneroso da calcorare => approssimazione numerica per sottocampionamento.
Push o pull? • 1. 2. • 2 possibilita’: Per ogni base/gradino B in C’ sommare contributo basi/gradini in C all’interno di s-1(B) Per ogni base/gradino in C accumulare il contributo in tutti I punti di C’ Con scale molto diverse conviene usare 1 a possibita’ e stimare campionando B
Demosaicing Altri usi per l’interpolazione
Bayer Pattern • Nelle macchine fotografiche digitali ogni detettore rileva solo un colore secondo pattern spaziali stabiliti (Bayer pattern) • Bisogna ricostruire in ogni pixel le informazioni sui canali mancanti • La ricostruzione dell’immagine finale può essere effettuata attraverso interpolazione
Interpolazione
Distorsioni ottiche
Pinhole camera
Lenti
Distorsione da lenti reali
Effetto bariletto
Correzione effetto bariletto
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