TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEFINIZIONE AFFINITA TRASLAZIONI SIMILITUDINI ISOMETRIE ROTAZIONI

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEFINIZIONE AFFINITA’ TRASLAZIONI SIMILITUDINI ISOMETRIE ROTAZIONI DILATAZIONI OMOTETIE SIMMETRIE

USCITA TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca tra i punti di un piano P(x, y) ® P’(x’, y’) L’espressione analitica della trasformazione è data da

USCITA TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE n IDENTITA’: trasformazione che associa ad ogni punto il punto stesso n TRASFORMAZIONE INVOLUTORIA: - trasformazione uguale alla sua inversa; - applicata 2 volte, dà un’identità n AFFINITA’: Particolari trasformazioni

USCITA AFFINITA’

USCITA AFFINITA’ n Si conservano l’allineamento tra i punti e il parallelismo n Si trasformano coniche in coniche PARTICOLARI AFFINITA’ ISOMETRIE SIMILITUDINI DILATAZIONI

USCITA ISOMETRIE Si conservano le distanze tra punti Condizione affinchè un’affinità sia un’isometria a 12 + a 22 = b 12 + b 22 = |a 1 b 2 – a 2 b 1 | = 1 PARTICOLARI ISOMETRIE SIMMETRIE ROTAZIONI TRASLAZIONI

USCITA SIMMETRIE n SIMMETRIA CENTRALE rispetto ad un punto n SIMMETRIA ASSIALE rispetto ad una retta r: y=mx+q r

USCITA ROTAZIONI D=1 Dato un punto C e un angolo orientato La trasformazione inversa di una rotazione è sempre una rotazione di centro C ma di angolo –

USCITA TRASLAZIONI D=1 Dato un vettore v (a, b) v

USCITA SIMILITUDINI Condizione affinchè un’affinità sia una similitudine a 12 + a 22 = b 12 + b 22 = │ a 1 b 2 – a 2 b 1 │ = k 2 = D dove k è il rapporto di similitudine se k = 1 la similitudine è un’isometria Similitudine diretta x’ = ax + by + c 1 y’ = - bx + ay + c 2 Similitudine inversa x’ = ax + by + c 1 y’ = + bx - ay + c 2

USCITA OMOTETIE Un’omotetia di centro O(0; 0) ha equazioni: Con Le rette unite sono tutte le rette passanti per il centro di omotetia

USCITA DILATAZIONI n di centro O (0, 0) n di centro C (xc yc)