To wizualizacja temperatury i pola przepywu zawiesin ciekych

Tło: wizualizacja temperatury i pola przepływu zawiesiną ciekłych kryształów Tomasz Michałek Metoda oceny wiarygodności symulacji numerycznych przepływów lepkich i termicznych Instytut Podstawowych Problemów Techniki Polska Akademia Nauk Zakład Mechaniki i Fizyki Płynów

Motywacja • Obliczenia numeryczne standartowym narzędziem MP • Dokładność rozwiązania ? • błąd metody numerycznej (dyskretyzacji, algorytmu) • błąd w odwzorowania sytuacji fizycznej (idealizacje, uproszczenia konfiguracji, brak informacji. . . ü wzorce numeryczne do oceny jakości kodu ü wzorce eksperymentalne do oceny jakości fizyki modelu PROBLEM: Wpływ błędów eksperymentalnych na ocenę jakości symulacji Zastosowanie analizy wrażliwości rozwiązań numerycznych pozwoli na: Ø Określenie istotności parametrów fizycznych: 2 D vs. 3 D, adiabatyczne vs. realne ścianki, geometria uproszczona vs. „cały świat” itp. Ø Ocenę koniecznej dokładności pomiaru dla wzorców eksperymentalnych

Przedmiot badań: Równania Naviera Stokes’a sprzężone z równaniem transportu ciepła üKonwekcja naturalna üKonwekcja wymuszona Warunki brzegowe: Warunki początkowe:

Wiarygodność symulacji numerycznych Weryfikacja programu (kodu) Weryfikacja obliczeń Weryfikacja aparatu numerycznego Konfiguracje laboratoryjne (testowe) Analiza wrażliwości Rzeczywiste konfiguracje Walidacja modelu pomiary eksperymentalne wzorce numeryczne obliczenia numeryczne Walidacja wzorce eksperymentalne

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ze względu na parametry wejściowe Rozw. numeryczne PARAMETRY WEJŚCIOWE: ØWarunki brzegowe ØWarunki początkowe MODEL ØWłasności materiałowe WYNIK: 1. Zestaw kluczowych (istotnych) parametrów 2. Określenie niezbędnej dokładności pomiarów Określenie wrażliwości funkcjonałów na zmiany parametrów wejściowych

Metodologia badań: • • • Symulacje numeryczne: Pomiary eksperymentalne: Metoda różnic skończonych (SOLVSTR) Metoda bezsiatkowa (SOLVMEF) Metoda objętości skończonych (FLUENT) • Pole prędkości (cyfrowa anemometria obrazowa) Weryfikacja rozwiązań: • Pomiary punktowe temperatury (termopary) Ø Ekstrapolacja Richardsona Ø GCI (Indeks zbieżności na siatce) Ø Określanie rzędu zbieżności rozwiązań • Pole temperatury (cyfrowa termometria obrazowa) • Pomiary właściwości termo-fizycznych

Weryfikacja obliczeń numerycznych Re = 100, Przepływ w zagłębieniu (ang. moving lid driven cavity) Test na niezależność rozw. od siatki obl. GCI Siatka min V 2 p 33 x 33 -0, 222240 65 x 65 -0, 241399 8% 129 x 129 -0, 246071 2% 2, 03 0. 6 % 257 x 257 -0, 247051 0. 3 % 2, 25 0. 13 % 513 x 513 -0, 247027 0. 01% 5, 35 0. 003% 2. 5% Ra = 105, Konwekcja naturalna (poziomy gradient temperatury) Th Test na niezależność rozw. od siatki obl. Tc Siatka Max V 2 GCI 25 x 25 61. 9295 50 x 50 68. 1170 9% 100 x 100 68. 5198 0. 6% p 2. 9% 3. 94 0. 2%

WZORZEC NUMERYCZNY do weryfikacji obliczeń z nieliniowym członem objętościowym • 2 D lepki, nieściśliwy przepływ wody • Równania Naviera – Stokesa sprzężone z równaniem transportu ciepła poprzez nieliniowy człon sił masowych opisujący zależność gęstości wody od temperatury • Różnica temperatur ΔT = 10ºC • Programy: q SOLVSTR (FDM) q SOLVMEF (MEF) q. FLUENT (FVM) q. FIDAP (FEM) q. FRECON(FDM) Th = 10 C Ra = 1. 5 · 106 Tc = 0 C Pr = 13. 31

PROCEDURA WERYFIKACJI V Rozwiązanie wzorcowe Michalek T. , Kowalewski T. A. , Sarler B. ”Natural Convection for Anomalous Density Variation of Water: Numerical Benchmark” Progress in Computational Fluid Dynamics, 5 (3 -5), pp 158 -170, 2005 FRECON 3 V (FRE) FLUENT 6. 1. (FLU) FIDAP 8. 7. 0. (FID) SOLVSTR (STR) Oszacowanie dokładności rozwiązań poprzez porównywanie profili (nie wartości punktowych)

Metody eksperymentalne: ü Pomiar pól prędkości : Cyfrowa anemometria obrazowa (PIV) F(t 0+ t) Korelacja ü Pomiar pól temperatury: Cyfrowa termometria obrazowa (PIT) ü Wizualizacja struktur przepływu ü Punktowe pomiary temperatury

Układ pomiarowy: TH > T C light sheet

Naczynie pomiarowe: + pomiary kontrolne Przekrój centralny TE 1 TE 2 T 14 PLEXIGLASS WALL Tc WALL Th ALUMINIUM TL T 10 ALUMINIUM WALL T 7 PLEXIGLASS WALL T 15 TP

WYNIKI POMIARÓW EKSPERYMENTALNYCH zastosowanie dwóch zawiesin ciekłokrystalicznych PIT Pomiary temperatury Ra = 1. 5*106 Pr = 11. 78 PIV – Pomiary prędkości Th = 10 C Tc = 0 C

WZORZEC EKSPERYMETALNY Ra = 1. 5 x 106 Pr = 11. 78 Profile temperatury i prędkości 2 D Pole temperatury 2 D Pole prędkości Tc = 0 C TH = 10 C T wzdłuż Y = 0. 5 L V wzdłuż X = 0. 9 L

Oszacowanie niepewności pomiarów UD: • PIV N = długość serii pomiar pól prędkości UD : Zakres temp. [ C] BM 100 Pomiar pól temperatury dwie zawiesiny ciekłokrystaliczne Mix C • PIT Hue Kolor UD[ C] 0. 0 3. 0 0. 11 0. 18 Czerwony 1. 0 3. 5 0. 18 0. 25 Żółty 0. 5 3. 9 0. 25 0. 48 Zielony 0. 5 3. 9 8. 0 0. 48 0. 66 Niebieski 3. 0 5. 5 6. 4 0. 12 0. 28 Czerwony 1. 0 6. 4 6. 5 0. 28 0. 35 Żółty 0. 5 6. 5 7. 5 0. 35 0. 55 Zielony 1. 0 7. 5 9. 5 0. 55 0. 70 Niebieski 1. 5

PROCEDURA WALIDACJI • Błąd porównania • Metryka walidacji PRZYKŁADY WALIDACJI SYM. NUM. : 1. Symulacja numeryczna przepływu konwekcyjnego wody (poziomy gradient temperatury), Ra = 1. 5 x 106 Pr = 11. 78 2. Symulacja numeryczna przepływu konwekcyjnego wody (poziomy gradient temperatury), Ra = 3 x 107 Pr = 9. 53 3. Symulacja numeryczna przepływu konwekcyjnego glikolu polietylenowego (pionowy gradient temperatury) Ra~105 Pr~103

ZASTOSOWANIE ANALIZY WRAŻLIWOŚCI Konwekcja naturalna w różnicowo grzanym sześcianie Parametry wejściowe: • TH, TC, Text, 1, 2, 3 • T 0 , v 0 , • , cp, , (wody) • , cp, , (plexi) • , cp, , (aluminium) Zakres zmian parametrów: • dla temp. TH , TC, 1 C , Text 2 C • własności materiałowe (na post. tablic) • dla wsp. przejmowania ciepła na podstawie pomiarów Funkcjonały: MODEL

PRZYKŁAD 1 : Wyniki analizy wrażliwości Konwekcja naturalna w różnicowo grzanym sześcianie Istotne parametry: temperatura Tc wsp. przejmowania ciepła wsp. lepkości

PRZYKŁAD 1: Ra = 1. 5*106 Pr ~ 10 Konwekcja naturalna w różnicowo grzanym sześcianie Symulacja A Symulacja B Symulacja C wł. mat. zależne od temp. stałe wartości wł. mat. poziome ścianki adiabatyczne pionowe izotermiczne, stałe wł. mat Pole prędkości Pole temperatury (T), cp(T) , , cp = const.

WALIDACJA: ILOŚCIOWE PORÓWNANIE Efekt wpływu temperatury na zmienność własności fizycznych cieczy Temp. wzdłuż Y = 0. 5 L Wzorzec eksperymentalny V wzdłuż Y = 0. 5 L i dwa modele numeryczne

Pomiary eksperymentalne: Ra ~ 3. 0 x 107 3*107 9. 53 2 1. 5 *108 7. 01 3 1. 8*108 7. 01 4 4. 4*108 5. 41 PIV Tc = 4. 0 C 1 Tc = 9. 0 C Pr Th = 18. 0 C Ra Th = 23. 2 C Konwekcja naturalna w różnicowo grzanym sześcianie – zerwanie stabilności

Dodatkowe pomiary eksperymentalne Ra = 3. 107 Ra = 4. 4. 108

PRZYKŁAD 2 : Wyniki analizy wrażliwości Istotne parametry: temperatura Tc lepkość Zmiana współczynnika przejmowania ciepła dla pomiarów temp. w górnej i dolnej ścianie naczynia

PRZYKŁAD 2 : Ra ~ 3 x 107 Efekt nierównomierności temperatury ścian bocznych Eksperyment Funkcjonał FD (SOLVSTR) Symulacja numeryczna (SOLVSTR) D UD S USN E UV T 7 18, 22 0, 48 17, 99 0, 07 0, 23 0, 49 T 10 17, 76 0, 63 17, 17 0, 07 0, 59 0, 63 Umin -0, 66 0, 24 -0, 65 0, 01 0, 24 Umax 0, 69 0, 24 0, 65 0, 01 0, 04 0, 24 Vmin -2, 60 0, 24 -2, 40 0, 09 0, 20 0, 26 Vmax 2, 42 0, 24 2, 40 0, 09 0, 02 0, 26 VP 1 -2, 48 0, 58 -1, 99 0, 04 0, 49 0, 58 VP 2 -1, 85 0, 42 -1, 71 0, 04 0, 14 0, 42 UP 3 -0, 24 0, 09 -0, 22 0, 01 0, 02 0, 09 VP 3 -0, 75 0, 21 -1, 05 0, 02 0, 30 0, 21 UP 4 -0, 58 0, 14 -0, 39 0, 01 0, 19 0, 14 UP 5 -0, 60 0, 16 -0, 42 0, 02 0, 18 0, 16 Warunek nie jest spełniony

PRZYKŁAD 2 : Ra ~ 3 x 107 Efekt nierównomierności temperatury ścian bocznych Eksperyment FV (Fluent) Eksperyment Sym. Numeryczna (FLUENT) Funkcjonał D UD S USN E UV T 12 18, 67 0, 38 18, 92 0, 02 0, 25 0, 38 T 16 4, 05 0, 38 3, 83 0, 02 0, 22 0, 38 T 7 18, 22 0, 48 18, 39 0, 02 0, 17 0, 48 T 10 17, 76 0, 63 17, 64 0, 02 0, 12 0, 63 Umin -0, 66 0, 24 -0, 73 0, 01 0, 07 0, 24 Umax 0, 69 0, 24 0, 68 0, 01 0, 24 Vmin -2, 6 0, 24 -2, 22 0, 05 0, 38 0, 25 Vmax 2, 42 0, 24 2, 22 0, 05 0, 20 0, 25 VP 1 -2, 48 0, 58 -1, 99 0, 01 0, 49 0, 58 VP 2 -1, 85 0, 42 -1, 77 0, 02 0, 08 0, 42 UP 3 -0, 24 0, 09 -0, 29 0, 02 0, 05 0, 09 VP 3 -0, 75 0, 21 -1, 29 0, 01 0, 54 0, 21 UP 4 -0, 58 0, 14 -0, 4 0, 01 0, 18 0, 14 UP 5 -0, 6 0, 16 -0, 42 0, 01 0, 18 0, 16 Warunek nie jest spełniony

PRZYKŁAD 3 : Analiza wrażliwości Konwekcja naturalna przy pionowym gradiencie temperatury Tc Parametry wejściowe: • TC, Text, • T 0 , v 0 , • , cp, , (PEG) Zakres zmian parametrów: • dla temp. TC 1 C , Text 1 C • własności materiałowe (na post. tablic) • dla wsp. przejmowania ciepła na podstawie pomiarów Text T 4 T 3 T 2 Funkcjonały: Kowalewski T. A. , Cybulski A. , Michałek T. , Kowalczyk M. „Laboratoryjne wzorce do walidacji programów odlewniczych” Prace IPPT, 2005,

PRZYKŁAD 4 : Wyniki analizy wrażliwości Efekt zmiennej lepkości [Wm-2 K Pole pionowej składowej prędkości Eksperyment Sym. Num. [ C]

PRZYKŁAD 4 : Procedura walidacji Efekt zmiennej lepkości Sym. Num. ( = const. ) Eksperyment Symulacja Numeryczna Zmienna D UD S USN E UV T 1 [K] 307, 2 0, 5 307, 6 0, 01 0, 40 0, 50 T 2 [K] 306, 8 0, 5 306, 5 0, 02 0, 30 0, 50 T 3 [K] 306, 8 0, 5 306, 0 0, 02 0, 80 0, 50 T 4 [K] 305, 5 2, 0 302, 9 0, 20 2, 60 2, 01 ||F||5 = Wmin [mm/s] -0, 965 0, 1 -1, 754 0, 01 0, 79 0, 10 ||F||6 = Wmax [mm/s] 0, 140 0, 1 0, 317 0, 01 0, 18 0, 10 Sym. Num. ( = (T) ) Eksperyment Symulacja Numeryczna Zmienna D UD S USN E UV T 1 [K] 307, 2 0, 5 307, 3 0, 01 0, 10 0, 50 T 2 [K] 306, 8 0, 5 306, 5 0, 02 0, 30 0, 50 T 3 [K] 306, 8 0, 5 306, 3 0, 02 0, 50 T 4 [K] 305, 5 2, 0 303, 5 0, 20 2, 01 ||F||5 = Wmin [mm/s] -0, 965 0, 1 -0, 963 0, 01 0, 00 0, 10 ||F||6 = Wmax [mm/s] 0, 140 0, 125 0, 01 0, 02 0, 10

PODSUMOWANIE I WNIOSKI Zaproponowano metodę oceny wiarygodności symulacji numerycznych opartą na badaniu wrażliwości rozwiązań numerycznych Zdefiniowano wzorzec numeryczny dla przepływów konwekcyjnych z nieliniowym członem wypornościowym (Ra = 1. 5 x 106 , Pr = 11. 78) Wykorzystano zaproponowaną metodę do zaprojektowania referencyjnego eksperymentu Zdefiniowano wzorzec eksperymentalny w oparciu o przeprowadzone pomiary doświadczalne Przeprowadzono walidację symulacji numerycznych w oparciu o wyniki eksperymentalne z wykorzystaniem zaproponowanej metody